二元一次方程3x-y-6=0变形一次函数y=3x-6
Байду номын сангаас
填表→作图→观察→讨论→结论
y
y=3x-6
B
X= 1 Y=-3 X= 3
3
Y=
A( 1,-3 )
02
x
A
B( 3,3 )
-6
结论：二元一次方程的每一组解就是对应一 次函数图像上一个点的坐标。
2、二元一次方程组与一次函数的关系探讨：
3x+y-1=0
(2)、在乙走后_1_._5__小时两人相遇，相
遇点离开A地__2_0_千米。
(3)、甲到达B地时，乙到B还有__4_0_千 米；
40
(4)、甲的速度为__4_0__千米/时；
乙的速度为_1_3_.3__千米/时；
20
(5)、乙离开A地S(千米)与时间t(小时)的 函数解析式_S_=_13_._3_t ；
0
D1 1.5
甲离开A地S(千米)与时间t(小时)的 函数解析式__S_=4_0_t_-4；0 (1≦t≦3)
E甲 C乙 3 t(小时)
2、正比例函数y=2x和一次函数y=-3x+k交于 P(1，m)，
求: (1)k的值,
(2)两直线与X轴围成的三角形的面积。
析:﹙1﹚.将点p的横坐标代 y 入y=2x,得m=2;再将 p﹙1,2﹚代入y=–3x+k,求得 k=5.
当x_﹦__2_时，y=0(即2x-4=0)
x
当x_﹤__2_时，y<0(即2x-4<0)
结论：一元一次方程、一次不等式的解实质 是一次函数图像上点的横坐标。
小结：
1、二元一次方程的每一组解就是对应一次函 数图像上一个点的坐标。
2、二元一次方程组的解就是对应两个函数图 像的交点坐标。
3、一元一次方程、一次不等式的解实质是一 次函数图像上点的横坐标。
﹙2﹚.由y=–3x+5,令y=0,得 x= ,故⊿POQ的面积为 . 0
y=2x
P(1，m)
Q
x
四、小结:
在巩固强化一次函数图像与性质的基础 上，探讨总结一次方程(组)、一次不等式与一次
函数之间的关系，“数”用“形”表示，由 “形”想到“数”，数与形结合，是数学 学习中一个很重要的思想方法，即为数形
教学难点：
数
形
数的转化
回答下列问题 1、一次函数的解析式是__y_=_k_x_+_b__(k_≠_0_)，图
像是一条__直__线_，当k>0时，y随x增大而 __增__大__，当k<0时， y随x增大而__减__小_。
2、根据k、b的符号作出一次函数的大体图像
y 0x
y 0x
y 0x
y 0x
k>0
巩固成果 1、填空
(2,0) (0,-4)
y
0 x 第二象限 4
2、已知一次函数y=kx+b (k≠0) ，根 据图示条件，确定k、b的值。
y 3
y 4
y=2x-4
0
2
x
y=kx+b
k=-1.5，b=3
0
A
x
y=kx+b
k=-2，b=4
探讨一次方程(组)、一次不等式与一次函数的关系:
1、二元一次方程与一次函数的关系探讨：
数形结合
求出结果
思想目标：
将数形结合思想方法教学从以前的渗透阶段上升到主 动“由已知条件画出相应图形→利用图形性质找出相等关 系→利用代数方法求出结果”的应用阶段。
教学重点：
1、通过对一次函数所学知识的回顾及探讨三个知识点 的联系，强化数形结合意识，并用熟悉常用数量关系与对 应图形的互化。
2、提高学生的看图分析问题的能力。
F
0
4
x
B
析:(1). ①.将点A(4,3)代入Y=Kx,求得K值,从而得正比例函数的 解析式;
②.由点A的坐标,得OA=5;因OA=2OB,故OB=2.5.即点B的坐标 为(0,-2.5);从而将点A.点B的坐标分别代入y=kx+b,求得K.b的 值;从而得反比例函数的解析式; (2).易得⊿AOB的面积:－12 OB×AE=－12 ×2.5×3=－145
“一次函数”复习课
知识目标：
1、在巩固强化一次函数有关性质的基础上，引 导学生探讨总结一次方程(组)、一次不等式和一次函 数的关系，进一步培养将“数”与“形”结合的意识。
2、由“形”看“数”，培养利用图形分析问题、 解决问题的能力，即：
分析图形
找条件
求结果
3、“数”与“形”的互化
由“数”想“形” 将条件直观化 由“形”看“数” 找相等关系
结合法。
思考与练习:
1、已知两直线y1=3x-2和y2=–2x+3，求两直线的交点
坐标，在同一坐标系中作出图像，根据图像回答：
若y1> y2 ，则x_____﹥__1_____; 若y1= y2 ，则x_____﹦__1_____; 若y1< y2 ，则x_____﹤__1_____。
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析:①.将两解析式联立, 解方程组,得交点坐标为
y 1
Y=3x-2
(1,1). ②.草图如右:
01
x
Y=-2x+3
2、正比例函数与一次函数的图象如图 所示，它们的交点为Ａ(4，3)，B为 一次函数与ｙ轴的交点，且OA＝ 2OB，
y
E 3
A
（1）求正比例函数与一次函数的解析
式； （2）求△AOB的面积。
综上所述：一次方程(组)、一次不等式的解实 质是一次函数图像上点的坐标。
师生互动：
1、已知A、B两地相距80千米，
甲、乙两人沿同一条公路从A地
出发到B地，乙骑自行车，甲骑
摩托车，DE、OC分别表示甲 乙离开A地路程S(千米)与时间
S(千米)
t(小时)的函数关系. 填空： 80
(1)、乙先出发，相差___1_____小时；
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
3、如何求直线y=kx+b (k≠0)与两坐标轴的交点坐 标？
1)、求直线与y轴的交点坐标：令x=_0__，得y=___， 所以b，直线与y轴的交点为______。（0，b）
2)、求直线与x轴的交点坐标：令y=__0_，得
x=___bk_，所以，直线与x轴的交点为（____bk__，_0_）_。
x= 1
二元一次方程组
的解是
2x-y-4=0
y= -2
变形 y=-3x+1
y
y=2x-4
0
x
y=2x-4
y=-3x+1
结论：二元一次方程组的解就是对应两个函 数图像的交点坐标。
3、一元一次方程、一元一次不等式与一次函 数关系的探讨：
y
Y=2x-4 当x_﹥__2_时，y>0(即2x-4>0)
02 -4