《纯弯曲时的正应力》教案
南京航空航天大学刘荣梅
一、教学目标
1．明确纯弯曲和横力弯曲的概念，理解基本假设。

2．掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。

3．掌握弯曲正应力公式的应用，解决工程问题。

4．运用问题探索研究式教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生分析问题解决问题的能力；培养学生应用实践能力。

二、教学重点和难点
1．纯弯曲和横力弯曲
（1）纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩，而无剪力的状态称为纯弯曲。

（2）横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。

2．中性层和中性轴
（1）中性层杆件弯曲变形时，沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层，称中性层。

在教学中以立体图形的方
式加以解释。

（2）中性轴中性层和横截面的
交线，即横截面上正应力为零的各点
的连线，称为中性轴。

在教学中以立
体图形的方式演示。

（3）中性轴的位置纯弯曲时，直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。

强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。

z
M y I σ=
m ax M W
σ=
3．直梁横截面上弯曲正应力公式
横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比，中性轴一侧为拉应力，另一侧则为压应力。

横截面上最大正应力
其中W 为抗弯截面模量，几种常见横截面的W 计算公式：
（1） 矩形截面 2
6
bh W =
（2） 实心圆截面 3
32
d
W π=
（3） 空心圆截面 3
4
(1)
32
D
W πα
=
- （4） 型钢 查型钢表或用组合法求。

注意：如果中性轴不是横截面对称（如T 形钢)，m ax y 有两个，对应W
也应有两个。

三、 教学手段
综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。

四、 教学方法
问题探索研究式教学方法。

五、 解决方案及时间安排
（一）概述（10'）
1．以火车车轮轴上的应力计算及横截面设计的问题作为引例，调动学生学习兴趣，并介绍纯弯曲及横力弯曲的概念，从而引入纯弯曲时的应力分析。

2．以模型演示的方式，引导学生观察实验现象，自己总结出纯弯曲变形特征；并引出基本假设。

（二）推导纯弯曲时横截面上的正应力公式（25'）
1．利用变形几何关系推导出横截面上的应变。

2．由物理关系得到横截面上应力的分布规律。

3．利用静力平衡方程得到横截面上正应力计算公式，并由轴力N=0确
定中性轴的位置。

4．导出
σ的表达式、抗弯截面模量W的定义及常用横截面W的表达m ax
式。

5．例题讲解，在例题的讨论中回答引例提出的问题，达到首尾呼应的
目的。

（三）结论与讨论（15'）
1．首先回顾本堂课的内容，作小结；
2．提出四个讨论题
讨论1：给学生灌输正确的力学观念：弯曲正应力与材料弹性模量无关。

以后在做科学研究时，可以用便宜的材料代替贵的材料，所得到的弯曲正应力的结果可直接应用。

讨论2：从古代建筑中梁构件出发，博古引今，调动学生积极性，利用刚学习的知识去解决实际问题并考证前人总结的经验。

讨论3：叠梁问题，有一定的难度，启发学生积极思考，鼓励学生以小论文的方式展开讨论。

讨论4：承上启下，引出如何
计算横力弯曲时的正应力，为下堂
课的内容埋下伏笔。

六、教学内容。