一、模型假设
• 除具有上下行不同线路的公交外，其他 公交均为对外制； • 乘坐环行线路经过终点站后要重新收费； • 同一地铁站对应的任意两个公汽站之间 可以通过地铁站换乘且无需支付地铁费； • 两个地铁站间不通过公汽站换乘； • 公交系统畅通无阻，不考虑中途发生故 障堵车等情况。
二、符号说明
• v ：站点编号 i • N ：路径换乘次数 i • Ci ：总费用为 Ci • Ti ：总耗时为 Ti • lij ：第 i 类交通工具的第 j 条 行驶路线
三、模型建立
3.1标准形式的交通网络图 在站点转车的时候，会有转车时 间，这个转车时间由两个交通工具的类 型来决定，即站点具有变化的权值。同 时线路也有权值，如线路上的行驶时间， 收费等等，由此可得标准形式的交通网 络图为
G V , L, V , L
其中
V vi | i 1, 2, 3,..., n
Tmin Cmin
其中 1 ，且 0 , 0 ； Tmin 表 C 示换乘次数最少的所有路线中总耗时的最小值； min 表示换乘次数最少的所有路线中所花费用的最小值； , 为权值系数，分别表示主体人群对总耗时 与费用的重视程度。为了更客观科学地反映实际情 况，其大小可通过对公众的问卷经统计方式进行确 定。
3.2 路线选择模型 出行者在选择出行路线时，会考虑的主要因 素有换乘次数、总耗时、出行费用，为此建立多目 标规划模型。 设给定起点 v s 和讫点 ve ，可行的乘车路 l j1k1 , vm1 , l j2 k2 , vm2 ,..., v e
i
Ni , Ti , Ci
i 1, 2, 3,..., n.
s. t .
N i 0, Ti 0, Ci 0,
考虑到用户在权衡这些因素时，优先层次会不一样， 故本文根据不同出行者分别建立分层多目标规划模 型，
1）模型一 对主体人群而言，在满足换乘次数最少的前 提下，总耗时与费用作标准化处理，然后利用线性 加权和法得到评价函数 f Ti , Ci 如下 T Ci f Ti , Ci i
最佳公交线路选择模型
报告人:7组 李腾、郭志科、孙鹏鹏
• 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线 路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数 据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站 →终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明） 。
• (1)、S3359→S1828 • (4)、S0008→S0073 (2)、S1557→S0481 (3)、S0971→S0485 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676
s. t .
其中 P21 , P22 为优先因子，且 P21 P22
3）模型三
对于需要长期重复相同路线的乘客，虽然仍会考虑换 乘次数，但由于他们经常性地重复相同的路线，因此 他们会优先选择更加经济的路线，然后再考虑换乘次 数，最后才考虑时间。鉴于费用与换乘次数为主要决 定因素，故在此情况下可以忽略时间的影响，为此建 立以费用为第一优先目标，换乘次数为第二优先目标 的分层多目标规划模型
2）到x的值加上从x到y的边的权重等于y原 有的值，且到 x 节点的换乘次数加一小于y节点的 换乘次数。 若y在堆中则调用 修改y节点的权值；若y不 在堆中则将y节点加入堆 father ，堆的大小增加一即 。 步骤4 从目标节点出发，通过 结构存储的父节点回溯到达出发点后输出路径。 由于在算法执行过程中我们会在所有权值最 小的结果中选择存储深度最小的节点，因此最后的 结果是以时间（费用）最少的情况下，满足换乘次 数最少的方案。
步骤3
2、Dijkstra算法： 步骤1 读入交通网络信息，建立相对应的 时间图(费用图)，读入要求解的出发点和目的地， 将出发点加入堆中。 步骤2 若堆为空，则转步骤4，若不为空 则取堆顶元素到x 中，堆大小减一，即减一。 步骤3 依次检索由x 出发的可扩展节点。 若满足以下情况之一，则把y的值更新为新的值， 并存储到y的父节点； 1）到x 的值加上从 x到y的边的权重小于y原 有的值；
2）模型二 对于赶时间的乘客，时间是他们最先考虑的 因素，其次考虑换乘次数，最后考虑费用。鉴于此 种情况下时间与换乘次数为主要决定因素，故可以 忽略费用的影响，将三目标模型简化为以时间作为 第一优先目标，换乘次数为第二优先目标的分层规 划模型
min P Ti , P22 N i 21 N i 0, Ti 0, Ci 0, i 1, 2, 3,..., n.
• 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 • 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给 出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
• • • • • • •
相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路 后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站 ：2元；40站以上：3元 • 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）
六、模型改进
min g Ti , Ci , N i
s. t .
N i min N i , min N i k Ti 0, Ci 0, i 1, 2,3,..., n
.1 深度优先搜索
首先访问顶点V0 ，然后依次从V0的各个未被访问过 的邻接点出发进行深度优先搜索遍历, 当一个顶点的 所有临接顶点都被访问过，退回到最近被访问过的顶 点，访问它的下一个临接顶点。 1 2 3 4 5 6 7 8
min P Ci , P32 N i 31
s. t .
N i 0, Ti 0, Ci 0, i 1, 2, 3,..., n.
其中 P31 , P32 为优先因子，且 P31 P32
以上建立的三种模型是针对用户不同的查询 要求建立的。 模型一适用于大部分人的查询要求，尤其适 用于对北京路线不熟的外地和外国乘客，所以在设 计自主查询系统时，可以考虑将模型一作为系统默 认的查询模型。 模型二适用于对世界要求很高的乘客，如赶 时间的乘客。 模型三适用于对北京非常熟悉，且需要经常 重复所查零的乘客。 所以在设计自主查询系统时也应顾及到这两 类人群，可以考虑将模型二，模型三作为备选的查 询系统 。
综上分层多目标规划模型为
min P N i , P f Ti , Ci 11 12
Ni 0,


