(D)“经过有交通信号灯的路口， (8)某学校为绿化环境，计划植树 完成任务．设原计划每小时植树 220遇到红灯 ”是必然事件220 (A) (1 10%)x220 220 (C)10%x x(9)如图， 是一 圆锥的左视图， 展开图的圆心角的度数为220 棵，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多 x 棵，依据题意 ,可列方程 ( ) ．220 220(B) 2(1 10%)x x 220 220 210%x x可得圆锥侧面(D) 1根据图中所示数据，( ) ． (C) 120(D) 1352018 年南平市初三质检数学试题一、选择题(共 40 分)(1) 下列各数中，比 -2 小 3 的数是 ( )．(A) 1 (B) 1 (C) 5 (D) 6(2) 我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为 ((A)3.5 ×106 (B)3.5 1×07(C)35 ×105(D)0.35 1×08(3)如图，在 2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是 ( )．(5)已知一次函数 y 1=-2x ，二次函数 y 2=x 2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 则下列关系正确的是 ()．(A) y 1>y 2(B)y 1≥y 2(C) y 1<y 2 (D) y 1≤y 22 为半径作 ⊙C ，则 AB 的中点 O 与 ⊙C 的位(A) 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 (B) 为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查 (C) “射击运动员射一次，命中靶心 ”是随机事件置关系是 ()．(A) 点 O 在 ⊙C 外 (B)点O 在⊙C 上 (C) 点 O 在 ⊙C 内 (D) 不能确定(7) 下列说法正确的是 ()．(6)如图，在 △ ABC中，2 (A)31(B)21(C)31 (D)4(4)已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是 ()(A)6(B) 7(C)8(D)9应的函数值为 y 1 和 y 2，∠C=90°，AB=4 ，以 C 点为圆心，2 小时(19) ( 8 分)如图，A ，B ，D 三点在同一直线上， △ABC ≌△ BDE ， 其中点A ，B ，C 的对应点分别是 B ，D ，E ，连接 CE ． 求证：四边形 ABEC是平行四边形．(20) ( 8 分)如图，已知 ∠AOC 内一点 D ．(1) 按要求面出图形：画一条射线 DP ，使得∠DOC= ∠ODP 交射线 OA 于点P ，以P 点为圆心 DP 半径画弧，交射线 OA 于 E 点，画直线 ED 交射线 OC 于 F 点，得到 △OEF ；(2) 求证：OE=OF ．A(10) 已知一组数 a 1，a 2，a 3，⋯， a n ，⋯其中 a 1=1，对于任意的正整数 n ，满足 a n+1 a n ，+ a n+1 a n =0， 通过计算 a 2，a 3，a 4的值，猜想 a n 可能是 ()．12(A) (B)n(C)n 2(D)1n二、填空题(共 24 分)(11) ___________________________________________ 写出一个正比例函数 y=x象上点的坐标 ___________________________________ ．(12) _____________________________________________________________ 关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x+3m=0 有两个实数根，则 m= ________________ ． (13) _____________________________________________ 一组数据： 3，4，4，6，6，6 的中位数是 _____________________________ ．2(14) 将抛物线 y 3(x 1)2 2向右平移 3 个单位，再向上平(16) _______________________________________________________________________ 如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ，AB=BC=BD=2 ，AD=1 ，则 AC= ___________________________ (17)(8 分 )先化简，再求值：a 2b 24a b a ，其中 a=2， b= 3 ， (18)(8 分 )解不等式组： 3x 60 ①2 x 1 x 2②、解答题 (共 86 分 )(21) ( 8 分)为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查． .发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1名、2 名、3 名、 5 名，共四种情况，井将其制成了如下两幅不完整的统计图： (1)填空： a= _________ ， b= _____ ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3) 某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学 生的这些班级中，任选两名进行帮扶， 请用列表或画树状图的方法，求出被 选中的两名学生来自同一班级的概率．