（ii）计算广义逆矩阵 ；
（iii）用广义逆矩阵判定线性方程组 是否相容。若相容，求其通解；若不相容，求其极小最小二乘解;
（2）设 ，判定矩阵级数 是否收敛。若收敛，求其和。
南京航空航天大学2010级硕士研究生
共5页第1页
2010~ 2011学年第1学期《矩阵论》课程考试A卷
考试日期：2011年1月12日，课程编号：A000003，命题教师：阅卷教师：
学院专业学号姓名成绩
一（20分）（1）设 。
（i）求 的特征多项式和 的全部特征值；
（ii）求 的行列式因子，不变因子和初等因子；
（3）求 在（1）中所取基下的矩阵表示；
（4） 求（2）中线性变换 的值域 和核 ，并确定它们的维数.
共5页第4页
四（20分）设 。
（1）证明： 半正定；
（2）证明： ，并且等号成立当且仅当 ；
（3）证明： ；
（4）证明：存在唯一的对称半正定矩阵 使得 。
共5页第5页
五（20分）（1）设 ， .
（i）求A的奇异值分解；
（iii）写出 的Jordan标准形；
（2）设 ，试问A和B是否相似ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ并说明原因。
共5页第2页
二（20分）（1）设 ，求 ， ， ， ；
（2）设 的特征值为 ，求证：
(i) ；
(ii) 的充要条件是 为正规矩阵。
共5页第3页
三（20分）设
（1）证明： 是 的线性子空间，并求 的基和维数；
（2） 在 中定义变换 ,其中 为 的伴随矩阵， 证明： 为线性变换；