B
EI=常数
C
D L
A
L
E L
超静定结构的位移计算
计算实例
图示结构，各杆长都是 L，梁截面为矩形，截面高度h
。求（1）绘弯矩图（2）求杆 A 端转角 数为
L 10
，线膨胀系
-150 -150 +250
A
超静定结构的位移计算
计算实例 -150 -150 +250 X1 X2 基本体系
3750EI 解得： X 1 7 L2 218 .75EI X2 7 L2
EI
L
M
MP
1 1 EI EI 1 A L 535.17 535.17 317.14 L 694.29EI EI 2 l L 2
作出弯矩图。并求A点的竖向位移。画出变形图
P
C
B EI A L EI EI
D
4 EI KN 3 L
EI1
E L
L
P
1)取基本体系
X
EI EI
EI
4 EI KN 3 L
EI1
2)作M P、M1，求R1P , 11
P PL MP PL
4 EI KN 3 L
P
L
作M1图
L
4 EI KN 3 L
4 L3 11 3EI
1P 0
4）解力法方程
X=1
M
0
X=0
P PL MP
PL
4 EI KN 3 L
P
5）作M图 6）取基本结构 在A点作用PK=1 右两图图乘：
P PL
PL
KN
4 EI L3
P
1 1 2 1 7 PL3 AV L PL L P 1 EI 2 3 KN 12EI
L
4 EI KN 3 L
3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=1
150
q
30 90
- 5 kN
MP
图乘
75 kN
6
P=1
M
P=1
不同基本体系时的位移计算
150
x1 x2
30 90
=
MP
P=1
M
3 P = 1
4） M图与M P图图乘，
CV 1800 EI
小结：超静定结构的位移计算： 1）选某基本体系作出超静定结构的弯矩图，作为MP图 2）任选该超静定结构的一种基本结构，在拟求位移 的位置作用单位力，作出 M 图
超静定结构的位移计算
引言： 超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算 过程中，其方法已经存在了。 D 6m
A 6m C 6m
B
1）应用力法求解 150
q X1
30
90 X2
基本体系
弯矩图
X1=-5kN ，
X2=75kN
2）原结构“等价” 于基本体 系
q
- 5 kN
q
C
75 kN
两图的位移相同、受力相同
1 PK=1
7）变形图
P
计算实例
超静定结构的位移计算
-150 +250
3750EI 7 L2
-150
535.17
317.14
218 .75EI 7 L2 静定结构在温度、荷载共 同作用下的位移计算问题
单位：
I
L
弯矩图MP
计算实例
超静定结构的位移计算
535.17 317.14
为求A截面的转角，作P=1
P=1
单位：
1 1 6Pa 1 Pa 1 1 3Pa 7 Pa2 A a 1 a 1 1 a EI 2 44 2 4 44 176EI 2EI 2
力法测验题
1、取半结构
2、用力法计算图示结构作出弯矩图，并求D点水平位移
q
qL
5a 3 6 EI
M 2图
X1 3P 44
22
3a 3 12 21 4 EI
2P
17Pa3 48EI
16 P X2 44
X1
3P 44
EI
p
6Pa/44 3Pa/44
EI
2EI
16 P X2 44
3Pa/44 8Pa/44
M图
1 P=1
3） M图与M P图图乘结果就是所求的 位移。
计算实例 求A截面的转角
EI
p A EI
a
X1
EI
p
EI
2EI
a/2 a/2
a
2EI
X2
1）求出各系数，写力法方程 X1=1 Pa/2 EI P a EI 2EI M P图
3a 3 11 2 EI
1P 3Pa3 8EI
M 1图
X2=1 2a