吉林大学公共数学实验中心数学实验>> 首页> 微积分> 实验2Maple简介一、Maple操作界面介绍1、编辑功能:编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示:按上述操作完成后,出现下图所示的对话框:在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作.其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程(快截键为f3、f4)和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块运行操作(Execute):运行选定或者当前的maple中的语句;删除运行结果操作(Removeoutput):将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示;2、示图操作(VIEW)文档在屏幕上的显示模式称为“示图”,maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性,所包括菜单如上图所示。
工具条(toolbar)的功能和其他系统一样,主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。
内容工具条:“枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换“X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换“(对号)”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性“!”表示运行当前表达式3、插入操作(INSERT)插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为:文本插入(textinput);标准maple数学表达式插入;运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入电子表格插入spreadsheet段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入数学输入对象(image)插入插入超级连接hyperlink4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同,这里就不做详细介绍了。
二、基本语法规则MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。
Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。
在使用Maple进行科学计算之前,首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。
下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则·MapleV的命令在提示符“>”的右边键入,每行命令要以分号“;”结尾。
·命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令·如果命令以分号结尾,Maple将在下一行给出相应的输出结果,并把光标移到下—个程序段的开始行;如果命令以冒号结尾,Maple 执行命令但不显示输出结果,光标直按移到下一个程序段的开始。
·Maple中乘号为星号“*”,两项相乘时乘号不能省略。
·对变量赋值时用赋值运算符“:=”,而不是通常的等号“;”。
·除号为斜杠符号“/” a 的输入格式为:a/(b+c)。
b+c·乘方运算符为:“^”或“*’’,负指数必须包含在围括号中。
·函数的参数必须用圆括号界定,数组或矩阵的下标用方括号界定。
·变量不需要预先定义,严格区分字母的大小写。
·在运算符和操作数之间可以插入空格或者其他空白字符,但在运算符和标识符内部不能插入空格或其他空白字符。
·三个环境变量“%”、“%%”和“%%%”,分别代表当前工作空间最近三次的非空输出结果。
下面给出了Maplev运算的几个例子,内容涉及字符串、数的运算、方程的求解和图像的绘制,可使读者初步认识Map1ev的工作方式。
在这些例子中,每行命令都以分号结尾,因此Maple v在输入的下一行即给出相应的输出,并把光标移到下一个程序段的开始。
[>“Iam astring”;“Iamsstring”[>(3+4)*12; 84三、maple在数值计算方面的运用1、整数计算最基本的,Maple可视为功能强大的计算器。
计算(32)()只需键入:>32*12^13;Maple内置大量各类特殊运算如:阶乘;最大公约数;最小公倍数;模m的同余运算等等。
下面是一个阶乘的例子。
>200!;Maple使用百分号%代表对前面输出的引用。
(详情请参考在线帮助)下面的ifactor命令对前面的结果进行因数分解。
>ifactor(%);下面的命令又将上式乘开,重新得到200!>expand(%);2、浮点运算Maple的威力首先表现在它的精确运算能力。
无论是分数还是无理数,都不会在运预算过程中自动取近似的十进制小数。
这样避免了误差的叠加。
当然如果需要,Maple将给出任意精度的近似小数。
考察,在Maple中将作如下展开。
>(2^30/3^20)*sqrt(3);Press[Enter]toseetheresultsof thisexpression 使用evalf命令,就得到近似的浮点数。
>evalf(%);3、有限与无限的求和、求积考察有限和,输入如下。
>Sum((1+i)/(1+i^4),i=1..10);使用value命令求其值。
>value(%);考察无限和,输入如下。
