关键词：内窥镜机器人；电子罗盘；误差分析；罗差补偿；最小二乘法
中图分类号：ＴＨ ７１２
文献标志码：Ａ
Ｅｒｒｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｎｅ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｍｐａｓｓ
ＭＡ Ｃｈｅｎｇ—ｙａｏ， ＱＩＡＮ Ｊｉｎ—ＷＵ， ＳＨＥＮ Ｌｉｎ－ｙｏｎｇ， ＺＨＡＮＧ Ｙａ—ｎａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｅｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎ曲ａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００７２，Ｃｈｉｎａ）
ｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｓｉＩＩｌｉｌａｒ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｎｄｏｓｃｏｐｉｃ ｒｏｂｏｔ；ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｍｐａｓｓ；ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ
向
图３ 电子罗盘角度关系示意图
Ｆｉｇ．３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｇｌｅｓ
２罗差补偿原理
硬铁干扰产生于永久磁铁或被磁化的金属，这 些干扰与罗盘的相对位置固定，在罗盘的输出值上 增加了一个定值．由于磁阻传感器较小，所以硬铁产 生的磁场在传感器周围均匀分布，产生的合成磁场 的分量是不变的，它所造成的误差近似于正弦曲线，
万方数据
第２期
马成瑶，等：平面电子罗盘的误差分析及补偿方法
１８７
器来测量内窥镜手柄即系统基准的俯仰角和横滚角， 运用电子罗盘测量其方位角．在此多传感器检测系统 中，由于测量原理的原因，电子罗盘的测量误差最大， 如何分析和补偿这种误差成为提高系统精度的关键． 目前，对电子罗盘受硬铁干扰后的校正技术，一般采 用将罗盘水平旋转一周，求解出圆心偏移量，然后在 罗盘读数中减去该偏移值，从而消除硬铁干扰影响， 类似补偿算法已经被集成到电子罗盘的多点控制单 元（ＭＣＵ）中．这种自差粗校正只能对硬铁的静态磁场 干扰进行补偿．对软铁干扰的补偿计算量很大，有基 于椭圆假设和罗差补偿系数计算等多种方法∞圳．
感知系统采用基于光纤光栅传感的智能形状感
知技术．该系统的基准主要是通过与传感网络相固 联的定位块来提供定位保证，基准定位块与内窥镜 手柄固联．在实际应用中，内窥镜的手柄随着医师的 操作时刻变化，那么固联在手柄上的系统基准也在 发生变化．所以必须实时检测系统基准定位块的空 间姿态，才能获得整个内窥镜系统相对于固定坐标 系的实时信息¨…．
１ 电子罗盘的工作原理及误差分析
要分析电子罗盘的误差，首先要研究平面电子 罗盘的工作原理．电子罗盘有２个相互垂直的轴，分 别为ＯＸ轴和ＯＹ轴，如图１所示．
彩 ｜Ⅳ。
≯Ｘ
／ Ｄ／
＼
心ｙ
＼ｒ
Ｆｉｇ．１
图１方位角测量原理图 Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｈｅａｄｉｎｇ ａｎｇｌｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ
沿两轴分别安装２个测量磁场分量的磁传感器 ＳＸ和ＳＹ．ＯＮ为磁北方向，电子罗盘测得的磁方向
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｍｐａｓｓ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｅｉＴｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｌＴｏｒ ｓｏｕｒｃｅｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｌｏｃａｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ．ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ，ａ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ，ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ａｚｉｍｕｔｈ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ １ ｏ ＳＯ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ
从表１中可以看出，在罗差补偿系数的计算过 程中，随着采样位置的增加，所算得的罗差补偿系数
也更优，在ｃ４，ｃ。，ｃ１２，ｃ２４中ＣＭ最优．所以，采用ｃＭ 作为最终罗差补偿系数形成罗差方程，应用该方程 对电子罗盘的输出方位角进行罗差补偿，数据计算 结果如表２所示．
由外部角度测量系统提供方位基准获得理论方 位角咖。．电子罗盘标定装置水平旋转，在００～３６０。 之间平均取点，每间隔１５。取１点，共取２４个采样点 来进行实验，实验装置如图４和图５所示．
将式（３）以矩阵的形式表示为
