第六章练习题及参考解答6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。

表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位：百亿美元)注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。

要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；t t u X Y ++=221ββ（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

练习题6.1参考解答:（１）收入—消费模型为 tt X Y 0.93594287.9ˆ+-=Se = (2.5043) (0.0075)t = (-3.7650) (125.3411)R 2 = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234（２）对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.411，d U = 1.525，模型中DW<d L ，显然消费模型中有自相关。

（３）采用广义差分法e t = 0.72855 e t-1**9484.07831.3ˆtt X Y +-=)8710.1(=Se （0.0189）t = （-2.0220） （50.1682）R 2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972查5%显著水平的DW 统计表可知d L = 1.402，d U = 1.519，模型中DW = 2.0972> d U ，说明广义差分模型中已无自相关。

同时，可决系数R 2、t 、F 统计量均达到理想水平。

9366137285501783131...ˆ=--=β最终的消费模型为Y t = 13.9366+0.9484 X t6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型模型1 t t u t Y ++=10αα模型2 t t u t t Y +++=2210ααα其中，Y 为劳动投入，t 为时间。

据1949-1964年数据，对初级金属工业得到如下结果：模型1 t Y t0041.04529.0ˆ-=t = （-3.9608）R 2 = 0.5284 DW = 0.8252模型2 20005.00127.04786.0ˆt t Y t+-= t = （-3.2724）(2.7777)R 2 = 0.6629DW = 1.82其中，括号内的数字为t 统计量。

问：（1）模型1和模型2中是否有自相关；（2）如何判定自相关的存在？（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。

练习题6.2参考解答:（1）模型1中有自相关，模型2中无自相关。

（2）通过DW 检验进行判断。

模型1：d L =1.077, d U =1.361, DW<d L , 因此有自相关。

模型2：d L =0.946, d U =1.543, DW>d U , 因此无自相关。

（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。

6.3下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

要求：（1）建立居民收入—消费函数；（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；（3）对模型结果进行经济解释。

练习题6.3参考解答：收入—消费模型为①根据名义人均收入X和名义人均消费支出Y建立消费函数，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：t t x y7225.01241.93ˆ+= （17.0022）（0.0054） （5.4771） (133.5980)R 2=0.9991 F=17848.43 DW=0.7904此模型的可决系数为0.9991，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F 统计量为17848.43，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW 检验对样本数n 为19，解释变量个数k 为1，若给定的显著性水平α=0.05，查DW 统计表得，d L =1.18，d U =1.401，而0<DW =0.7904< d L =1.18，这表明模型存在一阶正自相关。

偏相关系数检验方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC 的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性BG 检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，2nR=6.1463， prob(nR2)=0.0132小于给定的显著性水平α=0.05，并且e t-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2，表明模型存在一阶自相关性。

滞后期为2，得以下结果：nR=6.8760， prob(nR2)=0.0321小于给定的显著性水平由上表可以看出，2α=0.05，但e t-1、 e t-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型是否存在二阶自相关性仍需进一步验证。

采用广义差分法估计回归模型LS Y C X AR(1) AR(2)=tY ˆ149.1197 + 0.7108t x + [AR(1)=0.2239，AR(2)=0.4825] （72.8945） （0.0112） （0.4385） （0.4312） t= (2.0457) （63.7173） （0.5106）（1.1191） R 2=0.9994， F=7707.254，prob(F)= 0.000000 DW=1.6979输出结果显示AR(1)为0.2239，AR(2)为0.4825，但回归系数的t 检验不显著，表明模型确实不存在二阶自相关，重新应用广义差分法估计回归模型，估计结果如下：LS Y C X AR(1)=t yˆ133.7683+0.70933t x +[AR(1)=0.6685] （55.0117）（0.0130）(0.2335) （2.4316） (54.6022) (2.8623)R 2=0.9994 F=12710.48 DW=1.8280输出结果显示AR(1)为0.6685，且回归系数的t 检验显著，表明模型确实存在一阶自相关；调整后模型DW为1.8280，样本容量n为18个，解释变量个数k为1，查5%显著水平DW统计表可得dL =1.158，dU=1.391，而dU=1.391<DW =2.013725< 4-dU，这表明调整后模型不存在一阶自相关偏相关系数检验广义差分法估计的模型：从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1，得以下结果从上表可知，当滞后期为1时，2nR =1.6024， prob(nR 2)=0.2056，当滞后期为2时，2nR =1.7421， prob(nR 2)=0.4185，2nR 伴随概率均大于给定的显著性水平α=0.05，并且残差滞后期的回归系数的t 统计量值绝对值均小于2，这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。

②考虑价P 因素建立名义人均收入X 与名义人均消费支出Y 模型，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：Ls y c x p=t yˆ-33.3482+0.6505t x +1.3756t p （34.2164）（0.0186）(0.3467) （-0.9746） (35.0249) (3.9679)R2=0.9995 F=16672.07 DW=1.2812此模型的可决系数为0.9995，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F统计量为16672.07，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW检验对样本数n为19，解释变量个数k为2，若给定的显著性水平α=0.05，查DW统计表得，dL =1.074，dU=1.536，而dL<DW =1.2812< dU，这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关。

偏相关系数检验：方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知，所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5，表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test 滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，2nR=1.6955， prob(nR2)=0.1929大于给定的显著性水平α=0.05，并且e t-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型不存在一阶自相关性。

滞后期为2，得以下结果：从上表可以看出，2nR =1.7738， prob(nR 2)=0.4119大于给定的显著性水平α=0.05，并且e t-1和e t-2 回归系数的t 统计量值绝对值均小于2，回归系数显著地为零，表明模型不存在一阶、二阶自相关性。

③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数，应用最小二乘法估计回归模型，结果如下：=t y1ˆ79.9300+0.6905t x 1 （12.3992）（0.0129） （6.4464） (53.6207)R 2=0.9941 F=2875.178 DW=0.5747DW ＝0.5747，取%5=α，查DW 上下界18.1,40.1,18.1<==DW d d U L ，说明误差项存在正一阶自相关。

偏相关系数检验：方程窗口点击view\residualtest\correlogram-Q-statistics从上图可知，滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于0.5，表明回归模型存在一阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test 滞后期为1，得以下结果：由上表可以看出，2nR=7.3514， prob(nR2)=0.0067小于给定的显著性水平 =0.05，并且e t-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关性。

滞后期为2，得以下结果：由上表可以看出，2nR =7.4251， prob(nR 2)=0.0244小于给定的显著性水平α=0.05，并且e t-1回归系数的T 统计量值绝对值均大于2，但e t-2回归系数的T 统计量值绝对值均小于2，表明模型存在一阶自相关性。

（３）采用广义差分法估计回归模型，结果如下 Ls y1 c x1 ar(1)=t y1ˆ104.0449+0.6693t x 1+[AR(1)=0.6300] （23.8762）（0.0208）(0.1642) （4.3577） (32.1276) (3.8365) R 2=0.9971 F=2575.896 DW=1.7879此模型的可决系数为0.9971，接近于1，表明模型对样本拟合优度高；F 统计量为2575.896，其伴随概率为0.00000，接近于零，表明模型整体线性关系显著，且回归系数均显著；DW ＝1.7879，对样本数n 为18，解释变量个数k 为1，取%5=α，查DW 上下界得，d L =1.158，d U =1.391，而d U <DW< 4-d U ，这表明调整后模型不存在一阶正自相关。