B ．1350 , - 1(x -1)2 + y 2 = 25 450 ,1直线与圆的方程训练题一、选择题:1. 直线 x = 1 的倾斜角和斜率分别是（）A. C ． 90，0不存在D ． 1，8不00 存在2.设直线ax + b y + c = 0 的倾斜角为，且sin + c os = 0 ，则a ,b 满足（）A. a + b = 1B. a - b =1C. a + b = 0D. a - b = 03．过点 P (-1, 3) 且垂直于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为（）A ． 2x + y - 1 = 0B ． 2x + y - 5 = 0C ． x + 2 y - 5 = 0D ． x - 2 y + 7 = 04. 已知点 A (1, 2), B (3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ． 4x + 2 y = 5B ． 4x - 2 y = 5C ． x + 2 y = 5D ． x - 2 y = 55. 直线x cos+ y sin + a = 0与x sin - y cos+b = 0的位置关系是（）a ,b ,A. 平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关6. 两直线3x + y - 3 = 0 与6x + my +1 = 0 平行，则它们之间的距离为（）A. 4B ．213 13C ． 513 26 D ． 710 207. 如果直线l 沿 x 轴负方向平移3 个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ． B ． -3C ．D ． 38. 直线l 与两直线 y = 1和 x - y - 7 = 0 分别交于 A , B 两点，若线段 AB 的中点为M (1,-1) ，则直线l 的斜率为（）A ． 32B.2 3C. -3 2 D. -2 39. 若动点 P 到点 F (1,1) 和直线3x + y - 4 = 0 的距离相等，则点 P 的轨迹方程为（）A ． 3x + y - 6 = 0B ． x - 3y + 2 = 0C ． x + 3y - 2 = 0D ． 3x - y + 2 = 0 P (2, -1)10. 若为圆的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）A. x - y - 3 = 0B. 2x + y - 3 = 0C. x + y - 1 = 0D. 2x - y - 5 = 011. 圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 上的点到直线 x - y = 2 的距离最大值是（）1 3-1 36 525 5 13A. 2B. 1 + C ．1 +2 2D ．1 + 2 212. 在坐标平面内，与点 A (1, 2) 距离为1，且与点 B (3,1) 距离为2 的直线共有（ ）A. 1条 B ． 2 条 C ． 3 条 D ．4 条13. 圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 在点 P (1, 3) 处的切线方程为（）A. x + 3y - 2 = 0B. x + 3y - 4 = 0 C ． x - 3y + 4 = 0 D ． x - 3y + 2 = 014. 直线 x - 2 y - 3 = 0 与圆(x - 2)2 + ( y + 3)2 = 9 交于 E , F 两点，则∆ EOF （ O 是原点）的面积为（）Ａ． 3 Ｂ． 3 Ｃ． 2 5 Ｄ．2 4 515. 已知圆 C 的半径为2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x + 4 y + 4 = 0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A ． x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 B ． x 2 + y 2 + 4x = 0C ． x 2 + y 2 + 2x - 3 = 0D ． x 2 + y 2 - 4x = 016. 若过定点M (-1 , 0) 且斜率为k 的直线与圆 x 2 + 4x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）A. 0 < k < B. - < k < 0 C. 0 < k < D. 0 < k < 517. 圆： x 2 + y 2 - 4x + 6 y = 0 和圆： x 2 + y 2 - 6x = 0 交于 A , B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是（）A. x + y + 3 = 0 B ． 