元素与集合模型
一、模型知识结构图 二、模型口诀
涉及元素与集合，要把特征来总结；
若定集合中参数，互异无序是凭借；
元素集合关系判，公共属性细挖掘．
三、模型思考
解决有关集合问题，既涉及到集合的整体性质的把握，需要具有归纳共同性质的能力；又要求能够把抽象的整体性质具体化，需要具有延伸拓展的能力．元素与集合的核心就是元素，抓住元素这一中心解决集合问题是我们解题的关键．
四、模型归纳示意图
识模→分析问题→定模→确定解决问题所需模型→解模→通过所选定模型，求解相关值或参数
五、两种具体模型
模型1.元素之间的关系
共性：条件所给两个集合均为列举法表示，而且集合元素是用未知参数来表示，问题都是确定未知参数或集合．
1.设a ，b ∈R ，集合{1，a +b ,a }={0，b a
，b }，则b -a =( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.若集合P ={1，2，3，m }，Q ={m 2，3}满足P Q =P ，则m = ．
3.设集合A ={1，a ，b }，B ={a ，a 2，ab }，且A =B ，求实数a ，b 的值．
4.设集合A ={x 2，2x -1，-4}，B ={x -5，1-x ，9}，若A B ={9}，求A B ． 模型2.元素与集合之间的关系
确定性 互异性
无序性
元素
集合
含义与表示
列举法 描述法 包含 相等 基本关系 并集 交集 补集 基本运算
5.用列举法写出集合{()()()()x x x x x x Z x x ⎧⎫++-+∈⎨⎬->-⎩⎭
221≥111239 6.设A ，B 是两个集合，定义{A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{}M x x =+1≤2，{}|N x x x =-2≤0，则M N -= ．
7.已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则
a A a
+∈-11 1)若a =-3，求出A 中所有元素；
2)0是不是集合A 中的元素？设你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素；
3)根据1)、2)，你能得出什么结论？
六、巩固、延伸、拓展
1.已知全集{I =2，3，}a a +-223，{A =2，}||a +1，则I A =ð ．
2.某含三个实数元素的集合可表示为,b a a ⎧⎫,⎨⎬⎩⎭1，也可表示为{},,a a b +20，求a b +20132012．
3.设S 为数集，并满足：(1)S ∉1；(2)若a S ∈，则
S a
∈-11． 求证：若m S ∈，则S m ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭11． 4.已知集合{}
A x x x =-+=28150，{}
B x ax =-=10，若B A ⊆，求实数a 的不同取值组成的集合．。