本文主要介绍三极管的计算，包括电压增益A 、输入电阻i R 、输出电阻o R ；包括三极管的三种组态：共集、共基、共射的计算。

本文力图让读者在细读完本文后能对三极管的相关计算熟练掌握。

本人刚读研一，考研是考的模电，有一年三极管使用经验。

望以一种怀疑的态度看本文。

本文与其他课本讲述的不同之处，介绍一种直观的方法，而不是画出小信号等效模型的方法来进行各种计算，而且这种方法不需要记忆各种公式，完全直观的看就可以得出结果。

方法的关键在于对BJT 的模型的简化和理解。

三极管的等效模型如图，高频模式的很多参数被忽略，实践上当频率不是特别高时这种模型的精度是足够了的。

图1三极管及其小信号等效模型从模型中可以看出，be 之间是电阻be r ；bc 之间是断开的；ce 之间是电流控制电流源，控制关系如图所示，b c i i ，其中 是常数，由管子决定，b i 为be 之间的电流，也就是流过be r 的电流，它们的电流方向是应特别值得注意的。

图中同样可以得到这个重要关系式：b c b e i i i i 1。

总结一下，简化模型中要用到的几点：（1）be 间电阻是be r ；（2）bc 间开路；（3）ce 间为受控电流源b c i i ；（4）b i 即be i ，c i 即ce i ，注意它们的方向关系；（5） b c b e i i i i 1，一定要主要方向。

另外还需要知道的就是电路的交流通路。

求交流通路也是直观的看，并不画出来。

求交流通路的要点：（1）DD V 是直流电源，没有交流成分，所以是交流地，所以分析交流通路时，接电源和接地是一个效果。

（2）电容短路，除非特别说明，所有电容对交流短路。

（3）信号中的直流成分被忽略，只考虑交流部分。

例如：cebcbi图2三极管基本电路图3图2中电路的交流通路分析如下：C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。

1b R 接电源相当于接地，则1b R 和2b R 并联接地。

Ce 短路，则三极管e 极接地，e R 去掉。

C1短路，Vin 接到三极管b 极。

图3中小写的vin 和vout 是图2中的Vin 和Vout 中的交流成分。

下面将以各种例子从简单到复杂的介绍。

所有例子来自于清华模电第四版。

三极管的静态工作点不是我们关心的，这里假设所以三极管均工作在放大状态，不求解三极管的静态工作点。

放大倍数iou u A，这是定义，其中o u 和i u 是交流成分。

输入阻抗i R 的定义是，在输出加有负载的情况下，在输入端加测试电压x v ，测输入端的电流x i ，得到的比值即为xxi i v R。

关键是这个x v 和x i 都是交流信号，不包括直流成分，也就是说加信号是加在交流通路上的，而不是在原始电路图中加的，因此得到的i R 是交流阻抗而不是直流电阻。

求输入电阻时，信号源是没有包括进去的，如果信号源有内阻，该内阻也是不能包括进去的，所以输入电阻跟信号源内阻是无关的，但是负载是在电路中的，因此跟负载有关。

输出电阻o R 的定义是，将信号源置零但保留信号源内阻，将负载断开，在输出端加测试电压x v ，测得电流x i ，得到的比值即为xxo i v R。

同样它也是交流电阻。

输入输出电阻的定义是很重要的，因为他们的测试条件不同，很容易弄混。

求输入输出电阻还可以将输入输出回路进行戴维南等效，等效为一电压源和电阻的串联，该电阻即为输入或输出电阻。

（1）图4图5图4的交流通路图5中的i u 和o u 是图4中i U 和o U 的交流部分，下同，不再做说明。

现在就来计算图4的放大倍数A ，输入阻抗i R ，输出阻抗o R 。

它们的计算都是在交流通路里面计算，在图5中，计算A ：计算放大倍数：我们知道be ce i i ，方向都是流入三极管。

在输入回路，be 之间是电阻be r （回忆三极管等效模型），所以beb ib r R u i。

在输出回路，c c o R i u ，注意c i 的方向，然后根据c i 和b i 的关系即可得到be b cbe b b c b be b b c c i o r R R r R i R i r R i R i u u A计算输入阻抗（把三极管它想象成小信号等效模型，一个电阻和一个受控电流源）：输入回路为：i u b R 三极管be 地。

我们知道，bc 间是断开的，be 间是电阻be r ，所以加压求流就可以很简单得到输入阻抗为be b i r R R 。

计算输出阻抗：i u 置零，则0 be b i i ，得到0 ce c i i ，即ce 间断开，又bc 是开路的，所以输出阻抗就是c R 。

从这个例子中可以看出，应该牢记三极管的小信号等效模型，be 间是电阻be r ，bc 间开路，ce 间是受控电流源，满足电流关系：be ce i i ，分析时，在脑子里把三极管想成小信号模型。