2x - y - 5 = 0 C ． 3x - y - 9 = 0 D ． 4x - 3y + 7 = 018. 入射光线在直线l 1 : 2x - y = 3 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，若点 P是l 上某一点，则点 P 到l 的距离为（）A ．6 B ．3 C ．D. 13510二、填空题:19. 已知直线l 1 : y = 2x + 3, 若l 2 与l 1 关于 y 轴对称，则l 2 的方程为;若l 3 与l 1 关于 x 轴对称，则l 3 的方程为 ;若l 4 与l 1 关于 y = x 对称，则l 4 的方程为;20. 点 P (x , y ) 在直线 x + y - 4 = 0 上，则 x 2 + y 2 的最小值是.21. 直线l 过原点且平分 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B (1, 4), D (5, 0) ，则直线l 的方程6 5 9 5a 2 + b2 1 - x 2为。
22. 已知点M (a , b ) 在直线3x + 4 y = 15 上，则 的最小值为23. 将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2) 与点(4, 0) 重合，且点(7, 3) 与点(m , n ) 重合，则m + n 的值是。
24. 直线 x - y +1 = 0 上一点 P 的横坐标是3 ，若该直线绕点 P 逆时针旋转900 得直线l ，则直线l 的方程是 ．25. 若经过点 P (-1, 0) 的直线与圆 x 2 + y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 相切，则此直线在 y 轴上的截距是.26. 由动点 P 向圆 x 2 + y 2 = 1引两条切线 PA , PB ，切点分别为 A , B , ∠APB = 600 ，则动点 P 的轨迹方程为。
27. 圆心在直线2x - y - 7 = 0 上的圆C 与 y 轴交于两点 A (0, -4), B (0, -2) ,则圆C 的方程为.28. 已知圆(x - 3)2 + y 2 = 4 和过原点的直线 y = kx 的交点为 P , Q 则 OP ⋅ OQ 的值为_。
29. 已知 P 是直线3x + 4 y + 8 = 0 上的动点， PA , PB 是圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 的切线， A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值是 。
30. 对于任意实数k ，直线(3k + 2)x - ky - 2 = 0 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 2 y - 2 = 0 的位置关系是31. 若曲线 y = 与直线 y = x + b 始终有交点，则b 的取值范围是；若有一个交点，则b 的取值范围是 ；若有两个交点，则b 的取值范围是 ；32. 如果实数 x , y 满足等式(x - 2)2 + y 2 = 3 ，那么 y的最大值是。
x三、解答题:36. 求经过点 A (-2, 2) 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
37. 求函数 f (x ) =的最小值。
38.求过点A(1, 2)和B (1,10)且与直线x - 2 y -1 = 0 相切的圆的方程。
39.求过点A(2, 4) 向圆x 2 +y 2 = 4 所引的切线方程。
40.已知实数x, y 满足x 2 +y 2 = 1，求y + 2的取值范围。
x + 141.求过点M (5, 2), N (3, 2) 且圆心在直线y = 2x - 3 上的圆的方程。
42．已知两圆x 2 +y 2 - 10x - 10 y = 0, x 2 +y 2 + 6x - 2 y - 40 = 0 ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
