2017年春六校九年级联考
数 学 试 卷
（福田河中学 夏玉焰 满分：120 时间：120分钟）
一．选择题．（每小题4分，共32分）
1.下列结论正确的是 （ ）
A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2．若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-
，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）
A ．(2,3)-
B ．(2,3)-
C ．(2,3)
D ．(2,3)--
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
4.关于x 的不等式组25
53
32
x x x x a
+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ） A 1162a -<<- B .1162a -<≤- C .1162a -<≤- D .1162
a -≤≤- 5.已知y=+
（x ，y 均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（ ） 22
2
2
﹣
6.如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦
CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A ，B 两点）上移动时，点P （ ） 等分
7. 已知a 、b 为质数且是方程0132
=+-c x x 的根，那么
b
a
a b +
的值是( ) A ．
22127 B ．22
125
C ．22123
D ．22121
8. 甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与
时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km;
③点N 的坐标为(3,180);
④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，
才能与乙车同时回到
A 地.
以上四个结论正确的是 （ ）
A .①②④ B. ①③④ C.②③④
D. ①②③④ 二．填空题．（每小题4分，共28分）
9.已知实数m 、n 满足m 2
﹣4m ﹣1=0
，n 2
﹣4n ﹣1=0，则+= ．
10.一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，
姓
学 校 班 级 考 号
姓 名
封
线
第8题图
则能过第二关的概率是_________.
11．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A 型抽水机6天可抽干池水，若用21部A 型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A 型抽水机抽水．
12.当x 变化时,分式1
5
632
212++++x x x x 的最小值是___________.
13. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 第一次翻滚到点A 1位置时，则点A 经过的路线长为 ．
14.如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是 。
15.G 是△ABC 的重心，过G 的直线交AB 于M ，交AC 于N ，BM CN
AM AN
+
= 。
则
三．解答题．（60分）
16.（本题8分）分别以▱ABCD （∠CDA ≠90°）的三边AB ，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE ，△CDG ，△ADF ．
（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF ，EF ．请判断GF 与EF 的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF ，EF ，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
17．（10）如图，过圆O 直径的两端点M N 、各引一条切线， 在圆O 上取一点P ，过O 、P 两点的直线交两切线于R Q 、． （1）求证：NPQ △∽PMR △；
（2）如果圆O
4PMR PNQ S S ∆∆=， 求NP 的长．
18.（10分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是；
第三个数是；
…
对任何正整数n ，第n 个数与第（n+1
）个数的和等于．
（1
）经过探究，我们发现：
设这列数的第5个数为a
，那么
，
，
，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1
）个数的和等于
”；
（3）设M
表示
，
，，…
，，这2016
个数的和，即
，
求证：．
19、（10分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(22
2
=+-+-+m m x m x 有
两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若2
1x 62
2=+x ，求m r 值；（2）求2
2
2
12
111x mx x mx -+
-的最大值。
P O
R Q
N
M
姓
学 校 班 级 考 号
姓 名
封
线
20（10分）．已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式
计算.
例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1,b=1,
所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为：
.
根据以上材料，求：
(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；
(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.
21．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C
（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y
轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m
的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．。