浙教版九年级第一学期第三章《圆的基本性质》单元评价A 卷
班级: _________
姓名: _________ 得分: _________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（ ）
A .AE = BE
B .AD ⌒ =BD ⌒
C .OE = DE
D .∠DBC = 90°
2.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是（ ）
A .4
B .6
C .7
D .8
3.下列命题中:①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高线、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为（ ）
A .2
B .3
C .4
D .5
4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD = 12，EB = 2，则⊙O 的直径为………（ ）
A .8
B .10
C .16
D .20
5.如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌒ 的中点，点D 是优弧BC ⌒ 上一点，
且∠D = 30°，下列四个结论:
①OA ⊥BC ；②BC = 63 cm ；③∠AOB = 60°；④四边形ABOC 是菱形.
其中正确结论的序号是（ ）
A .①③
B .①②③④
C .②③④
D .①③④
6.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a > b ），则此圆的半径为（ ）
A.2b a + B .2b a - C . a +b 2 或 a −b 2 D .a + b 或a - b
7.如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD = 22.5°，若CD = 6 cm ，则
AB 的长为（ ） A .4 cm B .32cm C .23 cm D .26 cm
8.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ，最短的弦长为4 cm .则OM 的长为…（ ）
A .3 cm
B .5 cm
C .2 cm
D .3 cm
9.在矩形ABCD 中，已知AB = 2 cm ，BC = 3 cm ，现有一根长为2 cm 的
木棒EF 紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时
针方向滑动一周，则木棒EF 的中点P 在运动过程中所围成的图形的面
积为（ ）
A .6 cm 2
B .3 cm 2
C .（2 + π）cm 2
D .（6 - π）cm 2
10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC = 2 cm ，∠ABC = 60°.若动点P 以2 cm /s 的速度从B 点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1 cm /s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动.设运动时间为
t （s ），当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ）
A . 4 3
B .3 -3
C .3 - 3或13
3832 D . 4 3 或3 -3或3 二、填空题（每小题4分，共24分）
11.扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2，则扇形的弧长为 _________ .
12.如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C = 25°，则∠D = _________ .
13.⊙O 的半径为1，弦AB = 2，弦AC = 3，则∠BAC 度数为 _________ .
14.如图，A ，B ，C ，D 是圆周上的四个点，AB
⌒ + CD ⌒ = AC ⌒ +BD ⌒ ，且弦AB = 8，CD = 4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 _________ （结果保留3个有效数字）.
15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆于点C .测得CD = 10 cm ， AB = 60 cm ，则这个车轮的外圆半径为 _________ cm .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1 - a ，0），
C （1 + a ，0）（a > 0），点P 在以
D （4，4）为圆心，1为半径的圆
上运动，且始终满足∠BPC = 90°，则a的最大值是 _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，以等腰△ABC的顶点A为圆心作圆，交BC所在直线于D，E两点，求证:DB = CE.
18.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC = BD，连结AC交⊙O 于点F.
（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?
⌒的长.
（2）若∠BAC = 40°，AB = 4，求DF
19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD = 4，∠ABC = ∠DAC，求AC的长.
20.如图，在Rt△AOB中，∠AOB = 90°，OA = 3，OB = 2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后
得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，求图中阴影部分面积.
21.（10分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆.
（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到的结论（不要求证明）.
22.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF .
（1）求证:∠1 = ∠F .
（2）若AC :AB =
5
5，EF = 25，求CD 的长.
23.（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（- 6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA = 45°时，求点C的坐标.。