简单相关分析
整体分析与设计的内容
一、方法原理
2）相关系数 皮尔松（Pearson）相关系数
该系数常称为积差相关系数，适用于研究连续变量之间的相关程度。 例如，收入和储蓄存款、身高和体重等变量之间的线性相关关系。
注意：Pearson系数适用于线性相关的情形，对于曲线相关等更为复 杂的情形，系数的大小并不能代表其相关性的强弱。其计算公式如下：
相关分析概述
整体分析与设计的内容
二、概念了解
4）相关系数 相关系数，是在直线条件下，说明两个变量之间相关程度及相关方向的
统计分析指标。一般可通过计算得到。作为样本相关系数，常用字母r表
示；作为总体相关系数，常用 表示。
相关系数范围：-1~1之间，常用小数表示，一般精确到小数点后两位
相关程度：用相关系数的绝对值表示。越接近1，表示相关程度越高； 越接近0，说明相关程度越低；等于1，则说明两者完全直线相关；等于 0，则说明完全不相关。
|r|=0
完全不相关
0<|r|<=0.3
微弱相关
0.3<|r|<=0.5
低度相关
0.5<|r|<=0.8
显著相关
0.8<|r|<1
高度相关
|r|=1
完全相关
简单相关分析
整体分析与设计的内容
一、方法原理
2）相关系数
斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数（非参数相关系数）
该系数是用来度量顺序水准变量之间的线性相关关系，它是利用两变 量的秩次大小做线性相关分析，适用条件如下：
(U V ) 2
n(n 1)
简单相关分析
整体分析与设计的内容
二、操作
实践数据：“股票指数间的关系.sav”与测前度面的所连讲续述变的量系，数因一为致分布。不其明中， ，对 可于 以非 使等 用间 等距 级
菜单：“分析→相关→双变量”
相关分析，也可使用Pearson相关分析；对于完
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选入两个或两个以 上变量
在统计中制作相关图，可以直观地判断事物现象之间大致上呈现何种 关系的形式。相关图是相关分析的重要方法，利用直角坐标系第一象限， 把第一个变量置于横轴上，第二个变量置于纵轴上，而将两个变量对应 的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形，就 是相关图。例如，通过观察散点图能够发现变量间的统计关系以及它们 的强弱程度。
相关系数都小于Pearson系数，这 是由于秩变换或数据按有序分类 处理时损失信息所导致的。
简单相关分析
四、制图方法
整体分析与设计的内容
选简单散点图。
简单相关分析
四、制图方法
整体分析与设计的内容
选简单分布
偏相关分析
整体分析与设计的内容
一、方法原理
简单相关分析是计算两个变量之间的相互关系，分析两个变量间线性相 关的程度。
相关分析概述
整体分析与设计的内容
二、概念了解
2）相关关系的类型 根据相关程度的不同：
完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所确 定时，这两种现象间的关系为完全相关。例如，在价格保持不变的情况 下，某种商品的销售总额与其销售量之间的关系总是成正比----此时， 相关关系就成了函数关系，因此，也可以说函数关系是相关关系的一个 特例。 不相关：如果两个现象之间互不影响，其数量变化各自独立，则称其 为不相关现象。例如，一般而言学习成绩高低与天气变化是不相关的。 不完全相关：若两种现象间的关系介于完全相关和不相关之间，则称 其为不完全相关。通常我们看到的相关现象，都属于这种不完全相关。 根据变量值变动方向的趋势： 正相关：一个变量的数值增加或减少时，另一个变量的数值也随之增 加或减少，两个变量变化方向相同。例如，技能水平随着练习次数的增 加而提高。 负相关：指两个变量的变化方向相反，与正相关恰好相反。例如，练 习次数与遗忘量之间的关系。
根据研究变量的多少： 单相关：只是两个变量之间的相关关系，可成为单相关。 复相关：一个变量与两个或两个以上的其他变量的相关关系，成 为复相关。例如，研究人的营养与人的身高、体重之间的关系，学 生的学习成绩与其学习动机、方法、习惯等方面的关系等，都属于 复相关。
相关分析概述
整体分析与设计的内容
显著水平0.01下，相关系数带两个星号（**）； 显著水平0.05下，一个星号（*）
简单相关分析
二、操作
选项对话框：
整体分析与设计的内容
输出反映选中的每一对变量之 间的叉积离差矩阵和协方差矩 阵。
简单相关分析
三、输出结果
整体分析与设计的内容
Pearson系数高达0.995，其概率P 值 则 明 显 小 于 显 著 性 水 平 0.01 ， 说明两者高度正相关。
相关分析概述
整体分析与设计的内容
二、概念了解
2）相关关系的类型 根据变量关系的形态：
直线相关：两个变量之间的增加或减少关系，近似的表现为一条 直线，这种相关关系就称为直线相关。在散点图上可呈现为一条直 线的倾向。