对三极管电路的分析，我们应该知道三极管工作是哪种组态，我们知道它有三种组态：共射、共集、共基，共集又叫射极跟随器或电压跟随器，共基又叫电流跟随器。

三种组态判断的方法很简单，三极管三个极，一个输入，一个输出，则第三个就是共那个极。

（2）输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路没有直接画出来，应该在脑子里想着。

C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。

b R 接地，则b R 和be r 并联接地。

C1短路。

计算输入电阻，看交流的输入回路，C1没有，b R 和be r 并联，所以输入电阻be b i r R R // ，通过简单的加压求流得到。

计算输出电阻，将输入Ui 置零，L R 断开。

因为Ui=0，则b i =0，得到c i =0，即电流源断开，又RL 断开，得输出电阻c o R R 。

注意一定要把它想成交流电路，Ui 置零是指的其中的交流成分置零，不能认为置零了三极管就不能正常工作了，就没办法计算了。

输出电阻是跟负载无关的，要断开负载来计算输出电阻。

计算电压增益，牢牢把握b c i i ，并注意方向，精髓在于分别计算输入输出电压i u 和o u 等于多少b i 。

在输入端，be b i r i u ，注意不是 be b b i r R i u // ，因为b i 是流过be r 的，并不是流过be b r R //的。

在输出端， L c b o R R i u // ，所以增益 beL c i o r R R u u A //。

注意求增益是要带负载的，很明显，负载是要影响放大倍数的大小的。

c i 的方向决定了o u 的表达式有个负号，从而决定了A 的表达式有个负号，负号表示o u 和i u 是反向的，即180度相差。

（3）输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路，Ce 短路，则三极管e 极接地，e R 去掉。

C2短路，c R 接地，则c R 跟L R 并联接地。

2b R 接地，则2b R 和1b R 和be r 并联接地。

C1短路。

输入电阻，交流输入回路中1b R 、2b R 、be r 并联，所以输入电阻be b b i r R R R ////21 ，通过简单的加压求流的方法就可以得到。

输出电阻，L R 断开，Ui 置零，则b i =0，c i =0，电流源断开，得输出电阻c o R R 。

电压增益，分别计算输入输出电压i u 和o u 等于多少b i 。

be b i r i u （不是be b b b i r R R i u ////21 ）， L c b o R R i u // ，得到电压增益 beL c i o r R R u u A //（4）仅仅把Ce 去掉，但是结果完全不同。

输入b 极，输出c 极，所以为共射电路。

交流通路，C2短路，c R 接地，则c R 和L R 并联接地。

2b R 接地，则2b R 和1b R 并联然后和be r 跟e R 的串联再并联。

C1短路。

e R 的出现，会给电路分析带来麻烦，上右图中画的不是很具体，没画出来的可以想象出来。

输入阻抗，1b R 和2b R 的并联是一部分，另一部分是从三极管b 极看进去的电阻。

它并不是简单的be r +Re ，应该用加压求流的方法求。

在上右图中，在b 端加测试电压x v ，设电流为x i ，则x x i v R / ，因为x b i i ，x b c i i i （注意方向），流过电阻Re 的电流为x b e i i i 11，所以Re 上压降 e x e e R R i R i v e 1，所以x e x be R r x i R i r v v v e be 1，所以从三极管b 端看进去的阻抗为 e be R r 1。

直观的可以这样理解，计算从b 端看进去的阻抗，因为输入提供的电流是b i ，最后计算的阻抗肯定将b i 约掉了，所以只要看每个电阻上流过了多少倍的b i 即可，流过e R 的电流为b i 1，约掉b i 就留下了 1这个系数，所以e R 的等效电阻就要乘上这个系数。

总的输入阻抗为 e be b b i R r R R R 1////21。

输出电阻，L R 断开，Ui 置零，则b i =0，c i =0，电流源断开，得输出电阻c o R R 。

电压增益，分别计算输入输出电压i u 和o u 等于多少b i 。

e b be b i R i r i u 1，L c b o R R i u // ，得 ebe L c R r R R A1//输入b 极，输出e 极，所以为共集电极电路。

输入电阻，计算输入电阻如果有负载则须将负载算在内。

先分清输入回路， b in R v 三极管be L e R R // 地。

为什么不从ce 间到地？因为ce 是断开的。

按上题的计算方法，因为输入端的电流是b i ，加压求流的最后将b i 约掉，则L e R R //上要乘上 1的系数，因此输入阻抗为 L e be b i R R r R R //1 。

输出阻抗，计算输出阻抗也是比较麻烦的，将Vin 接地，L R 断开。

因为be 间是电阻be r ，ce 间为受控电流源，流经e R 的电流为 b e i i 1，如果加压求流，则最后要约掉的电流是e i 而不是b i ，所以 be b r R 上要除以 1，所以输出电阻为1//beb e o r R R R 。

由于be 间是电阻，因此b 极电阻也在输出阻抗表达式中，ce 间电流源的影响使得b 端和e 端电流不等。

电压增益，还是将out v 和in v 用b i 表示，然后将b i 约掉，熟练后可不写出b i 直接写出表达式，有L e be b L e R R r R R R A //1//1。

这里还是解释一下， L e e out R R i v // ，out r R in v v v v be b 。