➢Sum(1/k^2,k=1..infinity);>value(%);4、复数和特殊函数Maple一样可以进行复数运算。
虚单位使用大写I。
➢(3+5*I)/(7+4*I);你还可以简单地使用convert函数将复数的代数形式转化为极坐标表示:(),r其中是模,是幅角主值。
>convert(%,polar);你也可以计算许多初等函数、特殊函数以及数学常数的数值。
下例计算自然对数底的40位近似值。
>evalf(exp(1.0),40);四、maple在代数运算方面的运用Maple是一种非常强大的代数运算工具。
它可以用符号运算解析的解决和处理许多问题。
变量的定义与使用使得解决“如果……那么”类问题成为可能。
1、展开、分解、化简表达式Maple使用不同的方法让数学表达式跟便于处理、使用。
这种变通的特性允许我么进行诸如:多项式展开、因式分解、三角式化简、用运算结果给变量赋值、恒等变换等操作。
展开、分解表达式Maple可以展开诸如:的多项式。
下面的命令创建并展开它。
>expr:=(x+y)^15;>expand(expr);类似的你可以用factor命令对上面结果进行因式分解来验证。
>factor(%);化简表达式Maple可以使用包括三角恒等式在内的恒等关系对复杂的表达式进行化简。
考察.>simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2 -cos(2*x));normal命令是另一种化简的方法,它对分式进行通分和约分。
化简>normal((x^3-y^3)/(x^2+x-y-y^2));2、表达式变形命令convert允许你将表达式在各种形式间互化。
有效形式的列表请参阅在线帮助。
下例将分式变为部分分式。
>my_expr:=(a*x^2+b)/(x*(-3*x^2-x+4));>convert(my_expr,parfrac,x);3、解方程(组)Maple可被用于求解多种代数方程(组)。
解代数方程求解如下代数方程:.>eqn:=x^3-1/2*a*x^2+13/3*x^2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a;>solve(eqn,{x});为验根我们计算方程在特殊点x的值。
>eval(eqn,x=1/2*a);4、解方程组求解如下5元的方程组:>eqn1:=a+2*b+3*c+4*d+5*e=41;>eqn2:=5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;>eqn3:=3*b+4*c-8*d+2*e=125;>eqn4:=a+b+c+d+e=9;我们可以用变量e来表示其他未知数a,b,c,d得到一组解。
如果5个未知数一起求,Maple将任选其一作为自由变量。
>solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{a,b,c,d});使用所得解验证:eqn1, eqn2>eval({eqn1,eqn2},%);5、解不等式下例演示在Maple中解不等式如何方便。
解不等式组:.>solve({x^2<1,y^2<=1,x+y<1/2},{x,y});解以y为参量x的不等式:>ineq:=x+y+4/(x+y)<10:>solve(ineq,{x});五、maple在绘图方面的运用Maple支持2D、3D图象,它可以对显式、隐式、参数型函数及数据集作图。
缺省情况图形将在行内(文档中)显示。
1、图象的动画plots工具包支持2D、3D动画,用它我们可以描述现实世界中随时间变化的过程。
>animate3d(cos(t*x)*sin(t*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi, t=1..2);2、线性不等数组的图解Maple能对线性不等式组作图,使许多线性规划问题的解可视化。
Maple命令inequal将对以下不等式组作图:,,>inequal({x+y>0,x-y<=1,y=2},x=-3..3, y=-3..3,optionsfeasible=(color=red),optionsopen=(color=blue,thickness=2),optionsclosed=(color=green,thickness=3),optionsexcluded=(color=yellow));3、2D图象Maple的2D作图工具允许同时对多函数作图,生成复函数映射、对数、双对数、参数型、分段、极坐标、等值线等图象。
我们还可以对不等式组、隐函数、微分方程的解、根的分布等作图。
另外题目、标签、文字的字体属性亦可随心所欲。
2D作图举例下例生成的图像。
>plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi,y=-4..4,discont=true,title=`y=tan(x)`);请留意Maple如何处理函数的不连续点。
4、implicitplot(隐函数作图)命令plots工具包中的命令:implicitplot生成由二元方程决定的隐函数图象。
下例同时生成单位圆:和指数函数的图象:>implicitplot({x^2+y^2=1,y=exp(x)},x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi,scaling=CONSTRAINED);plottools工具包含有许多生成和处理图形对象的命令,如单位圆:>c:=circle([0,0],1,color=green):>display(c,scaling=CONSTRAINED,title=`UnitCircle` );5、3D图象Maple可以生成由显函数、参数型、微分方程的解给出的3D曲线和曲面。