曲线相关：两个变量之间的增加或减少关系，是不均等的，不是 线性的，而是近似的表现为一条曲线，这种相关关系就是曲线相关。 在散点图上，可近似的呈现为弯月形。
二、概念了解
函数关系，是指事物或现象之间存在严格的依存关系。 其主要特征是它的确定性，即对于一个变量的每一个值，另一个变量
都有唯一确定的值与之对应。这些对应关系，通常可用函数式y=f(x)确 切的表达出来。 相关关系，是变量间的某种不稳定、不精确的变化关系。
研究的事物或对象之间，存在一定的数量关系，即当一个或几个相互 联系的变量取一定数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但 会按某种规律在一定的范围内变化。
几个注意事项 相关系数受变量取值区间大小及样本数目的影响比较大。一般而言， 变量取值区间越大，样本数目越多，相关系数受抽样误差影响就越 小，计算结果就越可靠；反之，计算结果则有可能是错误的。一般 的，计算相关的成对数据的数目不应少于30对。
相关分析概述
二、概念了解
4）相关系数 几个注意事项
SPSS中的操作菜单：“分析→相关”。
二、概念了解
1）函数关系和相关关系 事物或现象之间总是相互联系的，并且可以通过一定的数量关系反映出 来。例如：教育需求量与居民收入水平之间，科研投入与科研产出之间 等，都存在一定的依存关系。这些依存关系一般可分为函数关系和相关 关系两类。
相关分析概述
整体分析与设计的内容
6 D2
rR 1 n(n2 1)
等级之差
简单相关分析
整体分析与设计的内容
一、方法原理
2）相关系数 肯德尔（Kendall）等级相关系数（非参数相关系数） 它是用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个变量均为有序分类的 情况。这种指标采用非参数检验方法测度变量间的相关关系。它利用变 量的秩计算一致对数目和非一致对数目。如果两变量具有较强的正相关 性，则一致对数目U应较大；若两变量相关性弱，则一致对数目U和非一 致对数目V应大致相等。其公式如下：
两个变量的变量值是以等级次序表示的资料
一个变量的变量值是等级数据，另一个变量的变量值是等差或等比 数据，且其两总体不要求是正态分布，样本容量不一定大于30.
可以看出，等级相关的应用范围要比积差相关广泛，它的突出优点是 对数据的总体分布、样本大小都不做要求，但计算精度不高。其基本公 式如下：
两个变量每对数据
但是，在现实中事物之间的联系可能存在于多个主体之间，因此，往往 因为第三个变量的作用使得相关系数不能真实地反映两个变量间的线性相关 程度。例如，身高、体重和肺活量之间的关系。
偏相关分析就是在研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其 产生影响的变量。
偏相关分析是在相关分析的基础上，考虑了两个因素以外的各种作用， 或者说是在扣除了其他因素的作用大小以后，重新来测度这两个因素间的关 联程度。这种方法的目的就在于消除其他变量关联性的传递效应。
判断变量之间有无联系。确定研究现象之间是否具有依存关系，这是相 关分析的起点，也是我们研究各种现象之间相互关系的前提条件。因为， 只有确定了依存关系的存在，才有继续研究和探索各种现象之间相互作用、 制约以及变化规律的必要和价值。 确定选择相关关系的表现形式及相关分析方法。确定了变量之间存在依 存关系之后，就需要明确体现变量相互关系的具体表现形式了。--此时，需 要选择恰当的相关分析方法，才能确保研究的目的实现，收到预期的效果。 否则，若把非线性相关误判为线性相关，则会导致错误的结论。 把握相关关系的方向与密切程度。 相关分析不但可描述变量间的关系，而且可用来预测。还可以用来评价 测量量具的信度、效度及项目的区分度等。
在SPSS中提供了四种散点图，分别是简单散点图（Simple）、重叠散 点图（Overlay）、矩阵散点图（Matrix）和三维散点图（3-D）。 2）相关系数 虽然相关图能够展现变量间的数量关系，但这也只是一种直观判断方法。 为了更精确的用数据表达，则可以计算变量计算之间的相关系数。对不 同类型的变量应当采取不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有 以下几种：
二、概念了解
3）相关分析 在数据处理中，一般将描述和分析两个或两个以上变量之间相关的性质
及其相关程度的过程，成为相关分析。 其主要目的是力求通过具体的数量描述，呈现研究变量之间的相互关系
的密切程度及其变化规律，探求相互关系的研究模式，以利于统计预测和推 断，为作出正确决策提供参考依据。 相关分析的作用：
第六章 SPSS相关分析
本章主要内容：
概述 简单相关分析
偏相关分析 距离分析
相关分析概述
一、背景概述
整体分析与设计的内容
任何事物的存在都不是孤立的，而是相互联系、相互制约的。例如，经 济学中投资与消费、收入与消费、生产与投入等都存在一定的联系。