第5章习题答案5-1 图题5-1所示RC 电路中，当t = 0时，开关S 闭合，求输出信号R ()v t 。

输入信号分别为以下几种情况。

（1）()()x t Eu t = （3）0≤≤()0< 0, > Et x t t t ττ⎧=⎨⎩ （4）()sin ()x t t u t Ω=⋅图 题5-1解： ()()()11R R s V s X s X s R s sCRC==++（1） ()E X s s=()11R sE E V s s s s RC RC=⋅=++ 1()()t RCR v t Eeu t -=（3）()(1)s E X s e sτ-=- ()(1)(1)11s s R sE E V s e e s s s RC RCττ--=⋅-=-++11()()()()t t RC RCR v t E e u t e u t ττ---⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦（4） 22()X s s Ω=+Ω22()1Rs V s s s RCΩ=⋅+Ω+2222111()RC s RC RC s s RC ⎡⎤⎢⎥Ω+Ω=-⎢⎥+Ω+Ω⎢⎥+⎣⎦ 12()cos sin ()1()t RCR RC v t t RC t e u t RC -⎡⎤Ω=Ω+ΩΩ-⎢⎥+Ω⎣⎦5-3 电路如图题5-3所示，当t < 0时，电路元件无储能，当t = 0时，开关闭合。

求电压2()v t 的表达式，并画出2()v t 的波形。

图 题5-3解：电流源电流为：ss 11/1= )12(11.09.01111.09.011)(2++=+++++⋅=s s s ss s s s s s I1211.0)1.0()()(22++-=-⋅=s s s s I s V)(1.0)(2t u te t v t --=5-6 系统的微分方程为22d ()d ()d ()43()2()d d d y t y t x t y t x t t tt ++=+，初始状态为(0)4y -'=，(0)1y -=。

若激励为2()e ()t x t u t -=。

（1）试用拉氏变换分析法求全响应；（2）分别求零输入响应、零状态响应和全响应。

解：微分方程两边作单边拉氏变换，得2(43)()(0)(0)4(0)(21)()s s Y s sy y y s X s ---⎡⎤'++-++=+⎣⎦2221(0)(0)4(0)()()4343s sy y y Y s X s s s s s ---'++-=+++++ 1(), (0)1, (0)42X s y y s --'===+ 2221144()24343s s Y s s s s s s +++=⋅++++++零状态响应零输入响应57513222212313s s s s s ---=+++++++++零状态响应零输入响应23311()65()75()22t t t t t y t e e e u t e e u t -----⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦零状态响应零输入响应5-7 电路如图题5-7所示，已知4V E =，当t < 0时，开关S 打开，电路已达稳态，设1(0)0v -=。

当t = 0时，开关S 闭合。

求≥0t 时的1()v t 和()i t 。

图 题5-7解：＋－2Ω)(ti 1/s2/s+-1()v t 1/s ＋－－＋8/3s4/3s4/sss s s s s s s s s s ss s V 1//)22(11//)22(341//1221//1)384()(1++++++-=41224234121()34545345515 1.25s s s s s s s s s ++=+==-++++ 1.25142()()()515t v t e u t -=-25.116132)5411(32543234)()(1++=++=++==s s s s s sV s I)(61)(32)(25.1t u e t t i t-+=δ5-9 求图题5-9所示各网络的电压转移函数21()()()V s H s V s =，在s 平面画出其零、极点分布。

若激励信号1()v t 为冲激函数?(t )，求响应2()v t ，并画出波形。

图 题5-9解：（a）/ ()/R R LH sR sL s R L==++2()()RtLRv t e u tL-=5-10 写出图题5-10所示各梯形网络的电压转移函数21()()()V sH sV s=，在s 平面示出其零、极点分布。

图题5-10解：（b）222(1)//()1(1)//1313535()()22s s s sH ss s s s ss s+=⋅==+++++-+----5-11 已知策动点阻抗函数分别为下列各式，试画出对应的电路图。

（1）1s+（2）1ss+（3）11s+（4）21ss+（5）1ss+（6）21ss s++解：()()()V sZ sI s=，即电路中电流源作为激励信号，而电路中的电压作为响应信号（1）1s+（2）1ss+?j?RL-0tv2(t)RL?j?352+0352-+（a）（3）11s + （4）2111s s s s=++（5）1s +111s s=++5-15 已知系统的阶跃响应为2()(1e )()t g t u t -=-，为使其零状态响应为22()(1e e )()t t y t t u t --=--，求激励信号()x t 。

