2020年吉林省中考数学模拟试题含答案数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 上答题无效.一、单项选择题（每小题2分,共12分） 1．下列各数中最小的数是(A) 0 (B) -3 (C) 3- (D) 12．2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空.发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播.将数据161000用科学记数法表示为(A) 1.61×103(B) 0.161×105(C) 1.61×105(D) 16.1×1043．用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为(第3题) (A)(B) (C) (D) 4．下列计算正确的是(A)2a 2· a =3a3(B) (2a )2 ÷a =4a(C) (－3a )2=3a 2(D) (a －b )2=a 2－b 25．将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是 (A) 15° (B) 20° (C) 25° (D) 30°6．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车 平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为145°30°(第5题)(A)1%)501(180180=+-x x (B) 1180%)501(180=-+x x (C) 1%)501(180180=--x x (D) 1180%)501(180=--xx二、填空题（每小题3分，共24分）7. 计算：312+= . 8. 因式分解：a 2－4b 2= . 9. 不等式x 5＞62-x 的解集是 . 10. 若n x x x +-=+-22)3(76,则n =________.11. 若两个连续整数x 、y 满足x <5+1<y , 则x +y =_____________.12. 夏天某地区一周最高气温的走势图如图所示，这组数据的众数 是 ℃.13．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心, AB 为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB 的度数是 度．（结果保留π）14. 如图，线段OA =4，点C 是OA 的中点，以线段CA 为对角线作正方形ABCD . 将 线段OA 绕点O 向逆时针方向旋转60°，得到线段OA ′和正方形A ′B ′C ′D ′. 在 旋转过程中，正方形ABCD 扫过的面积是 .（结果保留π） 三、解答题 (每小题5分,共20分)(第12题)ABCD(第13题)(第14题)AB CDA ′B ′C ′D ′O15. 先化简，再求值：1)2()1)(1(-++-+x x x x ,其中21=x ．16．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量 也相等.求每块巧克力和每个果冻的质量.（第16题）17. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.如果第一次随机摸出一个小球(不放回),充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解)（第17题）18．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ， 连接BD 、CE ．求证：△AEC ≌△ADB ．（第18题）四、解答题 (每小题7分，共28分)19.如下图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：图（1）图（2）（第19题）（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形. (填“中心”或“轴”)（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.20．为了解某市12000名初中学生的视力情况，该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．（1）由统计图可以看出年级越高视力不良率越（填“高”或“低”）；（2）抽取的八年级学生中，视力不良的学生有名；（3）请你根据抽样调查的结果，估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少？21．人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm 时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的 坐姿，把她的眼睛B 、肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，BC =30cm,AC =22cm,∠ACB =530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.（参考数据：sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3）图1 图2（第21题）22．如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠CAB =90°，AB =AC ，A （－2，0），B （0，1）．（1）点C 的坐标是 ；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移得到△A ′ B ′C ′，且B ，C 两点的对应点B ′，C ′恰好落在反比例函数xky 的图象上，求该反比例函数的解析式.五、解答题 (每小题8分,共16分)(第20题） AB COC ′B ′A ′ y(第22题)23. 如图，⊙O 的直径AB =4，C 是⊙O 上一点，连接OC .过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D , 过点B 作BM ∥OC ，在射线BM 上取点E , 使BE =BD ，连接CE . (1) 当∠COB =60° 时，直接写出阴影部分的面积；(2) 求证：CE 是 ⊙O 的切线.24. 某商场为了迎接"6.1儿童节"，以调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元)与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：当这些玩具调整后的单价都大于2元时，解答下列问题：(1) y 与x 的函数关系式为 ，x 的取值范围为 ； (2) 某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了 元；(3) 这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x (元)、y (元），猜想y 与x 的关系式， 并写出推导过程.第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个调整前单价x (元)x 1 x 2=6 x 3=72 x 4 … x n调整后单价y (元)y 1 y 2=4 y 3=59 y 4 … y nABO CDE (第23题)六、解答题 (每小题10分，共20分)25．如图，点A、B坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t(t>0)，矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t= ；（2）当t=4时，直接写出S的值；（3）求出S与t的函数关系式；（4）若S=12，则t= ．（第25题）26．问题情景：如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题: 探究：当a=1时，mn m n Sm=3,n=1 3 2m=5,n=210 3当a=2时，2mn m n Sm=3,n=1 6 2m=5,n=220 3归纳证明：对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________(用a,m,n表示)，并证明你的猜想.