仙游一中2017-2018学年上学期期末
高一年数学考试卷
命题老师： 审核老师：
本试卷满分150分．考试用时120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置．
1．已知集合{}{}2,1log 02≤=<<=x x B x x A ,则B A ⋂等于（ ）
A ．()1,0
B ．(]2,0
C ．()2,1
D ．(]2,1
2．在下列函数中，既是奇函数又在R 单调递减的是（ ）．
A ．x y 1=
B ．3x y -=
C ． x e y -=
D ．x y ln =
3．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
4. 过点（-1,3） 且与直线01243=-+y x 平行的直线方程是：（ ）
0943.=++y x A 0943.=-+y x B
01334.=+-y x C 01334.=--y x D
5.以A(-2，6)和B(4，-2)两点为直径端点的圆的方程是（ ）
A ．22(1)(2)25x y -+-=
B ．22(1)(2)25x y +++=
C ．22(1)(2)100x y +++=
D ．22(1)(2)100x y -+-=
6.函数x
x x f 2ln )(-=零点所在的大致区间为（ ）． A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)1,1(e
和)4,3( D ．),(∞+e 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ． 90°
8.已知圆4221=+y x C ：，01686222=+-++y x y x C ：圆,则圆1C 与圆2C 的公切线的条数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别是12，则其外接球的表面积是（ ）
A ．π3
B ．8π C.16π D ．32π 10. 已知点A
和点B ，直线m 过点P 且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)1(4)3(),1()(x a x a x a x f x 满足对于任意的0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有
成立，则a 的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛
430， B ．）（1,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛343，
D ．[)∞+，3 12. 一个多面体的直观图、三视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论：
①直线MN 与1AC 相交； ②MN BC ⊥； ③MN //平面11ACC A ；④三棱锥
1N A BC -的体积为1316
N A BC V a -=，其中正确的个数有( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置．
13．求过点（3,4）且在x 轴和y 轴截距相等的直线方程为： ．
14.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一
个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆
锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中
圆锥、球、圆柱的体积比为 ．
15.已知P 是圆921-22=++）（）（y x 上的点，则点P 到直线062-3=+y x 的最大距离
是 ．
16. 已知函数21,2()3, 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨⎪-⎩
＜≥，若方程0)(=-a x f 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．
17.（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x |x 2－4x －5＞0}．
(1)若a ＝1，求A ∩B ；
(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．
18. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的
中点。

（1）求证：平面；（2）求证：；
（3）若，求直线AF 与平面ABC 所成角的正弦值。

19．（本小题满分12分）
已知圆02042:22=---+y x y x C ，直线054)1()2(:=---++m y m x m l )(R m ∈
（1）证明：不论m 取什么实数时，直线l 与圆C 恒交于两点；
（2）求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程。

20.（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2， BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．
(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ；
(2)求二面角E －DB －C 的正切值.
21.（本小题满分12分）
已知圆1C 经过两点)0,6(),2,4(---F E ，且圆心1C 在直线:280l x y -+=上．
（1）求圆1C 的方程；
（2）求过点)3,6(-G 且与圆1C 相切的直线方程；
（3）设圆1C 与x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论．
22．（本小题满分12分）
已知指数函数()x g y =满足：()83=g ，定义域为R 的函数()()()x g m x g n x f 2+-=
是奇函数． （1）确定()x g y =，()x f y =的解析式；
（2）若()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，求a 的取值范围；
（3）若对任意的()4,4-∈t ，不等式()()0362<-+-k t f t f 恒成立，求实数k 的取值范围．。