24.1.1 圆I探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等教学目标基本概念，能够从图形中识别•教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题.教学难点圆的运动式定义方法课堂教学程序设计^^讨论完善一、创设问题情境，激发学生兴趣，弓I出本节内容活动1：如图1,观察下列图形，从中找出共同特点.图1学生活动设计：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.教师活动设计：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情.二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神活动2:如图2,观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画圆）图2学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定: 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径.第三步，在。
O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是讨论完善两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B,如图1.图1 图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？（课件：探究垂径定理）学生活动设计：如图2所示，连接OA OB得到等腰厶OAB 即OA= OB因CDLAB,故△ OAM与A OBM都是直角三角形，又CM为公共边，所以两个直角三角形全等，则Avk BM又Θ O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合.因此AM=BM AC=BC ,同理得到AD=BD .教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.活动3：如图3，AB所在圆的圆心是点O,过O作OCLAB于点D,若CD=4 m,弦AB=16 m,求此圆的半径.图3学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OCL AB,则有AD=BD且厶ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来.〔解答〕设圆的半径为R由条件得到O!=R— 4, AD=8,一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11. 按下面的步骤做一做：(1) 在两张透明纸上，作两个半径相等的。
O和。
O Z, 沿圆周分别将两圆剪下；(2) 在O O和O 0'上分别作相等的圆心角∠ AoB和∠ A O B',如图1所示，圆心固定.注意：在画∠ AOB与∠ A O B'时，要使OB相对于OA的方向与O B'相对于0' A'的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与O' B'不能重合.合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.(课件：探究三量关系)师生活动设计：教师叙述步骤，同学们一起动手操作•由已知条件可知∠ AOB=∠ A ' O' B';由两圆的半径相等，可以得到∠ OAE=∠ OBA= ∠ O A ' B ' = ∠ O B ' A'；由△ AOB^ △A' O, B^ ,可得到A吐A' B'；由旋转法可知AB = A'B'∙在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O' A'重合时，由于∠ AO=∠ A O B'•这样便得到半径讨论完善OB 与 O B'重合•因为点 A 和点A'重合，点B 和点B'重 合，所以AB 和A'B'重合，弦 AB 与弦A B'重合，即 AB =A'B'，AB=A' B'.进一步引导学生语言归纳圆心角、 弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等.2. 根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？(1) 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的弦相等；(2) 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角相等，所对的优(劣)弧相等.师生活动设计：本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述 命题是真命题.、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析.由AB =AC ,得到AB = AC ，△ ABC 是等腰三角形，由∠ ACB =60° ,得到△ ABC 是等边三角形，AB=AC=BC 所以得到∠ A0=∠ AOC ∠ BOC教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独 立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学 生交流自己的做法. 〔证明〕∙∙∙ AB =AC活动2:如图2,在。
0中，AB=AC ，求证∠ A0=∠ AOC ∠ BoC学生活动设计:[活动3]问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（课件：折痕与圆周角的关系）问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？[活动4]问题1半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）问题2 90 °的圆周角所对的弦是什么？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论.教师巡视，请学生回答问题.回答不全面时，请其他同学给予补充.教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论.学生写出已知、求证，完成证明.学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动.启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化.学生独立思考，回答问题，教师讲评.问题1提出后，教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数.问题2提出后，教师关注：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180。
，从而得出所对的弦是直径.[活动5]问题 通过本节课的学习 你有哪些收获？教师带领学生从知识、方 法、数学思想等方面小结本节 课所学内容.教 学 反 思24.2.1点和圆的位置关系理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点 画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。
教学难点点和圆的三种位置关系及数量关系 课堂教学程序设计（一）创设情境 导入新课 活动一：观察我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉, 图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径 不相同）构成的，你知道击中靶上 不同位置的成绩是如何计算的吗？ 活动二：问题探究问题1 :观察图中点A ，点B ，点C 与圆的位置关系？点A 在圆内，点B 在圆上，点C 在圆外 问题2 :设。
O 半径为r,说出来点A ,点B ,点C 与圆心O 的距离与半径的关系：OA V r ，OB = r ，OC > r问题3:反过来，已知点到圆心的距 离和圆的半径，能否判断点和圆的位 置关系？设。
O 的半径为r ,点P 到圆心的距 离 OP = d ，贝U 有：点P 在圆内二d<r 点P 在圆上=d=r / 点P 在圆外=d>r f（二）合作交流解读探究 \ 活动三你知道击中靶上不同位置的作业设计 教科书P88:练习教学目标 教学重点（1）点和圆的三种位置关系，（2）过三点的圆讨论完善DC成绩是如何计算的吗？讨论完善射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示•弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.活动四：探究(1)如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？(2)如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？分析：如图三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上.1 •分别连接AB、BC、AC2. 分别作出线段AB的垂直平分线11和12，设他们的交点为O ,则OA=OB=OC ;3. 以点0为圆心，OA(或OB、OC) 为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆.由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA, 所以这样的圆只能有一个，即：课堂小结：不在同一条直线上的三点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.教学反思作业设计教科书P95: 1—3A1.了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.教学目标2 .在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.教学重点探索正多边形与圆的关系，了解的有关概念，并能进行计算.教学难点探索正多边形与圆的关系.教学过程设计讨论完善[活动1]问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体.你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如教师演示课件或展示图片，提出问题1.学生观察图案，思考并指出找到的正多边形.教师关注：(1)学生能否从这些图案中找到正多边形；(2)学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系.教师提出问题2,引导学生观察、思考.学生讨论、交流，发表各自见解.教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形.教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边24.4圆锥的侧面积和全面积教学目标会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题•教学重点圆锥的侧面积和全面积的计算.教学难点明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系.教学过程设计活动1想一想，你会解决吗？如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 Cm底面半径r =5 cm, 要生产这种帽身10 OOO个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？讨论完善教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情•活动21 •认识圆锥教师结合图形，介绍圆锥的有关概念.2.圆锥的再认识3 •圆锥的底面半径者之间的关系：r、咼线h、母线长a二-h2第二十四章圆第21页。