三、
合作
发现
生猜想：a与b可能会有a=b,a=-b,a=0,b=0……时
师：问题要一个一个地解决，如果a=0或b=0时，(x+a)(x+b)将转化成什么形式？
生：当a=0或b=0时，(x+a)(x+b)就转化成单项式乘多项式，当a=0,b=0时，(x+a)(x+b)就转化成单项式乘单项式。
师：上述两种情况，我们已经研究过了，不必再去研究。
强调：①公式中的a、b可以是具体数、字母、代数式
②利用公式时若有系数加“（ ）”
5、生举例
①(m+n)(m-n)②(a+3b)(a-3b)
③(x-6)(x+6)④(3x-4)(3x+4)
四、反馈练习㈠
判断下列各式是否能用平方差公式，如果能，指出公式中的a、b
⑴(2ab-3d)(2ab+3d)⑵(x-y)(y-x)
⑷(x+y-2)( x+y-2)= ( )2-( )2
3、选择题
⑴下列各式中可以用平方差公式的是（）
A、(a+b)(-a-b)B、(a2-b)(-a2+b)
C、(-3x2+6)(3x2+6)D、(3x-2)(2x+3)
⑵下列各式计算正确的是（）
A、(x+3)(x-3)=x2-3
B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9
２、分析公式的结构特点
师：公式的左边、右边各有什么特征？
左边：乘式中是两项式，其中一项是完
特同的项，另一项互为相反的项
征
右边：乘式中这两个数的平方差
强调：完全相同项的平方——异号项的平方
３、师：谁能用语言叙述吗？
生：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
４、师：(１+２x)(1-2x)是否符合平方差公式，哪项是完全相同项，谁相当于公式中的a和b?结果是多少？
设疑
激情
一、复习提问
1、多项式的乘法法则是什么？
2、请说出(m+a)(n+b)的结果。
3、如果m=n且都用x表示，那么(m+a)(n+b)将变成什么样式子？它的结果是什么？
二、由练习导入新课（板书课题）
师：观察如果(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（特殊乘法公式）中的左边中的a、b再有某种特殊关系又将得到什么特殊结果呢？这就是从本节课起要学习的内容——乘法公式。
生：口答问题
教师板书结果
教师启发学生观察发现问题并了解此式是多项式乘法的特殊形式
复习旧知识为本节内容作铺垫
以旧引新，设疑激发学生求知欲
二、
尝试
探讨
三、新课讲解
㈠平方差公式
1、公式的导入
师问：讨论猜想(x+a)(x+b)中，a与b可以存在什么样的特殊关系呢？
学生分组讨论，猜想出结果
让学生尝试探讨猜出结果
培养学生亲身参与知识的发生、发展。
训练学生的语言表达能力，进一步培养学生逻辑思维能力。
巩固公式使学生进一步掌握和了解公式的特点。
让学生通过对公式的理解和掌握，分散本节课的难点，活跃课堂气氛。
巩固知识点，培养学生分析、判断、解决问题的能力，并让学生领悟一般——特殊的辨证唯物主义思想
课堂上充分体现以学生为主体，教师为主导，激发学生学习兴趣并培养学生多层次思维能力。
“乘法公式——平方差公式”数学教案设计
课题
第七章第六节平方差公式
教学
目标
1、知识目标：知道平方差公式的结构特征，熟练掌握平方差公式，并能进行灵活应用。
2、情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信，密切师生情感，激发学生求知欲。
3、能力目标：培养学生善于观察，发现探索，归纳问题的能力，概括及应用所学知识，解决问题的能力，培养自学能力。
出示投影仪，
学生口述
教师和其他学生更正错的答案
出示小黑板，教师启发学生说出符合公式特点的例①②题结果，师板书过程，③④题学生板演后，教师启发学生补充④题第二种方法
培养学生丰富的想象力，有利于培养学生的创造智能。
通过学生猜想讨论，在教师的引导下发现问题、解决问题，培养归纳问题的能力，让学生领悟换元思想。
四、
变式
训练
六、练习
1、运用平方差公式计算
⑴(3+2a)(-3+2a)⑵(4x-5y)(4x+5y)
⑶( )( )⑷(y-2x)(-2x-y)
2、填空
⑴(2m+2n)(2n-2m)=( )2-( )2=( )
⑵(-5x-2y)( )=4y2-25x2
⑶如果(-3x+6y2)A=9x2-36y4那么A=
⑶(a+bx)(a-cx)⑷(x+4)(x-4)
⑸(52+2)(52-2)
⑹[x+(y+1)][x-(y+1)]
⑺(-4a-1)(4a-1)
五、讲授新课
㈡平方差公式的应用
师讲：①(3m+2n)(3m-2n)②(b+2a)(2a-b)
生练：
③(- )(- )④(-4a-1)( 4a-1)
生板演
生讨论后猜出结果，教师给予肯定。
教师提问
学生归纳，发现后，口答，教师板书结果。
教师通过学生归纳的结果，引导学生认识平方差公式
教师引导学生观察公式并分析公式的特点，学生口答，教师补充并板书特点，强调注意事项。
生口述，教师板书。
教师举例学生口答，师对照公式画出“”直观地表示出公式中的a、b,并强调注意事项。
生提出符合公式的例子，由生指名学生口答，教师和其他学生评判，错的给予纠正。
C、(2x+3)( x-3)=2x2-9
D、(5ab+1)(5ab-1)=25 a2b2-1
⑶(-3x+4)(-3x-4)等于（）
A、(3x)2-4B、42-(3x)2C、(-3x)2-42
D、(-4)2(3x)2
⑷为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，下列变形正确的是（）
A、[x-(2y+1)2]B、[x-(2y-1)][ x+(2y-1)]
师：我们只先研究a=-b的情况，如果a=-b时，说明a与b什么关系？（生：互为相反数）当a、b互为相反数时，(x+a)(x+b)变成怎样的形式，说出结果(x+a)(x+b)＝x2-a2
师：从乘式上看这是一种特殊形式的乘法，从结果上看也很特殊，我们把这样的式子作为一个公式通常用字母定成x2-a2= a2-b2的形式，把它称为“平方差公式”（板书课题）
4、德育目标：在通过推导和应用平方差公式的过程中，让学生领悟从一般——特殊的研究方法和换元思想。
教学
重点
平方差公式及应用
教学
难点
分清公式中的a、b，并理解公式中的广泛含义
教学
关键
能识别平方差公式中的“a、b”
教学
方法
哈市素质教育初中数学二十字模式
教学
手段
投影仪、小黑板
环节
教学内容
师生互动
设计意图
一、