0 前言*
卡门涡街共振的预防和消除对于水轮机的抗振
* 国家重点基础研究发展计划资助项目(973 计划，2010CB736208)。 20110421 收到初稿，20110914 收到修改稿
与防裂纹设计来说具有十分重要的意义。在国内已 建成的水电站中，比如云南大朝山水电站 229 MW 水轮机在 72 h 满负荷试运行期间，由于转轮叶片出 水边的卡门涡街共振问题，导致机组出现异常噪声 和叶片上的高幅动应力，使转轮叶片全部出现穿透 性裂纹[1]；河南小浪底水电站 306 MW 水轮机在导
当固定导叶出水边处出现卡门涡街时，势必会 引起尾流区的压力脉动。通过预先设置的压力脉动 监测点P1可以实现对压力脉动幅值进行监测，如图5 所示。为了能够准确计算这种高能量的卡门涡街频 率，需要通过对压力脉动检测到的数据文件进行快 速傅里叶分析，卡门涡街频谱分析结果如图6所示。 分析表明，机组在450～550 MW负荷区域运行时， 水轮机固定导叶后出现了主频为107.6 Hz的卡门涡 街频率。
u = 18 - 23 m/s ，出口的压力梯度
¶j =0
¶xi
壁面采用滑移边界条件。采用有限体积法离散 方程，对流项采用 QUICK 格式，扩散项采用二阶 中心差分格式，压力速度耦合迭代采用 piso 算法，
计算初始时间步长为 Dt = 1´10-4s 。为防止迭代过
程中数值的发散和不稳定，对动量方程、标量输运
内 50%左右的区域接近 k - w 模型，而流场其他部
分接近于 k - e 模型。
1.2 数值模型
以出水边厚度为 12 mm 的钝边设计为原型，选
取固定导叶中间横截面作为特征模型，在垂直展向
的平面内选取 2 m×5 m 的长方形作为计算域，采用
求解薄剪切层的分块法将计算域分割成多块区域，
使用非结构化网格对流动区域进行离散，在靠近固
由于 SST 模型 是建立在标 准 k - w 模型和
k - e 模型基础之上，综合考虑，其正交扩散项 Dw
的方程可以写成
Dw
=
2(1
-
F1
)r
1 sw
2
1 w
¶k ¶x j
¶w ¶x jຫໍສະໝຸດ 式中， F1 为开关函数。在紧靠壁面处 F1 = 1，激活 k - w 模型；在离开壁面时 F1 逐渐向 0 趋近，激活 转化的 k - e 模型。这种混合模型的性能在边界层
方程采用欠松弛技术，内部循环收敛条件的最大残
差小于 0.001。 1.3 计算结果
应用Fluent软件对流体域进行CFD模拟分析，并
通过结果后处理文件获得了表征涡街特征的相关参
数。
固定导叶在单位长度上受到的激振力可以写成
Fl
=
1 2
rv¢2bCl
sin (2πft
+j)
式中 Fl ——激振力
式中， y 为位移， A 为振幅。
水轮机固定导叶的涡街模拟与振动分析*
庞立军 吕桂萍 钟苏 刘晶石
(水力发电设备国家重点实验室，哈尔滨 150040)
摘要：研究三峡右岸部分机组水轮机固定导叶出水边处的卡门涡街共振问题。根据机组的实际运行情况和产生异常噪声的特 点，首先应用计算流体力学(Computational fluid dynamics, CFD)数值分析技术对固定导叶开展了出水边处的涡街振动模拟，建 立模拟涡街振动的 CFD 数值模型，采用 Fluent 软件实现了对卡门涡街振动特性的定量分析；同时采用流固耦合分析方法对 固定导叶进行水下动态特性分析，获得了结构在水中的固有频率。分析表明，固定导叶的卡门涡街频率与其在水中的固有频 率是非常接近的，容易发生耦合并造成局部振动。然后结合现场振动与噪声测试加以验证，确定产生异常噪声的激振源，找 到了诱发卡门涡街共振的主要原因。最后通过对固定导叶不同出水边截面几何形状的对比分析，提出了有效预防和消除卡门 涡街共振的优化方案。 关键词：固定导叶 卡门涡街共振 数值模型 异常噪声 出水边形状 中图分类号：TK730
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(a) 计算模型
r ——流体密度
v′——相对流速
b ——固定导叶长度 Cl ——升力系数
f ——涡街频率
t ——时间 f ——激振力与位移之间的相位角
固定导叶在激振力的作用下产生的位移可以写 成
y = Asin (2πft )
(b) 出水边局部放大
图 1 CFD 分析模型 根据机组在不同负荷区域出现异常噪声时的水 头和导叶开度，给定入口的径向流速范围为
在每个周期中，流体向结构传递的相对能量可 表示为
A
T dy
ò ò E
=
0
Fldy
=
0
Fl
dt dt
式中， E 为相对能量，T 为振动周期。
由上述公式可以得出机组在不同负荷工况下固 定导叶出水边处的涡街相对能量和振动幅值[11]，如 图2、3所示。从图中可以看出，高能量旋涡主要集 中在450～550 MW运行区域；当机组负荷为500 MW左右时涡街能量最大，同时，这种高能量涡街 产生的交变载荷引起的局部振动也最为强烈。
Vortex Shedding Simulation and Vibration Analysis of Stay Vanes of
