2017 年青年教师赛课教案
唐波【上课课题】
解圆中的基本图形———求解线段长（一）
【授课班级】
初三（2）班
【教材分析】
本节课是初三第二轮专题复习《圆》的“圆中求解线段长”问题，在之前学习圆相关性质和定理基础上，用建模的思想分解出圆中的基本图形，进一步发展学生的推理能力。
本课注重学生观察、猜想、推理论证等自主探究和合作交流，强调能从复杂图形中抽取出基本图形或基本模型，经过探究过程，培养推理能力和有条理的表达能力。
【学情分析】
学生已经出现较为严重的两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少推理的思考方法，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
本节课基于学生的认知水平，让学生在“解模型”、“用模型”、“构模型”的探究过程中激发学生的探究欲望，增强信心。
【教学目标】
1.应用基本模型、基本定理、基本数学思想求解圆中线段长；
2.经历“解模型”、“用模型”、“构模型”的探究过程，通过学生观察猜想、推理论证等自主探究和合作交流，进一步发展学生的推理能力；
3.能应用复杂图形中抽取的基本图形和模型解决问题，提高解题能力和速度；
4.通过探究活动培养学生良好的思维品质和优秀的学习习惯。
【1+X 问题群设置】
1.主问题
怎样运用基本模型来求解线段长
2.问题群（任务群）
一、问题引入：这个基本图形，能想到什么定理？
二、问题探究：
探究一：“解模型”
1.已知AE=1,CE=2,求半径OC、弦心距OE？
2.连接半弧所对的弦AC、BC，求AC、BC
如果任意知道两个能求出其余的吗？（知二求二）
问题群：
（1）如果任意知道两条线段，能求出其余线段吗？
（2）在这个基本图形中运用了哪些基本模型？
（3）在这个基本图形中运用了哪些基本定理？
探究二：“用模型”
学生活动（一）：
1.问题1：图中双垂直模型有哪些？
2.问题2：①图中与与∠1相等的角有哪些？
②图中相似的等腰三角形有哪些？
3.问题3：图中”斜射影”（子母型）有哪些？
问题群：
（1）为什么OC⊥AF？
（2）证角相等用到了什么知识点？
（3）怎样证两个等腰三角形相似呢？
（4）抓子母型相似关键是什么？
学生活动（二）：
活动内容：
已知线段AE=1，CE=2.（原条件不变）
1.求线段AP的长
2. 能否求出其余线段的长？能得到什么结论？
问题群：运用了哪些基本模型及基本定理？
探究三：“构模型”
思考：CM是⊙O的切线，延长BA交MC延长线于
Q.
1.探究四边形CMFG是什么形状？
2. 若CE=2,AE=1不变，（原条件不变）求线段
CM、MF 的长.
3.还能求出其他线段吗？（如QA、QC）
问题群：遇到切线你能想到哪些知识点？
三、学以致用：
问题群：应用模型解决中考题，大家想能不能进行改编，你能求出QD的长吗？
改编中考题：
若tan∠ABC＝，CF＝8，求QD的长
【教学过程】
教学环节教学
内容
教师活动学生活动信息技
术运用
引入专题回顾
2010
年成
都市
中考
题
展示题目中的关键条件，删除有些线
段，从复杂图形中抽取出基本图形。
问题群：
这个基本图形，能想到什么定理？
直观感受，学生可以
感受到可以把复杂的
几何图形先进行分
解，由难到易，降低
畏难情绪，投入思
考。
PPT动
画
探究一解
模
型
已知在⊙O中，AB是直径，AB⊥弦CD
于E. 若线段AE=1，CE=2，连接半弧所
对的弦AC、BC.
1.求半径OC、弦心距OE？
2.求AC、BC.
问题群：
（1）如果任意知道两条线段，能求出其
余线段吗？
（2）在这个基本图形中运用了哪些基本
模型？
（3）在这个基本图形中运用了哪些基本
定理？
学生回答，其余学生
加以指正和补充，表
达推理过程，感受数
学建模的思想。
书写
探究二用
模
型
已知在⊙O中，AB是直径，AB⊥弦CD
于E. 若线段AE=1，CE=2，在前面基础
上，圆上取一点F，使点C是弧AF的中
点，连接CF、AF，交点分别为P、G、
H.
学生活动（一）：
1.问题1：图中双垂
直模型有哪些？
2.问题2：
①图中与与∠1相等
的角有哪些？
②图中相似的等腰三角形有哪些？
3.问题3：图中”斜射影”（子母型）有
学生先独立思考2分
钟，然后小组讨论3
分钟，选出代表发
言。
学生通过观察、
猜想、推理论证等自
主探究与合作交流，
再运用相关的定理及
方法解决求线段长。
选择图
形、拖
拽图形
哪些？
问题群：
（1）为什么OC⊥AF？
（2）证角相等用到了什么知识点？（3）怎样证两个等腰三角形相似呢？（4）抓子母型相似关键是什么？
学生活动（二）：
活动内容：
1.求线段AP的长
2. 能否求出其余线段的长？
问题群：运用了哪些基本模型及基本定理？
探究三构
模
型
在前面基础上，圆上取一点F，使点C
是弧AF的中点，连接CF、AF，交点分
别为P、H、G .CM是⊙O的切线，延长
BA交MC延长线于Q.
1.探究四边形CMFG是什么形状？
2.若CE=2,AE=1不变，（原条件不
变）求线段CM、MF、QA、QC 的长.
问题群：遇到切线你能想到哪些知识
点？
体会建模的重要性，
学会把复杂问题转化
为较简单的问题
学以致用改编
中考
题：
问题群：
应用模型解决中考题，大家想能不能进
行改编，你能求出QD的长吗？
若tan∠ABC＝，CF＝8，求QD的长
用基本模型就会更准
确、更快的解决中考
题型
板书设计：
解圆中的基本图形
一、解模型
弦长
半径
弓高“知二求四”弦心距
AC
BC
二、用模型“知二求全”三、“构模型”
定理：
垂径定理勾股定理射影定理思想：
转化、建模。