Keywords：Numerical methods, Rectangle method, Trapezoidal method, Parabolic method， Class rectangle, Class trapezoid

在科学研究和实际生产中，经常遇到求积分的计算问题，由积分学知识可知，若函数f （X)在区间［a, b]连续且原函数为F（X）,则可用牛顿-莱布尼茨公式
n
2.1
矩形法就是用小矩形面积近似代替各个小曲边梯形面积，从面积得到S的近似值。若
2。2
梯形法则用小直边梯形的面积近似代替小曲边梯形面积，见图2,从而得到S的近似
值,即A：
^-af（a）f（b)nAf(Xi）。
n∣L2y
2。3
抛物线法以抛物线为曲边梯形的曲边 如图3所示.
曲边梯形的面积近似代替小曲边梯形的面积
(2)函数f(X)使用表格形式或图形给出，因而无法直接用积分公式或导数公式。
(3)函数f（X)的原函数或导数值虽然能够求出，但形式过于复杂，不便使用.
由此可见，利用原函数求积分或利用求导法则求导数有它的局限性,所以就有了求解
数值积分的很多方法,目前有牛顿一柯特斯公式法，矩形法，梯形法,抛物线法,随机投点法，平均值法，高斯型求积法，龙贝格积分法，李查逊外推算法等等，本文对其中部分方法作一 个比较。
求得积分。这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用•另外，对于
求导数也有一系列的求导公式和求导法则。但是，在实际问题中遇到求积分的计算，经常会 有这样的情况:
(1)函数f （X)的原函数无法用初等函数给出.例如积分
1V21Sin X
OedX,dx
等,从而无法用牛顿—莱布尼茨公式计算出积分。
2.
S在几何上表示以[a,b］为底，以曲线y=f (X）为曲边的曲边梯形的面积A，因此，计 算S的近似值也就是A的近似值，如图1所示.沿着积分区间［a，b］,可以把大的曲边梯形 分割成许多小的曲边梯形面积之和•常采用均匀分割,假设[a，b]上等分n的小区间
Xi-1=Xih， X0= a,xn= b,其中h =b一- 表示小区间的长度。
Abstract:Several common methods for solving definite integrals are summarized in this paper。 Meantime, the idea for each method is emphatically analyzed。 Afterwards， a numerical example is illustrated to show that the advantages and disadvantages of these methods。
b
［f （X） =F （b） —F （a）
求得积分。这个公式不论在理论上还是在解决实际问题中都起到了很大的作用•在科
学研究和实际生产中，经常遇到求积分的计算问题,由积分学知识可知,若函数f（x)在区 间［a，b］连续且原函数为F (X)，则可用牛顿-莱布尼茨公式
b
［f (X） =F （b） —F (a)
几种定积分的数值计算方法
摘 要:本文归纳了定积分近似计算中的几种常用方法，并着重分析了各种数值方法的计 算思想, 结合实例，对其优劣性作了简要说明.
关键词： 数值方法;矩形法;梯形法; 抛物线法;类矩形；类梯形
Several Numerical Methods for Solving Definite Integrals