得：
2 F2 F 3
（压） [8]
4
五、(20 分)在图示半圆薄壁管中，已知：质量为 m ，半径为 r 及铅直作用力 F1 。如设管子 只滚不滑，且在图示瞬时，角速度为零。试求此时： （1）半圆管的角加速度； （2）摩擦系数

f S 的最小值。 （提示： OC 2r / ，C 为质心）
解： 接触点 A ，加速度 a A 0 ，受力如图。
n aC aC aC
J C F1 r F (r J C mr 2 m( m[r 2 (
2r

)
2r

)2 2r
2r

) 2 ] F1 r F (r 2r

)
[8 分]
maC m( r

)
) F

F m( r 2r 2r

m[r 2 (

)2 ]
F m( r 2r
F1 r F (r )
2r

)

2rF F1 r ， FN mg F1
[16 分]
F f S FN f S (mg F1 )
fS F1 2(mg F1 )
[20 分]
一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1 半径为 r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚动， 若某瞬时轮子的 角速度为，角加速度为，则轮心Ｏ的切向加速度和法向 加速度的大小分别为____________。
2 v0 r 2 2 t ， ao r 。 a Rr Rr n o
2 由四根均质细杆铰接而成的机构如图所示，各杆重 P，长 L。当 则该瞬时系统的动量的大小为 各杆相互垂直瞬时 C 点的速度为 v ， _______
（逆钟向）
[５分]
2
A
d A (t ) OA d 0 dt r d t
n t aB a A aBA aBA
t
[７分]
取点 A 为基点
投影得: 0 a A sin aBA
AB
t aBA 3 rad/s AB n
以轮子为研究对象：
x
0 ， FD cos θ FN D sin θ 0 ， FD f s FN D
tan f s 0.6 ，≤ 31
[8 分]
M
解得
D
( F ) 0 ， M E FN E R sin 0 ， M D FN E
sin
二、(20 分) 如图所示系统中圆轮的自重不计。已知：半径 R=2.5 cm，杆的重力为 P ，B 处 为光滑，D，E 处的静摩擦因数为 fs＝0.6，E 处的滚动摩阻系数=0.5 cm。试求系统平衡时 角的大小。 解:
1

以整体为研究对象：
F F
解得
x
0 ， FE 0
[4 分]





F1δ rD 0
得：
F1 F1 0
[7]
3
（2） 去除杆 BF，代以内力 F2 和 F2 。△ABC 不动，C 点不动，△DFE 作平面运动， 其瞬心在 I 点， δ rD Lδ 2 Lδ


δ
δ 2
由虚位移原理有：
FLδ F2 3Lδ 0
（顺钟向）
[９分]
投影得: a B a A cos aBA
B
aB 13.7 rad/s 2 R
（顺钟向）
[10 分]
四、(20 分) 桁架如图，已知：铅直力 F，尺寸 L。 试用虚位移原理求杆件 1，2 的内力。 解： （1） 去除杆 CD，代以内力 F1 和 F1 。△ABC 不动，C 点固定，△EFD 作平移， δ rE δ rG δ rD 由虚位移原理有：

R
0.2 ，≤11.54°
[15 分]
故平衡时 0≤≤11.54°
三、 (20 分) 在图示平面机构中， 已知： 杆 OA 定轴转动， 匀角速度=5rad/s， r=18cm， R=30cm， OA=24cm，AB=L=1m，轮 A，B 作纯滚动；在图示位置时，=30º，AB 恰处于水平。试求 该瞬时： （１） 轮 A 的角速度和角加速度； （２） 轮 B 的角速度和角加速度； （３） 杆 AB 的角速度和角加速度。

F1 F1 m(r 2r ) m2 ( a) 2 ] ______。 3 12 2
4 图示两个质量、半径均相同的均质圆柱体放 在两个斜度相同的坡上，A 坡表面粗糙，使圆 柱体作纯滚动，B 坡表面绝对光滑。设在相同 高度处同时无初速释放圆柱体，哪个圆柱体先 到达水平面？答：_____B_______。
解：
A
v A 20 rad/s r 3
（顺钟向）
[１分]
对 AB 杆，取点 B 为基点，则有 v A vB v AB 得



vB v A sin ， B v AB v A cos
vB 2 rad/s R
（顺钟向）
[３分]
故 AB
v AB 3 3 rad/s AB 5

2 Pv ___________，方向为_____铅垂向下____________。 g
3 两种不同材料的均质细长杆焊接成直杆 ABC，AB 段为一种材料，长度为 a，质量为 m1，BC 段为另一种材料，长度为 b，质量 为 m2 ， 杆 ABC 以 匀 角 速 度 转 动 ， 则 其 对 A 轴 的 动 量 矩 大 小 为 __ L A [