解： 211111(), ()22(2)G s Y s s s s s s =-=--+++22()[:()2(()2()1,122111()1112(2)()2()]222)tdg t or h t e G s s H s s s sY s s s s X s u t H s t s s s d -==-=++--++-+=====+ 21 ()(1)()2tx t e u t -∴=-i (t )i (t ) i (t ) i (t ) i (t )i (t )5-16 某系统的起始状态一定，已知输入1()()x t t δ=时，全响应为1()3e t y t -=-，≥0t ；输入2()()x t u t =时，全响应为2()15e t y t -=-，≥0t 。

试求输入()()x t tu t =时的全响应()y t 。

解： 1113()1, ()()()1zs zi Xs Y s Y s Y s s -===++ 222115(), ()()()1zs zi X s Y s Y s Y s s s s ==-=++ 21121()()14(), ()()()()()11zi Y s Y s H s Y s Y s H s X s X s s s --===-=-++()()th t e u t -∴=22221(), 1111()()()1(1)113()()()1zs zs zi X s sY s X s H s s s s s sY s Y s Y s s s s====-+++-=+=-++ ()(13)()ty t t e u t -=--故5-20 如图题5-20所示电路，已知激励信号为23()(3e 2e )()t t x t u t --=+，求响应2()v t ，并指出响应2()v t 中的强迫分量、自由分量、暂态分量与稳态分量各分量。

题 图5-20解：011()20.5()1()22110.5V s s s H s X s s s++===+++ 3223)(+++=s s s X0232()()222(1)(1)(3)2112(3)s s V s X s s s s s s s ++=⋅=+++++=+++所以响应为 3()(20.5)()tto v t e eu t --=+， t e -2是自由响应，te 35.0-是强迫响应。

3(20.5)()tteeu t --+是暂态响应，稳态响应为0。

5-24 若()H s 的零、极点如图题5-24所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络（低通、高通、带通、带阻），并绘出各自的幅频特性曲线。

解：（a ）（b ）（c ）低通滤波器带通滤波器高通滤波器带通滤波器（d）（e）（f）（g）（h）带通滤波器带阻滤波器高通滤波器带阻滤波器|H5-28 图题5-28所示格形网络，写出电压转移函数21() ()()V s H sVs=。

设1122C R C R<，在s平面画出H(s)零、极点分布图，指出是否为全通网络。

在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络题图5-28解：22121122112121122111()()1111()()()sV s sC R R C R CH sV s R R s ssC sC R C R C-+==-=++++极点为：12112211,p pR C R C=-=-零点为：1,2112211sR C R C=±⋅当网络参数满足：1122R C R C=时，系统为全通系统。

5-31 求图题5-31所示各流图的增益。

图题5-31解：（b）1112221(222)52, 1(222)5236, 121L g L g ∆=-⨯+=-=∆=-⨯+=-=⨯=∆=-=-：：1122116()5H g g =∆+∆=∆5-32 试绘出下列微分方程描述的系统直接形式的模拟框图或信号流图。

（2）322322d ()d ()d ()d ()332()2()d d d d y t y t y t x t y t x t t t t t +++=+解：（2）21332123()22()3321332Y s s s s X s s s s s s s -----++==++++++5-33 用级联形式和并联形式模拟上题的系统，并画出方框图。

解：（2）221222112212122(2)(1)1121s s s s s s s s s s s s s -----+++=⋅=⋅+++++++++ 和 211221122222(2)(1)1121s s s s s s s s s s s s s -----+--=+=++++++++++?2系统的级联形式的方框图为系统的并联形式的方框图为或用各自的信号流图表示为：并联：X?1?1s ）5-35 图题5-35所示反馈电路中，2()kv t是受控源。

（1）求电压转移函数o1()()()V sH sV s=；（2）k满足什么条件时系统稳定图题5-35解：（1）0024441241111()()()()()() ()1()()()()()1()1V s V s V s V s V s V sksH s kV s V s V s V s V s s V ss==⋅⋅=⋅⋅=⋅++而[]14240()()()()()V s V s sV s s V s V s=++-所以421()1()(1)(1)V s sV s s s k+=++-221()1(1)(1)(3)1k s kH ss s s k s s k+=⋅=+++-+-+（2）要使系统稳定，对于二阶系统，只要分母多项式各次系数非负，即k ? 3。