f
q = wt + f
正弦波的平均值：
Vm
平均高度 平均值
p
曲線下面積 寬度
p
因此 Vav
Vm sin( q)dq 2 0 Vav Vm 0.637Vm p
正弦波平均值是峯值的 0 p
2 倍。 p
電壓 Vav
電流
2 Vm p 2 Iav I m p
正弦波的有效值 (eff)：
T
1 f
或
f
1 T
T 正弦波
三角波
方波
交流波的種類：
1. 弦波 正弦波形或餘弦波形 2. 三角波 上升速率與下降速率相等 3. 鋸齒波 上升速率與下降速率不等
4. 方波 正值時間 與負值時 間相等
5. 脈波
正值時間 與負值時 間不等
相位角：
將波形的一個週期當作來回一次，360，若以弳度來表示則為 2p 個弳度，則波形 上每一點的角度如下所示： p 2 90 180
頻率與週期：
一個呈規律性及週期性變化的訊號，來回振盪 1 次 (亦即從波上的一點，行進至 下一個波形的相同對應點上)所需要的時間稱為週期。通常以 T 來表示週期，單 位為時間的單位，如 sec、ms(毫秒) 等。
一個週期性變化的訊號，在 1 秒的時間內所振盪的次數稱為頻率。通常以 f 來 表示頻率，單位為 Hz，1 Hz 表示每秒振盪 1 次，2kHz 表示每秒振盪 2仟次。 週期與頻率的關係如下：
sin( 2q) Vm p 2 [ V sin( q )] d q 2 4 1 0 m Veff 0 Vm 0.707Vm p p 2
2 q
p
Vm 2 Veff
I m 2 Ieff
在交流電路中，不同元件的電壓除了大小可能不同外，相位角也可能不同。若兩個電 壓大小相同，但相位角相差 180，則相加的結果等於零，而不是兩倍。若兩個電壓 大小相同，但相位角相差 90，則相加後的大小為 2 倍。兩個交流電壓若要相加， 除了大小之外，也要考慮相位角，不可以直接相加。處理交流電壓或電流相加減，或 電壓等於電流乘以阻抗 (歐姆定律) 等數學運算的工具就是相量。
A 相位角 0，B 相位角 45， A 相落後 B 相 45 或 B 相超前 A 相 45
A 相位角 –45，B 相位角 90， A 相落後 B 相 135 或 B 相超前 A 相 135
角頻率 (w)：
每秒鐘轉了多少角度稱為角頻率或角速度，以 w 來表示，單位為 rad/sec。 rad 為弳度，1 個週期或 1 個振盪的角度為 2p 個弳度，相當於 360。
虛數： 複數：
定義： j 1
因此，j2 = –1 ，j3 = – j，j4 = 1
若要將一個實數與一個虛數相加，因性質不同，不可以相加變成一個數，故只用加號 在兩數中間，將兩個數組合起來，稱為複數。一般複數的形式為：
a + jb a 為實數部分的大小，b 為虛數部分 的大小，a、b 都是實數 等
0 360
0
p
2p
270
3 p 2
正弦波當時間 t = 0 時，不一定從 0 開始， t = 0 時的角度稱為相位角。 相位角 270 或 –90 相位角 0 相位角 90 相位角 180
相位角 45
相位角 135
相位角 225 或 –135 相位角 315 或 –45
例如： 2 + j3， –4 + j5， 6 – j8， –1 – j7
複數平面：
複數平面用來表示複數的位置，可以將一個複數 標示在複數平面上。橫軸代表實數部分 (Re) 的大 小，縱軸代表虛數部分 (Im) 的大小
V2 功率： P I2R R
無論電壓或電流都有平方項，因此
有效值的求法是 (1) 先平方， (2) 再取平均值， (3) 最後再開根號回來 因此有效值又稱為 均方根值 (rms)。 結論： 正弦波電壓或電流的有效值為 1 峯值的 倍，或0.707倍。 2 1 Veff Vrms Vm 2 1 Ieff I rms Im 或 2
通常交流電的大小，例如 110V 的交流電壓，其中 110V 並不是交流電壓的峯值， 也不是平均值，而是指有效值。
有效值是指功率的平均值，亦即相同大小的交流電與直流電，所提供給負載的功 率是一樣的。例如：110V 的交流電壓施加在一個電熱絲上，與 110V 的直流電壓 施加在同一個電熱絲上，兩者所提供的功率是一樣的。
相位差：
兩個相同頻率的波形，相位角不一定相同，兩者相位角的差稱為相位差，用超前 或落後多少度來表示兩者間之相位關係。
A 相位角 90，B 相位角 0， A 相 超前B 相 90 或 B 相 落後A 相 90
A 相位角 0，B 相位角 –45， A 相 超前B 相 45 或 B 相 落後A 相 45
頻率 (f) 與角頻率 (w) 的不同：

頻率 f ：每秒振盪多少次。 角頻率 w ：每秒振盪多少弳度。
振盪 1 次是 2p 個弳度，因此 w = 2pf
一般交流電 f = 60Hz 則 w = 2p × 60 = 377 rad/sec
正弦波電壓或電流的表示法：
從時間為 0 開始，經過了 t 秒的時間，共振盪了 wt 個弳度 (角位移 = 角速度 × 時間)。 若正弦波的相位角為 f (時間為 0 的初始角度)，則 t 秒後的角度為 q = wt + f 因此正弦波電壓可以表示成 v = Vm sin(q) = Vm sin(wt + f) = Vm sin(2pf t + f) 其中，f 為相位角，Vm 為電壓的最大值 或峯值，也稱為振幅。 Vm 同理，正弦波的電流也可以表示成 i = Im sin(q) = Im sin(wt + f) = Im sin(2pf t + f) 註：通常以小寫字母來表示交流電。
交流電的相量表示法：
若一個交流電壓大小為 V，相角為 f，則此交流電壓可以表示成 V／f 。
大小可以使用峯值，也可以使用有效值，但若兩個要相加，定義一定要一樣。 例如：若 某交流電壓為 Vm sin(wt + f)，則也可以表示成 Vm ／f ，若某交流電流為 3 sin(377t + 40) A，則可以表示成 3／40 A 。