第九届“睿达杯”初中生数学能力竞赛
七年级之二
题组五
41. 已知m ，n 为整数，且21m m n -+-=，则m n +=_______
42. 已知： 0abc ≠，且a
b c abc M a b c abc =+++
，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有可能 为________.
43. 若0abc ≠，则a b c a b c
++的所有可能值是________.
44. 设0a b c ++=，0abc >，则b c c a a b a b c
+++++的值是_______.
45. 若5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +=________.
46. 若0a a +=，ab ab =，0c c -=，则化简b a b c b a c -+--+-得_______
47. 若1998m =-，则
22119992299920m m m m +--+++=__________ 48. 已知0ab <，那么()22a b b a ab a b -+-为___________
49. 已知a ，b ，c 都不等于0，且a b
c
abc a b c abc +++
的最大值为m ，最小值为n ，则
()2009m n +=_________
50满足143x x +++>的x 的取值范围为________
题组六
51. 已知()2210a b b ++-=，则()
6231ab ab ab ---=_____________. 52. 实数a
_____________. 53. 设
1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是_____________.
54. m 取_____________整数值时，分式271
m m +-的值是正整数.
55. 若x y z a b b c c a
==---，则x y z ++的掷＝值等于_____________.
56. 若x 取整数，则使分式6321
x x +-的值为整数的x 值有_____________个.
57. 已知非负数c a b ，，满足条件7a b +=，5c a -=，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m －n
的值为_____________.
58. 当b ＝1时，关于x 的方程()()
322387a x b x x -+-=-有无数多个解，则a 等于_____________. 59. 已知关于x 的方程()711
522x ax -+=
的解与字母a 都是正整数，则a =_____________. 方程134x x ++-=的整数解有_____________.
题组七
61．1，2，3，… 98 共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是____
62．袋中装有编号为 1，2，3的三个质地均匀。

大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅
匀,再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为____.
63．袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有 3 个红球的概率是
______
64．小明投两个均匀的骰子每个骰子有6个面分别为 1、 2、 3、 4、 5、 6，两个骰子乘积为偶数的概率
是______
65．甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要赛一场，胜者得 3 分，负者得 0 分，
平者各得 1 分，比赛结束后，甲队共得 9 分，乙队共得 4 分，丙队共得 4 分，那么丁队共得__________分．
66．将一枚质地均匀的硬币连续抛 4 次恰好出现 2 次正面向上的概率是______．
67. 观察这一列数：3591733,,,,47101316
---依此规律下一个数是________．
68．现规定一种运算，a ※b ＝ab ＋a －b 其中a ,b 为实数则a ※b ＋(b －a )※b 等于______ ．
69．如果 m , n ,表示两个数,那么规定： m ⊙n ＝4n －(m ＋ n )÷2，则3⊙(4⊙6)的值为______
70．有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了____局
题组八
71.规定：231
*=-，则a的值为____
a x x
a b a b
*=--，若不论x为何值，总有13
72.设某种运算“※”，有4※1＝15，5※4＝21，4※5＝11，8※16＝48，求10※9＝_______.
73.小明用若干个大小相同的正方体堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右，那
么这个几何体至少用________块.
74.一个长方体的长、宽、高分别为a米，b米，h米.若高增加2米，体积比原来增加________立方米.
75.一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方形，做这节通风管至少需要
____________平方米铁皮.
76.一个长方体的长、宽、高的比为5：4：3，棱长总和为96分米，则它的表面积是__________平方分米.
77.如图所示，是由21个棱长是1的正方体堆砌而成的，则此图形的表面积为_____
78.如图所示，是5×5×5的立方体图形，从每个面看都有四个穿透的完全相同的孔，它的体积是_________
立方厘米.
79.有一块长方形铁皮，长为60厘米，宽为40厘米.在这块铁皮的四角分别剪去边长为5厘米的正方形，然
后制成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积为______立方厘米.
80.有一个4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色的小正方体有________个。