（第26题）拓展应用：若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=_______________(用a, m,n表示).参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采用最小单位为1分，每步标出的是累积分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.B2.C3.A4.B5.A6.A 二、填空题（每小题3分，共24分）7. 33 8. 8 (a ＋2b )(a －2b ) 9.x >－2 10. －2 11. 7 12. 15 13.π36014.2π+2三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=1-x 2+x 2+2x -1, ………………………………………………………………3分=2 x .……………………………………………………………………………4分 当x =21时，原式=2×21=1. ………………………………………………………5分16.解：设每块巧克力质量为x 克，每个果冻的质量为y 克，…………………………1分依题意得：⎩⎨⎧=+=5023y x yx ．……………………………………………………3分解得⎩⎨⎧==3020y x ．…………………………………………………………5分答：每块巧克力质量为20克，每个果冻的质量为30克． 17 解:树状图如下;.或根据题意，列表如下:………3分总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P(两次都摸到红球)=2163=.………………………………………………5分18.证明：由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，………………………………1分∴∠BAC=∠DAE ，…………………………………………2分∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ，即∠CAE=∠DAB ，………………………3分 ∵AC=AB ，∴AE=AD ，………………………………………………4分在△AEC 和△ADB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AC DAB CAE AD AE , ∴△AEC ≌△ADB （SAS ）. ………………………………………………………5分四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）中心，轴；………………………………………4分（2）答案不唯一，只要符合条件即可．……………7分 （说明：第（1）中，“中心”和“轴”各2分）20.解： (1) 高 ………………………………… 1分 (2) 63 ………………………………… 3分 （3）720010010010068%10063%100%4910012000=++⨯+⨯+⨯⨯…… 7分答：视力不良的学生共有7200名.21.答：她的这种坐姿不符合保护视力的要求.………………1分 理由：如图所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D , ∵BC=30cm,∠ACB =530,∴sin530=BC BD =30BD ≈0.8,解得BD =24.…………3分又cos530=BC DC =30DC ≈0.6,解得DC =18.…………5分∴AD =AC -DC =22-18=4(cm),…………………………6分∴AB =22BD AD +=22244+=592<900=30.…………………7分∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求.说明：（1）没写答，直接写理由正确即给满分，（2）其他方法也只要正确即给满分.22.解：(1) (－3, 2) ………………………………… 2分(2) 解：设平移距离为a , 则点C ′(－3＋a ，2)，点B ′(a ，1) …………… 3分∴a k +-=32， ak =1 ∴2(－3＋a )=a 解得a =6∴k =a =6 ………………………………… 6分∴xy 6= ………………………………… 7分 五、解答题（每小题8分，共16分）23.解： 解：(1) 332-π …………… 4分 (2)证明：∵BM ∥OC∴∠OCB =∠CBE ………………………………… 5分∵OC =OB∴∠OCB =∠OBC∴∠OBC =∠CBE又BD =BE , BC =BC△CBD ≌△CBE∴∠CEB =∠CDB =90° ………………………………… 7分 ∵BM ∥OC∴ ∠OCE ＋∠CEB=E 180°B∴∠OCE =180°－∠CEB =180°－90°=90°即OC ⊥CE ∴CE 是 ⊙O 的切线. ……………………… 8分24.解：解：（1)y =65x -1 ……………………………………………… 2分 x ＞518 ……………………………………………… 3分 (2) 19元 ……………………………………………… 5分(3) 猜想： y =65x -1 ………………………………… 6分 证明：y 1=65x 1-1, y 2=65x 2-1, ……, y n =65x n -1.∴y =n 1(y 1 ＋y 2 ＋…＋y n )=n 1(65x 1-1＋65x 2-1＋…＋65x n -1) =n1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++n x x x n )6521 （ =n 1⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n x n 65=65x -1. …………………………… 8分 六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）t =516…………………………………………2分（2） 7 …………………………………………4分（3）①当0<t ≤516时，S=21t 2,…………………5分 ②当516<t ≤4时，如图（2），∵A (4，0),B (0，8) ∴直线AB 的解析式为y =-2x +8，∴G (t , -2t +8),F (4-4t ,2t ), ∴DF =45t -4,DG =25t -8, ∴S =S 矩形COED -S △DFG =t ×2t -21(45t -4)(25t -8) =-1617t 2+10t -16.……………………………………7分 ③当416t <≤时，如图（3）由∠BFC =∠BAO tan ∠BAO =tan ∠BFCCF t28-=2 44t CF ∴=-∴S=S △BOA -S △BCF =21×4×8-21×(4--4t )(8-2t )=-161t 2+2t .…………………8分 B CO E FA G D综上)4)164(2161516(16101617)5160(21222≤〈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤〈+--+-≤〈=t t t t t t t t s …………………………9分 （4）8…………………………………………………………………………………10分 （提示：由题意可知把S =12代入S =-161t 2+2t 中, -161t 2+2t =12,整理， 得t 2-32t+192=0.解得 t 1=8,t 2=24>16（舍去）∴当S=12时，t=8．）说明：自变量范围写成“<”或“≤”均不扣分26.解：探究：3,15,6,30；……………………………………………………4分 归纳证明：猜想：S =21amn (m-n )； ………………………………………………6分 证明：过点A ,B 作AD ⊥x 轴，BC ⊥x 轴于点D ,C .∵点A ,B 的横坐标分别为m ,n (m>n>0)∴A (m ,a 2m ),B (n , a 2n )∴OC =n ,BC =a 2n ,OD =m ,AD =a 2m∴S=S △AOB =S △AOD -S △OBC -S 梯形ABCD=21m ×a 2m -21n ×a 2n -21(a 2m +a 2n )(m-n ) =21a 2m ⋅n -21a 2n ⋅m = S=21amn (m-n ),…………………………9分 拓展应用：S=21amn (n-m ), …………………………………………………………10分。