∑ x = 1264471.423 ∑ y =
516634.011 ∑ X = 52432495.137 ∑
ˆ ˆ ˆ ˆ 案例分析 1— 一元回归模型实例分析
依据 1996-2005 年《中国统计年鉴》提供的资料，经过整理，获得以下农村居民人均 消费支出和人均纯收入的数据如表 2-5：
表 2-5 农村居民 1995-2004 人均消费支出和人均纯收入数据资料
单位：元 年度
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 人均纯 收入 1577.7 1926.1 2090.1 2161.1 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 人均消
费支出
1310.4 1572.1 1617.2 1590.3 1577.4 1670.1 1741.1 1834.3 1943.3 2184.7
一、建立模型
以农村居民人均纯收入为解释变量 X ，农村居民人均消费支出为被解释变量 Y ，分析 Y 随 X 的变化而变化的因果关系。

考察样本数据的分布并结合有关经济理论，建立一元线 性回归模型如下：
Y i =β0+β1X i +μi
根据表 2-5 编制计算各参数的基础数据计算表。

求得: X = 2262.035
Y = 1704.082
2 i 2 i ∑ x i y i = 788859.986
2
i 根据以上基础数据求得: β1 = ∑ x i y 2 i i = 788859.986 126447.423 = 0.623865
β 0 = Y - β1 X = 1704.082 - 0.623865 ⨯ 2262.035 = 292.8775
样本回归函数为：
Y i = 292.8775 + 0.623865X i 上式表明，中国农村居民家庭人均可支配收入若是增加 100 元，居民们将会拿出其中 的 62.39 元用于消费。

∑x y) (
(∑x)(∑y i)
ˆ
ˆ
i
ˆˆˆ
ˆˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
∑e3061.525164
ˆ
i
二、模型检验
1．拟合优度检验
r2=
2
i i i
2
2
=
788859.9862
1264471.423 ⨯ 51663
4.011
= 0.952594
2.t检验
σ2=∑
y 2
i
-β12∑x2 n- 2
=516634.011- 0.6238652⨯1264471.423
10 - 2
= 3061.525164
S e(β
1)=Var(β
1
)σ3061.5251
S e(β
0)=Var(β
)=2i
2
i
σ2=52432495.13
7
10 ⨯1264471.
423
3061.525164 = 112.671
7
在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查 t分布表，得到：tα(n-2)=2.306
2
提出假设,原假设 H0：β1=0，备择假设 H1：β1≠0
t(β
1)=β1-β1
S e(β)
=
0.62386
5
0.04920
6
= 12.67864
t(β
1
)=12.67864>tα(n-2)，差异显著，拒绝β1=0的假设。

2
3.F检验
提出原假设 H0：β1=0，备择假设 H1：β1≠0
在显著性水平α=0.05，n-2=8时，查 F分布表，得到：
F（1，8）=5.32。

F=β12∑x21
=
492141.8097
= 160.7505 2
i
n- 2
160.7505>5.32，即 F> F（1，8），差异显著，拒绝β1=0 的假设。

三、预测
当农村居民家庭人均纯收入增长到 3500 元时,对农村居民人均消费支出预测如下: Y0=292.8775+0.623865⨯3500=2476.405(元)
ˆ
=σ ˆ 2 1 + ⎪ ˆ = 3061.525164 ⨯ 1 + ⎪⎪ ˆ
ˆ S e (e 0 ) = σ 1 + 1 n + ( X 0 - X )2 ∑ x 2 ⎛ 1 n + ( X 0 - X )2 ∑ x 2
⎫ ⎪
⎛ ⎝ 1 10 + (3500 - 2262.035)2 1264471.423 ⎫ ⎭ = 84.13257219 在显著性水平 α=0.05,n -2=8 时， t 0.025 =2.306 从而
Y
0 - t α S e (e 0 ) =2476.405-2.306⨯84.13257219=2282.40(元) 2 Y 0 + t α S e (e 0 ) =2476.405+2.306⨯84.13257219=2670.41(元)
2
P [2282.40 ≤ Y 0 ≤ 2670.41]= 95%
当农村居民家庭人均纯收入增长到 3500 元时,，农村居民人均消费支出在 2282.40 元 至 2670.41 元之间的概率为 95%。

四、利用计算机进行分析的步骤
以上分析内容可以借助计算机完成，下面以 EViews3.0 软件为例，介绍其分析过程。

1．设定工作范围
打开 EViews ，按照以下步骤设定工作范围：
File →New →Workfile →Workfile Range →Annual →Start data(1995)→End data(2004)（图
2-5、图 2-6）→OK
图 2-5 Workfile Range 对话框
图2-6Workfile工作状态图
在 Workfile 工作状态下输入变量 X,Y
Objects→New Object→Type of Object（series）→Name for Object（X）（图 2-7、图 2-
8）→OK。

同理，可输入变量 Y。

图2-7输入变量X状态图
图
2-8Workfile工作状态图
3．输入样本数据
在 Workfile 工作状态下选中 X、Y，右击鼠标，Open→as Group→Edit，输入数据（见图 2-9）。

图2-9Edit工作状态图
在 Workfile 工作状态下，选中 Y、X，右击鼠标，Open→as Equation→Equation Specification→(Y C X)（图 2-10）→OK，输出回归分析结果（见图 2-11）。

图2-10输入Y C X工作状态图
图2-11回归分析表
输出结果的解释：
Variable解释变量
Coefficient解释变量的系数
Std.Error标准差
t-Statistic t-检验值
Prob.t-检验的相伴概率
R-squared 样本决定系数
Adjusted R-squared 调整后的样本决定系数
S.E.regression 回归标准差
Sum squared resid残差平方和
Log likelihood对数似然比
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Durbin-Watson stat D-W 统计量
Mean dependent var 被解释变量的均值
S.D.dependent var 被解释变量的标准差
Akaike info criterion 赤池信息量
Schwarz criterion 施瓦兹信息量
F-statistic F 统计量
Prob(F-statistic) F 统计量的相伴概率
由图 2-11 可以获得以下信息：
β
0 = 292.8769 β
1 = 0.623865 r
2 = 0.952594
是 β0, β1 回归系数的估计量值，r 2 是在双变量情况下，样本的可决系数
S e (β
0 ) = 112.6704 S e (β
1 ) = 0.049205 t (β
0 ) = 2.599413 t (β
1 ) = 12.67889
S e (β 0 ), S e (β1 ) 是 β 0，β1 估计量的标准差， t (β 0 ), t (β1 ) 是 β0，β1 估计量的 t
统计量。

F =160.7542 是 F 检验统计量的值
样本回归函数为： Y
i = 292.8769 + 0.623865X i
样本回归函数（Sample Regression Function ，SRT ） 5．预测
（1）扩展工作范围
在 Workfile 工作状态下，Procs→Change Workfile Range→End data(2005)→OK 再选择 Sample(1995 2005)( 图 2-12) →OK
图 2-12 工作范围图
（2）输入解释变量值
在 Workfile 工作状态下，X→Edit →(3500)。

（3）预测
在图 2-11Equation 工作状态下，选择Forecast→OK（见图 2-13），得到预测结果（见图 2-14）
图2-13设定预测状态图
图2-14预测结果输出图
在 Workfile 工作状态下，显示YF，可得到点预测值(见图 2-15)
图2-15预测值输出图
根据模型预测结果，当中国农村居民家庭人均纯收入达到 3500 元时，每个人将会拿出2476.41 元用于消费。