《控制工程基础C》作业和解答第一章自动控制概论1-1解：u（表征液位的希被控对象：水箱。

被控量：水箱的实际水位c。

给定量：电位器设定点位r c）。

比较元件：电位器。

执行元件：电动机。

控制任务：保持水箱液面高度不变。

望值ru）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开工作原理：当电位器电刷位于中点（对应rc。

一旦流入水量或流出水量发度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度rc。

生变化，液面高度就会偏离给定高度r例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，是电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到c。

中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高c。

系统方块图如图所示到给定高度r在上图中，比较环节：电位器（电位比较）；控制器：电位器（比例控制器）；被控对象：电动机、减速器、控制阀、水箱（输出水位）；检测变换：浮子连杆、电位器（位移—>电位）1-2解：被控对象：电炉。

被控量：炉温。

给定量：电位计的给定电压。

放大元件：电压放大器和功率放大器。

执行机构：电动机和减速器。

测量元件：热电偶。

工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出电势与给定电信号之差为偏差信号。

偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。

当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，变压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。

当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。

系统方块图如图所示在上图中，比较环节：电位器（电位比较）；控制器：电压放大器（比例控制器）；被控对象：功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器、电炉（输出温度）；检测变换：热电偶（温度—>电位）第二章 控制系统的数学模型2-1解： 1.112.56F y =，弹簧在变形位移0.25 附近作为小变化1.110.250.2512.65 1.112.1137y y dFF y y y y dy-==∆=∆=⨯⨯∆=∆ █2-2解：系统的传递函数2()2()32C s R s s s =++，初始条件(0)1(0)0c c =-=， 可得 ()3()2()2()c t c t c t r t ++=拉氏变换可得 []2()(0)(0)3()(0)2()2()s C s sc c sC s c C s R s --+-+=[]222221()()(0)(0)3(0)323221()(3)3232C s R s c sc c s s s s R s s s s s s ∴=+++++++=+--=+++++12零初态响应C (s)零输入响应C (s)阶跃输入()1()r t t =时，1()R s s =，所以 零初态响应：211221121()()123212t t C s c t e e s s s s s s --==-+=-+++++，零输入响应：2222121()(3)()23212t t C s s c t e e s s s s --=--=-+=-+++++， 系统的输出相应()c t ：212()()()142t tc t c t c t e e --=+=-+ █2-3解：由 ()610()20()dc t c t e t dt+= 拉氏变换可得()20()()610C s G s E s s ==+ 由 ()205()10()db t b t c t dt+= 拉氏变换可得()10()()205B s H s C s s ==+ 同时，()10()()E s R s B s =- 所以，2220()()20(205)100(41)61010102010()1()()1223251223251610205C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====++++++++22220()()()61010(610)(205)10(12235)610102010()()()201202302501223251610205E s E s C s s s s s s s R s C s R s s s s s s s ++++++====+++++++或222()11010(610)(205)10(12235)102010()1()()1202302501223251610205E s s s s s R s G s H s s s s s s s ++++====++++++++█2-4解：（a ）[]12122323()()()1()()()1()()1()()G s G s C s G s G s R s G s G s G s G s +=+=++ （b ）[]12121211112112()()1()()()()()()()1()()()()1()1()()G s G s H s H s G s C s G s H s R s G s H s H s H s G s H s H s +==-+-+ （c ）[][]221321132122211221()()()()1()()()()()()()1()()()()()1()()1()()G s G s G s G s G s H s C s G s G s G s R s G s G s H s G s H s G s H s G s H s ++=+=++++█2-5解：（a ）()N s令N(s)=0，则有12121121212121121()()1()()()()()()()()()1()()()()()11()()()G s G s G s G s H s G s G s C s G s G s R s G s G s G s G s H s G s G s H s +==++++ 令R(s)=0，则有123231211121121212121121121()()1()()()1()()()()1()()()()1()()()()()1()()()()()111()()()1()()()G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s H s C s G s G s G s G s N s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H s --+=-+=++++++2-6 解：（b ）该系统中有9个独立的回路：L1 = -G2H1，L2 = -G4H2，L3 = -G6H3，L4 = -G3G4G5H4， L5 = -G1G2G3G4G5G6H5，L6 = -G7G3G4G5G6H5，L7 = -G1G8G6H5 L8 = G7H1G8G6H5，L9 = G8H1H4。