(23) ( 10分)如图， AB 为半圆 O 的直径，弦 CD 与AB 的延长线相交于点 E ． (1)求证： ∠COE=2∠BDE ；(2) 当 OB=BE=2 ，且 ∠BDE=60°时，求 tanE ．贫困学生人数班级数1名5 2名 2 3名a 5名1k(22)如图，反比例函数 y(k ≠ 0与) 一次函数x(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)在反比例函数图象上存在点 C ，使 △AOCy ax b(a 0) 相交于点 A(1， 3)， B( c ， 1)为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以(24) ( 12 分)已知两条线段 AC 和 BC ，连接 AB ，分别以 AB 、BC 为底边向上画等腰 △ABD 和等腰△ BCE ， ∠ ADB= ∠BEC= ．(1)如图 1，当 =60°时，求证： △DBE ≌△ ABC ； (2)如图 2，当 =90°时，且 BC=5 ，AC=2 ，① 求 DE 的长；②如图 3，将线段 CA 绕点 C 旋转，点 D 也随之运动，请直接写出 C 、 D 两点之间距离的取值范围．(1)当 p=2 时，求 AC的长；(25)( 14 分)已知抛物线 y 1124 (x>0)与 y 2x 2 4(x >0)有公共的顶点 M(0 ， 4)，直线 4y 1、 y 2交于点 A 、B ，过点 A 作直线 AE ⊥y 轴于点 E ，交 y 2 于点 C ．x=p(p>0)分别与掀物线过点 B 作直线 BF ⊥y 轴于点 F ，交 y 1于点 D ． D1 2参考答案及评分说明（1） C ； （2）A ； （3）C ； （4）D ； （5）D ； （6）B ； （7）C ； （8）B ； （9）C ； （ 10） A ．（11）如： （1，1）（ 答案不唯一 ）；（12） 4 ； （13） 5；3 （ 14） y 3x 2 2 2 ；（ 15 ） 10 ； （ 16） 15 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17）（本小题满分 8 分）解：原式 a 2 4ab 4b 2 4ab 4a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分5a 2 4b 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 当 a 2，b 3 时，原式 5 22 4 （ 3 ）2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 20 12 32． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 18）（本小题满分 8 分）解：由①得， x 2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 由②得， 2x 2≥ x 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 x ≥0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分所以不等式组的解集是 0≤ x <2．8分19)20)（本小题满分8 分）证明：∵△ABC≌△ BDE，∴∠DBE=∠A, BE= AC，⋯⋯∵∠DBE=∠A，∴BE∥AC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵ BE= AC，∴四边形ABEC是平行四边形．（本小题满分8 分）4分6分8分AC A1A2B1（B2第19 题A1（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2 ）A2（A2，A1）（A2，B1）（A2，B2 ）B1（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2 ）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1 ）DOC，EFO，图）确定点P，图形完整得（Ⅱ）证明E：5分∠EDP=∠PD=PE，∠PED=∠∠PED=∠OE=OF．EDP，EFO，6分7分8分21）（本小题满分8 分）（Ⅰ）填空：a=2，b=10；2分1 52 23 2 5 1104分答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和B班，方法列表：准确列表方法二：树状图：6分D1E，A F，各得 1分，，共 4 分；∵ ∠ DOC=∠ODP，PD ∥FC第20 题（Ⅰ）答题图）A1 A2 B1 B2Ⅱ）解：过C点作CF⊥AE 于 F 点，∵∠ BDE=60°，∴∠ A=60 °，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵ OA=OC，∴△ AOC是等边三角形，∵ OB=2，∴ OA=AC=2，1∴ AF FO AO 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2在Rt△ AFC中，在Rt△CEF中，EF=FO+OB+BE=5，∴CF 3∴tan E ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯EF 524）（本小题满分12 分）（Ⅰ）证明：∵∠ ADB=∠ BEC=60°，∴等腰△ ADB和等腰△ BEC是等边三角形，⋯⋯⋯ 1 分∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，⋯⋯⋯ 2 分22）解：23）6分准确画出树状图∴P（两名学生来自同一班级）本小题满分10 分）Ⅰ）把A（1，3）代入y∴反比例函数的解析式为把B（c，-1）把A（1，3）ab3代入y,B412 8分12中得，x3中，x- 1）代入ya13分3，ax b 中得，1，∴∴一次函数的解析式为Ⅱ）这样的点有 4 个，C2（3，1）或C4（- 3，-1）．