实验二
一、实验目的及要求
1. 掌握载流回路周围空间的磁场分布；
2.
—
3.
掌握利用Matlab 仿真分析磁场分布。
二、实验环境
PC 机 MATLAB 软件
三、实验内容及实验步骤（实践内容、设计思想与实现步骤）
实验原理：
)
毕奥－萨伐尔定律可表述为：载流回路的任一电流元Idl ，在空间任一点P
处所产生的磁感应强度dB 可表示为
3
d d 4I r μ⨯=πl r
B 其中，r 是电流元Idl 到场点P 的径矢，I 为电流。
可以看出，dB 的方向垂直于Idl 与r 所在的平面，其指向遵守右手螺旋法则。
dB 的大小为
02
d sin d 4I l B r μθ
=
π
利用叠加原理，对上式积分，便可求得任意形状的载流导线所产生的磁感应
强度，即 03
d d 4L
L
I r
μ⨯==π
⎰⎰l r
B B ~
半径为a 的环形载流回路周围空间的磁场分布
y
设载流圆环中流过的电流为I ，则圆环在空间任意一点P(x,y,z)产生的磁感应强度矢量为
00
0022
l I I d l R d R B 44R R αμμααππ⨯⨯==⎰⎰
由于r 2=x 2+ y 2+ z 2
…
则R 2=a 2+ r 2-2×a ×r ×cos β
= a 2+ r 2-2×a ×ρ
= a 2+ r 2-2×a ×(x ×cos α+y ×sin α)
= a 2+ x 2+ y 2+ z 2-2a ×x ×cos α-2a ×y ×sin α =(x - a ×cos α)2+(y - a ×sin α)2+ z 2
—
得()()00222
I d R B 4x a cos y a sin z αμααπαα⨯=
-+-+⎰
由0d R α⨯可求出磁感应强度矢量在x,y,z 方向的分量分别为
()()⎰
+-+-=
π
ααα
απ
μ20
2
322
2
0]
sin cos [cos 4z a y a x d az I B x
()()⎰
+-+-=π
ααα
απμ20
2
322
2
]
sin cos [sin 4z a y a x d az I B y
()()⎰
+-+---=π
αααααπ
μ20
2
322
2
]
sin cos [)cos sin (4z a y a x d x y a I B z
|
实验内容：
根据实验原理的分析，利用Matlab 强大的绘图功能画出环形载流回路周围空间的磁场分布。
（1） 二维磁力线图（半径为a 的环形载流回路） （2） 三维磁力线图
;
四、调试过程及实验结果（详细记录实验在调试过程中出现的问题及解决方法。
记录实验的结果）
（1）二维磁力线（半径为a 的环形载流回路）
clear
I=input('请输入电流I='); a=1; \
y=linspace(-5,5,100);
theta=linspace(0,2*pi,50); u0=4*pi*1e-7; k=I*u0/4/pi;
[Y ,Z,Theta]=meshgrid(y,y,theta); ￥
r=sqrt((a*cos(Theta)).^2+Z.^2+(Y-a*sin(Theta)).^2); dBy=a*Z.*sin(Theta)./(r.^3); By=k*trapz(dBy,3);
dBz=a*(a-Y.*sin(Theta))./(r.^3); Bz=k*trapz(dBz,3); \
[BSY ,BSZ]=meshgrid([0::],0);
h1=streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By,Bz,BSY ,BSZ,[,500]) h2=copyobj(h1,gca)
rotate(h2,[1,0,0],180,[0,0,0]); h3=copyobj(allchild(gca),gca); ）
rotate(h3,[0,1,0],180,[0,0,0]); title('磁场的二维图');
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5-4-3-2-1012345磁场的二维
图
（2）三维磁力线
~
clear all; figure(1) a=; y=-1::1;
the=0:pi/20:2*pi; <
i=1;
u0=4*pi*1e-7; k0=i*u0/4/pi;
[Y ,Z,T]=meshgrid(y,y,the);
r=sqrt((a*cos(T)).^2+Z.^2+(Y-a*sin(T)).^2); \
r3=r.^3;
dby=a*Z.*sin(T)./r3; by=k0*trapz(dby,3); dbz=a*(a-Y.*sin(T))./r3; bz=k0*trapz(dbz,3); '
for kk=1:4
[bSY ,bSZ]=meshgrid+kk*,0);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY ,bSZ,[(kk+1),4500]);
streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-by,bz,-bSY,bSZ,[(kk+1),4500]); end
！
[X,Y,Z]=meshgrid::;
r2=X.^2+Y.^2+Z.^2;
for k=1:81
phi=k0*(k-1);
costh=cos(phi);
&
sinth=sin(phi);
R3=(r2+a^2-2*a*(X*costh+Y*sinth)).^(3/2);
Bx0(:,:,:,k)=a*Z*costh./R3;
By0(:,:,:,k)=a*Z*sinth./R3;
Bz0(:,:,:,k)=a*(a-X*costh-Y*sinth)./R3;
；
end
Bx=pi/40*trapz(Bx0,4);
By=pi/40*trapz(By0,4);
Bz=pi/40*trapz(Bz0,4);
subplot(122);
；
v=[,,0,,];
[Vx,Vy,Vz]=meshgrid(v,v,0);
plot3(Vx(:),Vy(:),Vz(:),'r*');
streamline(X,Y,Z,Bx,By,Bz,Vx,Vy,Vz,[,2000]);
hold on
axis([,,,,,]);
view(-35,45);
box on;
title('磁场的三维图','fontsize',15);
t=0:pi/100:2*pi;
plot(a*exp(i*t),'r-','LineWidth',3);
hold off;
磁场的三维图
-0.5
五、总结（对实践结果进行分析、心得体会及改进意见）
六、教师评价。