常用的抽样分布
如果总体服从正态分布N（m，s2），
则从该正态总体中抽取样本，得到的
样本均数也服从正态分布，但该分布
为N（m，s2/n ），此时的方差是总 体的1/n倍，即有
mx m,
sx
s
n
中心极限定理
• 如果总体不是正态总体，但其均数和标
准差分别为μ和σ，则当样本含量n不断
增大时，样本均数的分布也趋近于正态
由度的大小有关。
自由度越小，则t值越分散，曲线越低平； 自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近Z分 布(标准正态分布)；当趋于∞时，t分布即 为Z分布。
t 界值表
（P279，附表2）
问单侧t0.025,10 ?
f (t) ν=10的t分布图
✓ 举例：
t
1.812 -2.228
2.228
① 10，单 =0.05，t , t0.05,10 1.812 ，则有
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
三、 F 分布
令 2 (1) 和 2 ( 2 ) 分别为服从自由度为 1 和 2 的
独立变量的卡方分布，则称 F 2 (1) 1 服从分子自由度
F 分布曲线
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
F 界值表
5
附表5 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01
分母自由度
分子的自由度，υ1
υ2
1
2
3
4
5
6
161 200 216 225 230 234 1
4052 4999 5403 5625 5764 58 由度为
2
的
F
2 ( 2 )
分布，记为
2
F～
F
(
1,
2
)
。
对于样本方差
s12
和
s
2 2
，自由度分别为
1
和
2
的
正态总体，因为有 1s12 s2
～
2
( 1 )
,
2s22 s2
～ 2 ( 2 ) ,
所以有 F
= s12 s22
～ F (1, 2 )
F分布的概率密度函数
F 分佈是為了紀念著名的統計學家R.A. Fisher（1890-1962)而得名。
3.84
(1.96)2
Z2 0.05/ 2
2 0.01(1)
6.63
(2.5758)2
Z2 0.01/ 2
χ2分布（chi-square distribution）
纵高
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2( / 2)
2
2
( / 21)
e2 / 2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
5.99
附表 3 中列出了各种自由度的上α分位点
对应的概率，如
2 0.05
(2)
5.99
。
对于正态总体，若总体均数μ未知，则由
数理统计知识可知： (n 1)S 2
s2
即 s2 s2
服从χ2 ( ) ，
由此可对方差的抽样误差进行假设检验。
χ2分布
f(χ2)
χ2
χ2分布曲线下的面积与概率
二、 t 分布(t-distribution)
随机变量X N（m，s2）
Z X m s
Z变换
标准正态分布
N（0，12）
均数 X
N (m,s 2 n)
Z X m
sn
标准正态分布
N（0，12）
Student t分布
t X m X m , v n 1 SS n SX
自由度：n-1
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2
( 2)
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图4-2 不同自由度下的t 分布图
t分布的特征
①以0为中心，左右对称的单峰分布；
②t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自
P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
② 10，双 =0.05，t 2, t0.05/ 2,10 2.228 ，则有
P(t 2.228) P(t 2.228) 0.05 t t 0.10/ 2,30 0.05,30
t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
• （4）检验统计量分布（或抽样分布）
包括：卡方分布，t分布，F分布等。 这些分布是卡方检验、t检验、方差分
析等假设检验的基础。
练习作业
实习册 1，2，3，4
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
•
1、
功的路 。20.11.2920.11.29Sunday, November 29, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。0 6:30:43 06:30:4 306:301 1/29/2 020 6:30:43 AM
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 1.2906: 30:430 6:30Nov -2029-Nov-20
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。06:3 0:4306: 30:430 6:30Sunday, November 29, 2020
分布，且其均数为μ，标准差为 s
n
• 不论总体的分布形式如何，只要样本含
量n足够大时，样本均数的分布就近似正
态分布 ，此称为中心极限定理。 （下章通过抽样实验证实）
常用的三种抽样分布
• 一、 2 分布
• 二、t分布 • 三、F 分布
均为连续型随
机变量分布，分布 只与自由度，即样 本含量有关
2 0.05(1)
18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 2
98.49 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33
4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 25
7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63
F 分布曲线下面积与概率
小结
• （1）随机变量、概率分布、抽样分布 是统计学推断的基础。
• （2） 二项分布描述二项分类变量两种 观察结果的出现规律。泊松分布是二项 分布的特例，常用于事件发生率很小， 样本含量很大的情况。
• （3）正态分布是其他分布的极限分布， 许多统计方法的理论基础。不少医学 现象也服从正态分布或近似服从正态 分布。