本小题满分10 分）3a b6分8分10 分∵∠ A+∠ CDB=180，⋯⋯ 1 分∠BDE+∠ CDB=180°，⋯⋯⋯ 2 分∴∠ A=∠ BDE，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ COE=2∠ A，⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴∠ COE=2∠ BDE；⋯⋯⋯⋯ 5 分Ⅰ）证明：连接AC，第23 题答题图）6分7分∴ CF AC2AF 2221 3 ，8分10 分EDA第24 题图∴∠ DBA - ∠ EBA=∠ EBC - ∠ EBA ， ∴∠ DBE=∠ ABC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ∴△ DBE ≌△ ABC (SAS )；⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 (Ⅱ)解：(i )∵∠ ADB=90°， DB=DA ， ∴∠ DBA=45°，同理∠ EBC=45°， ∴∠ DBA=∠ EBC ，∴∠ DBA - ∠ EBA=∠ EBC - ∠ EBA ， ∴∠ DBE=∠ ABC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 又∵ cos ∠ DBA= cos ∠EBC ，DB BE AB BCDE BE DE 2 ，即 ， AC BC 2 2DE 2 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分3272 ii )≤ CD ≤ ．⋯⋯⋯ 12 分22∴A （2，0），12把y 2=2带入 y 2 14x 2 4（x>0）中得，x=4， ∴C (4，0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴AC=2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1(Ⅱ)解：设 A(p, p 24),B(p,p 2 4) ， 42 1 2 则 E(0, p 2 4), F (0, p 24)，4∵M (0，4)，22∴ ME 4 ( p 2 4) p 2 ，1 2 p 2MF 4 (p 2 4) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 446分∴△ DBE ∽△ ABC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分25)本小题满分 14 分）Ⅰ）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 y 12 x 24中得， y 1 0 ，1分第 24 题（ ii ）答题图 2 ）12 1 2 2 当 y 1 p 2 4 时， p 2 4 x 24， 441 ∴x D 2 p ， 1 当 y 2 p 2 4时， p 2 4 1 x 24 ，24 ∴ x C 2p ， ∴C(2p, p 4),D(p , 1 p 4)， 24 1p ∴BD p p ，22 AC 2p p p ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S ACM S BDM 1 AC ME 2 2pp1 BD MF2 124p 2 8； 7分8分Ⅲ）证明：方法一：设直线AD ： y kx b ， 把 A( p, 14), D(12 p, 4） 代入得：kp b 12kp 2 p2 1 4 ∴直线 AD ： 设直线 BC ： 把 C (2 p, 解得3 2p 1 p 24 ， 2 32 kx px 10 分4), B(p,2 p 24）代入得：2pk b p241 2 ，k 解得 pk b 2p4b4直线 BC ： 3 y px 1p 2 442直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)，3 4p 1 p 24212 分3 1 24 n pmp 4 23 1 24 n pm p 2 2 213 分GH y∴pm 0，4∵p >0，∴ m=0，即m 为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分方法二：设直线AD交y轴于G点，直线BC交y 轴于H 点，∵BF∥CE，∴△ GFD∽△ GEA，△ HFB∽△ HEC，⋯10分GF DF 12p1GE AE p2，HF BF p1HE CE2p2，GF HF⋯11 分GE HEGF HFGF FE HF FE∴ GF HF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分∴G、H 点重合，∴G、H 点就是直线AD与直线BC的交点N，∴ m=0，即m 为常数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。