舜耕中学高一数学选修 1 — 1导学案(教师版) 编号20 等级:。

【创设情境】
2
下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间t 变化的函数h(t) 4.9t 6.5t
图(2)表示高台跳水运动员的速度
v 随时间t 变化的函数v(t )
4.9t 6.5
运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别
？
① 运动员从起跳到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即h(t)是增函数• 相应地，v(t)
h (t) 0.
② 从最高点到入水，运动员离水面的高度 h 随时间t 的增加而减少，即h(t)是减函数• 相应地，v(t)
h (t) 0.
观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系
•见课本P90图
结论：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系
在某个区间(a ，b )内，如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间内单调递增；如果f (x) 那么函数y f (x)在这个区间内单调递减.如果恒有f '(x) 0,贝V f (x)是常数。

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中 课型 新授课 主备人 胡安涛 使用人
周
课题 331函数的单调性与导数
教学 目标 1.会熟练用求导，求函数单调区间，证明单调性。

2.会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况
教学 重点 会熟练用求导，求函数单调区间，会从导数的角度解释增减及增减快慢的情况
教学 难点 证明单调性
课刖 准备
多媒体课件
飞【复习回顾】
(1)常函数：C' 0(C 为常数)；
(2) 幕函数：(x n )'
nx n 1
( n Q )
(3) 三角函数(sinx) cosx (cosx) sin x
(4) 对数函数的导数：
(In x) 1 (lOg a x) 1 x
x l n a
(5) 指数函数的导数： (e x )
e x
(a x ) a x ln
a(a 0,a
1)
10
的图象丁
的图象•
h
三.【例题精讲】例1已知导函数f (x)的下列信息：当 1 < x < 4 时，f (x) 0;
当x > 4 ,或x < 1 时，f(X)0;
当 x = 4 ,或 x = 1 时,f(x) 0. 试画出函数
f (x)的图象的大致形状•
例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间
3
2
(1) f (x) x 3x;
(2) f (x) x 2x 3;
⑶ f (x) si nx x,x (0,);
3
2
⑷ f (x) 2x 3x 24x
1.
练习：判断下列函数的单调性
，并求出单调区间：
(1) f(x)
2
x 2x 4 ；(2) f(x)
x
e x;
⑶ f (x)
3x 3
x ；
(4) f (x) 3
2
x x x
例3如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同 )注入下面四种底面积相同的容器中
请分别找出与各容器对应的水的高度
h 与时间t 的函数关系图象.
般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 ，那么函数在这个范围内变化得快
函数的图象就比较“陡峭”
(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些
⑷
(B) (C) ⑴)
,这时，
_______________
如图，函数y f(x)在(0,b)或(a,0)内的图象陡峭”，在(b,)或(,a)内的图象平缓
四。

【课堂小结】
1求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1) 求f' (x)
(2) 解不等式f '(x)>0(或f' (x)<0)
(3) 确认并指出递增区间(或递减区间)
2、证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法:
(1) 求f ' (x)
(2) 确认f' (x)在(a,b)内的符号
(3) 作出结论
五。

【书面作业】
六。

【板书设计】
七。

【教后记】
1.
2.。