12.3 算法与程序框图应用举例
到目前为止，我们对算法与程序框图已经 有了初步的了解，在本次课中，我们将通 过几个实例，进一步体会算法的思想方法， 体会算法在自然科学和社会生活中的广泛 应用。
例1.某班一共有 50名学生，请设计 一个算法，统计某 次数学考试后，班 上成绩及格（≥60 ）和不及格（＜60 ）的学生人数，请 画出程序框图。
输出a 结束
例4 已知n次多项式f(x)=
(ai∈ R,i=0,1,2,3,……,n )， 设计一个算法，求当x=x0 时多项式f(x)的值， 并画出程序框图。 （秦九韶算法）
开始 输入n,an,x
y=an i=n-1
i≥0
是
输入ai
y=yx+ai
否
i=i-1
输出y 结束
例5 某城市对居民用水实行阶梯式收 费，标准为：每月每户生活用水20m³ 以内（含）为第一级，按居民生活用 水的供水价格收费；每月每户生活用 水超过20m³且低于或等于30m³为第二 级，超出的部分按供水价格的1.5倍 收费；每月每户超过30m³为第二级， 超出的部分按供水价格的2倍收费.如 果该城市居民生活用水的供水价格为 1.24元/m³,另加收城市附加费0.06元 /m³,污水处理费1.3元/m³,水资源费 0.2元/m³,请设计一个算法，输入某 户居民某个月的用水量，输出这个月 的该户居民所需缴纳的水费。
开始 输入x x≤20
x≤30
否
y=4.04x-31
输出y 结束
是
是
y=3.42x-12.4
y=2.8x
例6 圆的周长和直径的比值称为圆 周率（π），它是一个常数，也是 一个无理数，历史上，有不少数学 家对圆周率做过研究，到了现代， 由于算法的改进和计算机科学的发 展，π值计算精度也迅速提高，例 如，利用莱布尼茨公式：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
就可以近似计算π的值。
利用上面的公式设计一个算法， 计算π的近似值，试画出程序框图。
开始 n=1,S=0,a=0
b=a S=S+(-1)n-1·1/2n-1 否
n=n+1 a=4s |a-b|＜10-5
是
输出a 结束
5/21/2020 2:14:55 PM
开始 输入a1,a2,a3,……a50
n=1,i=0,j=0
an≥60
是
否i=i+1 Nhomakorabean=n+1
n＞50
是
输出i,j 结束
否
j=j+1
例2 猜数小游戏：主持 人随机输入1~1000之间 的整数a,让参与者猜是 哪个数。如果参与者所 猜之数与a不同，则提示 “高了”或“低了”，
让参与者继续猜，如果 参与者所猜之数与a相同， 则游戏结束并输出猜数 的次数。请设计一个进 行上述游戏的算法，并 画出程序框图。
开始 i=1 随机输入1~1000之间的整数a
输入一个整数b
b=a
否
是
b＞a
否
输出“高了”， 请重新输入
输出“低了”，
请重新输入
是
i=i+1 输出i 结束
例3 任意给定 两个正数a,b, 写出求a,b的 最大公约数的
算法。（更相 减损之术）
开始 输入a,b
a=a-b
a=b 否 a＞b
是 b=b-a