43．已知定点 A（0，1），B（0，－1），C（1，0）．动点 P 满足： AP ⋅BP =k | PC |2 .（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k = 2 时，求| 2 A P +BP | 的最大、最小值．参考答案一、选择题:1．C x =1 垂直于x轴，倾斜角为900 ，而斜率不存在2．D tan=-1, k=-1, -a=-1, a=b, a -b = 0b3．A 设2x +y +c = 0, 又过点 P(-1, 3) ，则-2 + 3 +c = 0, c =-1 ，即2x +y -1 = 02 -4 2(0, 5), 0 < k < 51- (-6) 62 + 2222 + (-1)2154．B 线段 AB 的中点为(2, 3), 垂直平分线的k = 2 ， y - 3= 2(x - 2), 4x - 2 y - 5 = 02 25．B6．D 把3x + y - 3 = 0 变化为6x + 2 y - 6 = 0 ，则d = = 7 10207．A8．D tan= - 13A (-2,1),B (4,-3)9．B 点 F (1,1) 在直线3x + y - 4 = 0 上，则过点 F (1,1) 且垂直于已知直线的直线为所求10．A 设圆心为C (1, 0) ，则 AB ⊥ CP , k CP = -1, k AB = 1, y +1 = x - 2 11．B圆心为C (1,1), r = 1, d max = +112．B 两圆相交，外公切线有两条13．D （x - 2 2 + y 2 = 4 的在点 P (1, 3) 处的切线方程为(1- 2)(x - 2) + 3y = 414．D 弦长为4 ， S = 1 ⨯ 4 ⨯ 3 =2 55 15．D 设圆心为(a , 0), (a > 0), 3a + 4= 2, a = 2,(x - 2)2 + y 2 = 4516．A 圆与 y 轴的正半轴交于17．C 由平面几何知识知 AB 的垂直平分线就是连心线18．C 提示：由题意l 1 // l 3 ，故 P 到l 3 的距离为平行线l 1 ， l 3 之间的距离，l 1 : 2x - y - 3 = 0 ，再求得l 3 : 2x - y + 3 = 0 ，所以d = | -3 - 3 |=6 5 ． 5二、填空题:19． l 2 : y = -2x + 3, l 3 : y = -2x - 3, l 4 : x = 2 y + 3,20． 8x 2 + y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短： d == 221． y = 2 x3 22． 3平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点(3, 2)a 2 +b 2 的最小值为原点到直线3x + 4 y = 15 的距离： d =5cos ⋅ s in + sin ⋅ (-cos ) = 0 6 5222k k233 6 5 2k (3k + 2)2 + k 21 - x2 2 23． 345点(0, 2) 与点(4, 0) 关于 y -1 = 2(x - 2) 对称，则点(7, 3) 与点(m , n )⎧ n + 3 -1 = 2( m + 7 - 2) ⎧m = 3也关于 y -1 = 2(x - 2) 对称，则⎪ 2 2 ，得⎪ 5⎨ n - 3 1 ⎪ = - ⎩ m - 7 2 ⎨ ⎪n = 31 ⎩ 524． x + y - 7 = 0 P (3, 4) l 的倾斜角为450 + 900 = 1350 , tan1350 = -125．1 点 P (-1, 0) 在圆 x 2 + y 2 + 4x - 2 y + 3 = 0 上，即切线为 x - y +1 = 026． x 2 + y 2 = 4OP = 227． (x - 2)2 + ( y + 3)2 = 5 圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y = -3 ，又在 2x - y - 7 = 0 上，即圆心为(2, -3) ， r = 28． 5 设切线为OT ，则 OP ⋅ OQ = OT 2 = 529. 2 当CP 垂直于已知直线时，四边形 PACB 的面积最小30. 相切或相交≤ = 2 ； 另法：直线恒过(1,3) ，而(1,3) 在圆上31．[-1, ； [-1,1) { 2}； ⎡⎣1, 2 )曲线 y = 代表半圆32． 设 y= k , y = kx ,(x - 2)2 + k 2 x 2 = 3, (1+ k 2 )x 2 - 4x +1 = 0 ， x33． x = 32 ∆ = 16 - 4(1+ k 2 ) ≥ 0, - ≤ k ≤O ：圆心O (0, 0) ，半径r = 另可考虑斜率的几何意义来做； O ' ：圆心O '(4, 0) ，半径r ' = ．设 P (x , y ) ，由切线长相等得34． ⎛ 0，2 -π ⎤⎥ ⎝⎦三、解答题:x 2 + y 2 - 2 = x 2 + y 2 - 8x +10 ， x = 3 ． 2 36．解：设直线为 y - 2 = k (x + 2), 交 x 轴于点( -2- 2, 0) ，交 y 轴于点(0, 2k + 2) ，kS = 1 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2k + 2 = 1, 4 + 2+ 2k = 1k1得2k 2 + 3k + 2 = 0 ，或 2k 2 + 5k + 2 = 0 解得k = - , 或 2∴ x + 3y - 2 = 0 ，或2x + y + 2 = 0 为所求。