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第12 次课授课时间2016年12月4日第6～7节课教案完成时间2016年11月28日
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基 本 内 容
教学方法手段
和时间分配
复习:
一、 定积分的概念——特殊乘积和式的极限 二、 定积分的性质 三、 定积分的计算
积分上限函数及其导数'()(())'()x
a
x f t dt f x Φ==⎰
牛顿—莱布尼兹公式
()d ()()()b b
a a
f x x F x F b F a ==-⎰
第五节 广义积分和Γ函数
一、无穷区间上的广义积分 引例：求曲线)0(11
2>+=x x y 与x 轴、y 轴所围成的开口曲边梯形的面积。

根据定积分的思想，所求面积的底边为无限长的曲边梯形，它可表示为
在[0,)+∞上任取一点b ，则在区间[0,]b 上的曲边梯形面积为
2
01
()1b
S b dx x =+⎰
5分钟
15分钟
提问：如何求无限长曲边梯形面积
基 本 内 容
教学方法手段
和时间分配
为药物的表现容积，F 为吸收分数，D 为口服剂量。

求c t -曲线下的面积AUC(Area under Curve)。

课堂练习： 计算广义积分
0pt t e dt (p ).+∞
->⎰
二、被积函数有无穷型间断点的广义积分
)(x f 在],[b a 上有无穷间断点（若)(x f 在c 点无定义，且
∞=→)(lim x f c
x ）
引例：求曲线)0(112
>-=
x x y 与x 轴、y 轴及直线1x =所围成的开口曲边梯形的面积。

根据定积分的思想，所求面积的侧边为无限长的曲边梯形，它可表示为
在[0,1)上任取0,ε>则在区间[0,1]ε-上的曲边梯形面积为
⎰
---=ε
ε10
2
111dx x
S
类比得到 定义
()b
a
f x dx ⎰
时，
要求:
1）,a b 为常数；
2）()f x 在[,]a b 上
连续必可积。

12
1dx S x
=-⎰。