两两互不接触的回路有6个：L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。

3个互不接触的回路有1个：L1L2L3 所以，特征式912231327282912311L L + L L + L L + L L + L L + L L L L L i i L =∆=-+-∑该系统的前向通道有四个：P1= G1G2G3G4G5G6Δ1=1P2= G7G3G4G5G6 Δ2=1 P3= G1G8G6 Δ3=1-L2 P4= -G7H1G8G6Δ4=1-L2因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为1122334491223132728291231()()1L L + L L + L L + L L + L L + L L L L L i i p p p p C s R s L =∆+∆+∆+∆=-+-∑（c ）该系统中有3个独立的回路：L1 = -10，L2 = -2，L3 = -0.5 两两互不接触的回路有2个：L1L3=5，L2L3=1所以，特征式Δ=1-（L1 + L2 + L3）+（L1L3+ L2L3）=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5 该系统的前向通道有三个：P1=50Δ1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20 Δ2=1- L1=1+10=11 因此，系统的闭环系统传递函数C(s) / R(s)为1122()50 1.5201129515.1282()19.519.5p p C s R s ∆+∆⨯+⨯====∆ █第三章 线性系统的时域分析法3-1解：求系统的阶跃响应11)()()()()()()(++==⇒+=+Ts s s R s C s G t r t r t c t cT ττ Ts T T s s Ts s s s G s C 111111)()(---=++==∴ττ Tte TT t c ---=∴τ1)(]ln 11[ln)(TT a T t a t c τ-+-=⇒= 延迟时间： ]ln 693.0[]ln 5.011[ln)(5.0)(T T T T T T t c t c d d ττ-+=-+-=⇒∞=上升时间： ]ln 1.0[]ln 1.011[ln )(1.0)(1010T T T T T T t c t c ττ-+=-+-=⇒∞=]ln 3.2[]ln 9.011[ln )(9.0)(9090TT T T T T t c t c ττ-+=-+-=⇒∞=T t t t r 2.21090=-=∴调节时间：]ln 3[]ln 95.011[ln )(95.0)(TT T T T T t c t c r r ττ-+≈-+-=⇒∞= █3-2解：（1）对方程两边作拉氏变换有：10()()C s R s s= 脉冲响应：1010()()C s R s s s== ()10k t = 阶跃响应：10101()()C s R s s s s==⨯ ()10h t t = █ （2）22()125()0.040.241625C s R s s s s s ==++++ 5,0.6ωζ∴==n阶跃响应：()()35()11sin 453.14ωζωβ--=+=-+n tt d h t t e t脉冲响应：()()()()3335()()(3sin 453.14cos 453.1)4253425(sin 453.1cos 453.1)sin 44554t t t k t h t e t t e t t e t ---==+-+=+-+=（也可直接对传递函数进行拉氏反变换求得）█ 3-3解：系统闭环传递函数()L[()]s k t Φ=() 1.250.01251()L[()]L[0.0125] 1.25t s k t e s -Φ===+()()()222()L[()]L[510sin 445]55445]s k t t t t s s Φ==++=++= █3-4解：由阶跃响应表达式知： 1.6, 1.2,cos53.10.6,2d n n ωωξξξω===⇒==超调量：34%100%9.489%e eπσ-===峰值时间： 1.96()1.6p d t s ππω===调节时间：ln(0.050.8)2.68()1.2r nt s -⨯===█3-5解：系统开环传函为：11112525(0.8)()25(0.825)1(0.8)t t K K s s G s K K s s s K K s s +==++++ 系统闭环传函为：1112111125(0.825)25()25(0.825)251(0.825)t t t K s s K K K G s K s K K s K s s K K ++==++++++要使6n ω=必有：112536 1.44K K =⇒=111.220.825120.8360.31136n t t t K K K K ωξξ=+⇒=+⇒==█3-6 解：解：（注意：求稳态误差前首先应判定系统是否稳定，课程学习时由于先介绍稳态误差，才介绍稳定性判别，所以做作业时并未考虑稳定，即假设已知系统是稳定的） ① 判断稳定性5005015500)5)(10()(23+++=+++=s s s s s s s D3s 1 50 2s 15 500 s 16.70s 500可见，劳斯表中首列系数全大于零，该系统稳定。