图５电子罗盘及外部码盘实物图 Ｆｉｇ．５ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｍｐａｓｓ ａｎｄ ｅｎｃｏｄｅｒ
（上海大学机电工程与自动化学院，上海２０００７２）
摘要：介绍平面电子罗盘的工作原理，分析平面电子罗盘在安装和工作中可能存在的误差及其来源．分析罗差的产
生和构成．在此基础上构造罗差方程并应用最小二乘法进行罗差补偿．通过这种补偿，电子罗盘的最大误差降到ｌｏ
以内．实践证明，这种罗差补偿方法具有一定的普遍应用价值．
角定义为从ＯＮ到ＯＸ顺时针转过的角度，用沙表 示．设地磁场的水平分量为峨，则磁传感器ＳＸ和 ＳＹ测出的磁场分量为
Ｈｌ＝ＨＯＣ０８巾，Ｈ，＝一ｔｔｏｓｉｎ巾，
，Ⅳ、
式中，砂为磁方位角，砂＝一ａｒｃｔａｎｆ≥１．驴是同磁北
、１－１，／
方向的夹角，要通过磁偏角的补偿才能得到同真北 的方位角．地磁场强度矢量所在的垂直平面与地理
△咖＝［１ ｓｉｎ咖ＣＯＳ咖ｓｉｎ（２ｔｂ）ｃｏｓ（２ｔｂ）］· ［Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ］７，
计算目标为
。
∑（△币ｊ一△咖：）２＝
。
嚣：骢；（△咖ｒ一△咖：）２，
（５）
式中，△（６ｌ’＝币ｉ一咖¨咖ｉ为第ｉ点处电子罗盘实测值，
咖．ｉ是第ｉ点处方位角理论值，△咖堤未经补偿的罗
差，△咖ｉ是经过补偿后的罗差． 记误差方程为
△咖＝Ａ＋Ｂｓｉｎ咖＋Ｃｃｏｓ咖＋
Ｄｓｉｎ（２咖）＋Ｅｃｏｓ（２咖），
（３）
式中，△咖为总罗差·则
咖ｔ ２咖一△咖，
（４）
式中，咖。为罗差补偿后的方位Ｃ，Ｄ，Ｅ为罗差补偿系数，下面将介绍系数
的确定方法．
３实验及数据分析
本研究应用罗差方程进行罗差补偿，并且采用 最小二乘法来求解补偿系数Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ＂Ｊ．
子午面之间的夹角就是磁偏角． 这些磁场分量信号经信号调理电路，由微处理
系统处理后输出，如图２所示．
电子罗盘测量系统的误差主要由传感器制造误 差和使用环境误差构成．制造误差包括零位误差、灵 敏度误差和正交偏差，这些误差都可以由传感器本
出
Ｆｉｇ．２
图２平面电子罗盘原理图 Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ｃｏｍｐａｓｓ
一８．２２２ ５－１
Ｉ－一７．４３３ ７
一１８．１０４ ０
一２２．２１０ ０
Ｃ４＝
１０．２４４ ０ ，Ｃ８＝ —４．７４４ ４
７．３９９ ｌ １．４１３ ３
１．８４８ ２
３．８１９ ４
—７．４２０ ２
７ 一． ５ ９ ９ ４ ●
—２１．８９８ ０
一
２２ ●
ｌ１３
Ｏ
Ｃ１２＝
７．０７７ ７ ，Ｃ２４＝
７ １７ ４ ８ ●
Ａ
咖ｌ一咖１ｌ
曰
咖２一咖１２
Ｃ
Ｄ
Ｅ
咖ｊ一咖Ｉｉ
第２期
马成瑶。等：平面电子罗盘的误差分析及补偿方法
以此方程，已知屯和机，利用Ｍａｔｌａｂ软件，用最小二乘 法原理，运用ｌｓｑｎｏｎｌｉｎ（）编写出如下函数文件：引．
％编写Ｍ文件：文件中的ａ（１）＝Ａ，ａ（２）＝Ｂ，ａ（３）＝ Ｃ，ａ（４）＝Ｄ，ａ（５）＝Ｅ
第１５卷第２期 ２００９年４月
上海大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡｌ。ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）
文章编号：１００７－２８６１（２００９）０２－０１８６－０５
Ｖ０１．１５ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００９
平面电子罗盘的误差分析及补偿方法
马成瑶， 钱晋武， 沈林勇， 章亚男
身自动补偿．使用环境误差包括安装误差和罗差．安 装误差就是罗盘在安装过程中存在的安装角误差， 大多数电子罗盘都自带安装角补偿功能．
本研究要重点讨论的误差对象是罗差．在理想 情况下，电子罗盘仅受到地磁场的作用而指磁北，但 由于受到载体磁场的影响会产生偏差，称为罗差．电 子罗盘受到地磁力、软铁磁力和硬铁磁力同时作用． 地磁场是弱磁场，磁场强度为３ ｘ １０～～５×１０～Ｔ， 在某一范围内是均匀的．软铁本身没有磁性，它被地 磁场磁化后获得磁性，而且磁性随着地磁场的大小 和相对方向的变化而变化．软铁对磁罗盘产生作用 力的方向与软铁和磁罗盘的相互位置有关，其大小 与软铁材料、软铁的姿态、激励磁场、软铁和磁罗盘 的距离有关．硬铁是载体上的永久磁铁，其大小和 方向是固定的，载体上硬铁的来源主要有直流电流、 永久磁铁和电机等一引．磁偏角、安装角以及罗差和 真北方向的关系如图３所示，方位角＝磁偏角＋罗 差角＋安装角＋罗盘输出角．
经分析比对，拟采用多个小型传感器来实现基准 定位块的空间姿态角和方位角的测量，运用倾角传感
收稿日期：２００７－１２－０７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５００７５０５０）；上海市科委重点科技攻关资助项目（０２１１１１１１５）；上海市重点学科建设资助项目（Ｙ０１０２） 通信作者：钱晋武（１９６２一），男，教授，博士生导师，博士，研究方面Ｊ为智能机械与精密系统、先进服务机器人技术等．Ｅ—ｍａｉｌ：ｊｗｑｉａｎｅ＠ ｏｎｌｉｎｅ．ｓｈ．ｃｎ
ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｅ＝ｆｕｎ（口，戈，Ｙ） 茗＝名（：）； ％ｘ＝也是实测方位角 Ｙ＝Ｙ（：）； ％Ｙ＝△咖ｊ是修正前的罗差