(5) 内齿轮副
内啮合圆柱齿轮传动
(6) 锥齿轮副
2 1 锥齿轮传动
(7) 蜗杆副
1 1
蜗杆传动
(8) 轮系副
轮系传动
1.2.2 构件的表示方法
(1) 固定构件
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
固定构件
(2) 三副构件
(a)
(b)
(c)
三副构件
(d)
(e)
(3) 同一构件
(a)
(b)
同一构件
(4) 双副构件
因此，一个有n个活动构件 ，PL个低副，PH个高副的平面 机构，其自由度为：
y A(xA, yA) S1 2
n
1个约束
n φ1 S2
1B x O
平面高副产生的约束数目
C
F = 3n － (2PL + PH)
（1.1）
1
2
B
3
D
试计算平面四杆组的自由度
F = 3n - (2PL + PH) = 3×3 - (2×5 + 0) = －１
（3）空间运动副
机械中的球面副和螺旋副等，这些运动副两构件间的相对运动 是空间运动，属于空间运动副。空间运动副不在本章讨论之内。
1.2 平面机构运动简图
撇开那些与运动无关的构件外形和运动副具体构造，指用规定 的符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。这 种表明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简 图。
2
P12
ω1
1
4
P23 3 ω3
ω1 P12P14 μL=ω2 P12P24 μL
3 2
4
1
5
周转轮系
4. 轨迹与移动副方向相同的 虚约束
当动点的轨迹与移动副的导 路方向重合时，则该移动副的约 束为虚约束。
F = 3n –( 2PL + PH ) = 3 ×3 – ( 2×4 + 0 ) = 1 （直接去掉虚约 束）
y
A5
B
ω1 1
2
O
4
3x
C
含虚约束的曲柄滑块机构
5. 轨迹相同的虚约束
4
A
E
图1.3F3 平面四杆组
计算平面四杆机构的自由度
F = 3n - (2PL + PH) = 3×3 - (2×4 + 0) = 1
2
C
B
3 1
4
A
D
平面四杆机构
B
1
2
3
A
C
平面三杆组
计算平面三杆组的自由度
F = 3n - (2PL + PH) = 3×2 - (2×3 + 0) = 0
C
2 B
F = 3n –( 2PL + PH ) = 3 ×5– ( 2×7 + 0 ) = 1
3
O3
A
B
2
1 O1
2 3
B 4
4
3
2
C
6
5
图1.3F6 肘杆压力机机构
二维动画
4 图1.13 复合铰链
1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
1.4.1 速度瞬心及其求法
(1) 速度瞬心与位置
图1.18 所示的两构件1、2 均作平面运动，在任一瞬时的 相对运动都可以看作是绕平面 上某一点的相对转动，而该点 则称为它们的速度瞬心，简称 为瞬心，以P12 表示。
实际机构的外形和结构都很复杂，为了便于分析研究，用 简单线条和符号绘制的机构运动简图。
所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构， 否则称为空间机构。工程中常见的机构多属于平面机构，因 此，本章只讨论平面机构。
1 平面机构的自由度和速度分析
1.1 运动副及其分类 1.2 平面机构的运动简图 1.3 平面机构的自由度计算
F
E
4
2 A1 B
3 C
(2)两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时，只有 一个转动副起作用，其余都是虚约
F = 3n –( 2PL + PH ) = 3 ×1 – ( 2×1 + 0 )= 1
虚约束 同轴线双支承的虚约束
(3)机构中传递运动不起独立作用的对称部分。 F = 3n –( 2PL + PH ) = 3 ×4 – ( 2×4 + 2 ) = 2
机构是由许多构件组成的。 机构的每个构件都以一定方式与某些构件相互连接。这种连接不是固定 连接，而是能产生一定相对运动的连接。两构件直接接触并能产生一定相 对运动的连接称为运动副。 构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度随之减少。
y
A
φ
xA, yA
x
O
按照点、线、面接触， 把运动副分为低副和高 副两类。
1 A
3 5
D 4
E
平面五杆机构
计算平面五杆组机构的自由度
F = 3n - (2PL + PH) = 3×4 - ( 2×5 + 0) = 2