s. t .
Ti 0,
i 1, 2,3,..., n.
Ci 0,
其中 P , P 为优先因子且 P P ，表 11 12 11 12 示换乘次数 N i ，时间费用函数 f Ti , Ci 分别属 于第一，第二优先目标，且换乘次数对时间费用具 有绝对优先权。

i
i
i
i

i v s 选择线路 l j1k1 到达 vm 表示在起点 , i i l j2 k2 到达 vm2 ， ……，最终到达 ve 的乘 换乘 车路线。记该路径换乘次数为 N i ，总耗时
1
为 Ti ，总费用为 Ci 。
则一般的多目标规划模型为
min f
为站点集合
L lij | i 1, 2,3...k , j 1, 2,3, 4...n
为交通线路集合，lij 表示第 i 类交通工具的 j 条行驶路线； V 表示站点权值集 第 合，vi V 存在三个极值，换乘权值 vni 耗费 时间权值 vti ，费用权值 vci ； L 为线路权值 集合。 lij L存在三个权值，换乘权值 lnij ， 耗费时间权值 ltij ，费用权值 lcij 。
2 广度优先搜索
1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 0 0 0 0 0 0
V2 V 3
visited
V1
V2 V4 V5 V6 V3 V7
Queue
V8
遍历顺序： V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
非连通的图重复上述过程, 使每个顶点均被访问
广度优先搜索算法
void BFSTraverse(Graph G, Status (* visit)(int v)){ for(v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; IntiQueque(Q); for(v=0; v<G.vexnum; ++v) if(!visited[v]) { EnQueue(Q,v); while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue(u); for(w=FirstAdjVex(G, u); w; w = NextAdjVex(G,u,w)) if(!visited[w]) {visited[w]=TRUE; visited(w); EnQueue(G,w); } }}}
2 广度优先搜索
• Breadth_First Search基本思想是： • 从图中某个顶点 v 出发，在访问了 v 之后 依次访问 v 的各个未曾访问过的邻接点， 然后分别从这些邻接点出发依次访问它们 的邻接点，并使得"先被访问的顶点的邻接 点"先于"后被访问的顶点的邻接点"进行访 问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接 点都被访问到。如若此时图中尚有顶点未 被访问，则需另选一个未曾被访问过的顶 点作为新的起始点，重复上述过程，直至 图中所有顶点都被访问到为止。
V1
V2 V4 V5 V6 V3
visited