Hydraulic Turbine
PANG Lijun LV Guiping ZHONG Su
(State Key Laboratory of Hydropower Equipment, Harbine 150040)
Abstract：The Karman vortex shedding resonance at the trailing­edge of stay vanes in some units of right bank of Three Gorges Hydropower station is investigated. According to the actual operation of units and the characteristics of abnormal noise, the Karman vortex shedding resonance at the trailing­edge of stay vanes is simulated by using computational fluid dynamics, CFD numerical technology. Based on the CFD numerical model established, quantitative analysis on the vibration performance of Karman vortex shedding is achieved by using the software FLUENT. Then, dynamic behavior analysis of stay vanes underwater is implemented by using fluid­structure interaction method, and natural frequency of structure underwater is obtained. It is shown that the frequency of Karman vortex shedding is very close to the natural frequency of structure underwater. This phenomenon could cause interaction between them and local vibration easily. By validation with the vibration and noise test on site, vibrating source causing abnormal noise and main reasons inducing the Karman vortex shedding resonance are found. Finally, by comparative analysis of different sectional profiles of trailing­edge of stay vanes, the optimization scheme for preventing and erasing the Karman vortex shedding resonance is raised. Key words：Stay vane Karman vortex shedding resonance Numerical model Abnormal noise Trailing­edge profile
图 2 不同负荷工况下涡街相对能量
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图 3 不同负荷工况下固定导叶出水边振动幅值
图4为机组在500MW负荷区域运行时涡街的速 度与涡量云图。图中所示的周期性交替的旋涡就是 在固定导叶后出现的卡门涡街。
图5 固定导叶尾流区的压力脉动时程曲线
(a) 速度分布图
(b) 涡量分布图
图4 固定导叶出水边处的流场分布
定导叶壁面处进行网格加密，并沿径向逐步放大；
同时，在边界层区域和脱流区域使网格划分的足够
精细，用来保证整个计算区域都能得到正交性能较
好的高质量网格并加快模型的收敛，网格划分大约
包括 50 万个节点，计算模型如图 1 所示。为了能够
监测到尾流区的涡街振动，在固定导叶出水边下游
侧设置一个脉动监测点 P1。
1 固定导叶出水边处的涡街模拟
1.1 模型方程 在研究实际流体绕流物型时，主要是以纳维­
斯托克斯方程及速度边界层理论为基础进行研究。 根据相关文献[9]，针对固定导叶的 2 维截面模型，
采用 k - w SST 两方程湍流模型求解 N­S 方程，即 在近壁面保留了原始 k - w 的模型特点，同时在远 离壁面的地方采用了 k - e 模型，是预测脱流现象 最适合的湍流模型。其 k 方程、w 方程可以写成如