求一次函数解析式的常见题型
一次函数及其图像是初中代数的重要容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

一、定义型
例1、已知函数y m x m =-+-()332
8
是一次函数，求其解析式。

知识巩固
1、已知函数y=(n-1)x n 2
+2是一次函数，求其解析式。

2、已知函数y=(n-2)x n 2-3+2是一次函数，求其解析式。

二、点截型点斜型
例1、 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

知识巩固
1、已知一次函数y kx =-3，当x=1时，y ＝1，求这个函数的解析式。

2、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

3、已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

三、两点型
例1、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。

知识巩固
1、已知一次函数的图像经过（1,2）和（3,1）两点，求一次函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求一次函数的解析式。

3、已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求一次函数的解析式。

4、一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，求一次函数的解释式。

四、图像型
例1.、已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。

y
2
O 1 x
知识巩固
1、已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。

2已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。

3已知某个一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式。

两直线平行，斜率相等，两直垂直，斜率互为负倒数
例1、已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且过点（0，2），求该直线的解析式。

知识巩固
1、已知直线y kx b =+与直线y=2x+1平行，且在x 轴上的截距为2，求直线的解析式
2、已知直线y kx b =+与直线y=3x+4垂直，且与y 轴相交于点（0,2），求该直线的解析式。

3、已知直线y kx b =+与直线y=3x-5垂直，且在y 轴上的截距为2，求该直线的解析式。

六. 平移型 上加下减，左加又减
例1、把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为______ _____。

知识巩固
1、把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为_______ ____。

2、把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式为______ _____。

3、把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式为________ ___。

七 面积型
例1、已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求该直线解析式。

1、已知直线y=kx+4与两坐标轴所围成的三角形面积等于8，求该直线解析式。

2、已知直线y=kx-3与两坐标轴所围成的三角形面积等于6，求该直线解析式。

3、一次函数经过A （2，4）、B （0，2）两点，与x 轴相交于C 点。

（1）求这个一次函数的解析式； （2）求该直线与坐标轴围成的的面积。

八. 对称型
若直线l 与直线y kx b =+关于
（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+
（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b
k =-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b
k
=+1
（5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =- 知识巩固
1、若直线l 与直线y=2x+1关于x 轴对称，求直线l 的解析式。

2、若直线l 与直线y=2x+1关于y 轴对称，求直线l 的解析式。

3、若直线l 与直线y=2x+1关于y=x 轴对称，求直线l 的解析式。

4、若直线l 与直线y=2x+1关于y=-x 轴对称，求直线l 的解析式。

5、若直线l 与直线y=2x+1关于原点对称，求直线l 的解析式。

九. 实际应用型
例1、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为______ _____。

知识巩固
1、某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途，按通话时间收费，3分钟收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是。

2、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
由上表得y与x之间的关系式是。

3、地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）•的变化而变化．t与h之间在一定围近似地成一次函数关系．
（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；
（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？
练习题：
1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=
2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________
3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）
4. 当m 时，函数y=(m-2)3
2
m x
+5是一次函数，此时函数解析式
为 。

5. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－
2
1
,则y 和x 的函数关系式为 。

6. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x 轴对称的点的坐标为 ；关
于y 轴对称的点的坐标为 。

7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。

8. 直线y=2x －1与x 轴的交点坐标为 与y 轴的交点坐标 。

9. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 10. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有
__ _______,在直线y=3x-4上的点有_____ __ 11. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-3
2
X 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.
(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值
12. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 1
2
x 的图象相交于点
(2,a),求 (1)a 的值 (2)k,b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.。