圆中的基本概念及定理（习题）
➢ 巩固练习
1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB 为10，截面圆圆
心O 到水面的距离OC 为6，则水面宽AB 的长为（ ） A ．16
B ．10
C ．8
D ．6 第2题图
2. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则下列说法不一定
正确的是（ ） A ．AD =BD B ．∠ACB =∠AOE C ．AE ︵=BE ︵
D ．OD =DE
3. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°，则∠A 的度
数为（ ） A ．70°
B ．35°
C ．30°
D ．20°
A
O
D
C
O
C
B
A
第3题图 第4题图
4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦
BC 的长为（ ） A ．1
B
C ．2
D ．5. 6. E
O
D
C
B
A
A
第6题图 第7题图
7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =
__________．
8. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，若点D 在AB 的延长
线上，且BD =BC ，则∠D =_________．
O D
C B
A
第8题图 第9题图
9. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，
D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB =20°，则∠OCD =_________． 10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知
AB =16 m ，半径OA =10 m ，则中间柱CD 的高度为______m ．
C
D B
O
A
D
C
第10题图 第11题图
11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有
圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为_________．
12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，若四边形OABC 为
平行四边形，则∠OAD +∠OCD =______．
13.如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，
DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E，F两点，则线段EF的长是___________cm．
➢思考小结
1.圆中处理问题的思路
①找圆心，连半径，转移边；
②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；
③遇直径，找直角，由直角，找直径；
④由弧找角，由角看弧．
2.中考数学中涉及“一半”的相关内容
①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；
②30°所对的直角边等于斜边的一半；
③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
④圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．
【参考答案】
➢巩固练习
1. A
2. D
3. B
4. D
5. B
6.30°
7.20°
8.27°
9.65°
10.4
11.26寸
12.60°
13.6。