1.3.2 计算平面机构自由度的注意事项 1. 局部自由度 局部自由度是在机构中某些构件所产生的能进行局部运动但 不影响整个机构运动的自由度。
F = 3n - (2PL + PH) = 3×2 - (2×2 + 1) = 1
B
S21
1
A
φ1
φ21
A
φ1 2
xA, yA
2个约束
x
O
(a)
xA, yA
2个约束 x
O
(b)
平面低副产生的约束数目
按照点、线、面接触， 把运动副分为低副和高 副两类。
（1）低副 PL
两构件通过面接触组 成的运动副称为低副， 平面机构中的低副有转 动副和移动副两种。
转动副 (也称铰链)若 组成运动副的两构件只 能在平面内相对转动， 有2个约束。
2. 虚约束
虚约束是对整个机构的运动不起作用的约束。在计算机构自
由度时应当除去不计。
在机构中引入虚约束，可以增加构件的刚性或改善机构的受
力状况例多个行星轮使构件受力均衡。
虚约束的形式
(1)两构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动
副起作用，其余都是虚约束。
5D
6
F = 3n –( 2PL + PH ) = 3 ×5 – ( 2×7 + 0 ) =1
1.4.3 速度瞬心与运动副的关系
(a) 以转动副相连的两构件，如图1.19(a)所示，其瞬心在转动副的中心上。
(b) 以移动副相连的两构件，如图1.19(b) 所示，由于在平面任一点处两构 件相对运动的速度方向均平行于移动副导路 ，所以，P12 一定位于无穷远。
P12 P12
1
2
2
1
V12
(a) 转动副
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
双副构件
1.2.3 机构中的构件分类
(1)固定构件(机架) ： 用来支承活动构件(运动构件)的构件。机 架只有一个，可以画在不同位置。
(2)原动件(主动件)： 运动规律已知的活动构件。它的运动是由 外界输入的，故又称为输入构件。
(3)从动件：机构中随原动件运动而运动的其余活动构件。其中 输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动 的作用。
（1）低副
两构件通过面接触组 成的运动副称为低副， 平面机构中的低副有转 动副和移动副两种。
转动副 (也称铰链)若 组成运动副的两构件只 能在平面内相对转动， 有2个约束。
移动副若组成运动副 的两构件只能沿某一轴 线相对移动，有2个约 束。
（2 ） 高副
两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。组成平面高副 两构件间的相对运动是沿接触处切线t-t方向的相对移动和在平面 内的相对转动，约束是1个。
任何机构必有一个构件也是仅有一个被相对地看作固定构件。 例如气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机的运动时，仍把 气缸体视为固定构件。
在活动构件中必须有一个或几个原动件，其余的都是从动件。
从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动。
1.2.4 平面机构的运动简图绘制方法举例
1.2.4 平面机构的运动简图绘制方法举例
VA2A1
A2(A1) A2
BB2(2B1)
ω21
VB2B1
2
P12
P12
1
图1.18 两个构件瞬心的位置
1.4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用
1.4.1 速度瞬心及其求法 (1) 速度瞬心与位置
VA2A1
A2(A1) A2
BB2(2B1)
瞬心是两构件上相对速 度为零的点，或者说是两构 件上绝对速度相等的点。若 在该瞬心的绝对速度为零， 则称为绝对瞬心。
1 平面机构的自由度和速度分析
机构是由构件组成，各构件之间应具有确定的相对运动， 不应乱动。
讨论机构满足什么条件构件间才具有确定的相对运动，对 于分析现有机构或创新机 构都是很重要的。
在研究机械工作特性和运动情况时，常常需要了解两个回 转件间的角速比、直移构件的运动速度或某些点的速度变化 规律，因而有必要对机构进行速度分析。
(b) 移动副
图1.19 运动副瞬心的位置
1.4.3 速度瞬心与运动副的关系
(c) 以平面高副相连的两 构件，如图1.19(c )所示，若 高副两元素之间为纯滚动， 则两元素的接触点M即为瞬心 P12 。
(d) 若高副两元素间既有 相对滚动ω12，又有相对滑动 V12，则瞬心P12必定位于高副 过接触点的公法线n－n上，如 图1.19(d )所示，具体位置需要 根据其他条件来确定。