出，r1<r2，则 a2<a1；综合以上分析有，a1>a2>a3，选项 D 正确. 5.(2016·天津理综·3)如图 1 所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟
十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆
周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度
接近时实现对接，选项 C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入
更低的轨道，不能实现对接，选项 D 错误.
6.(多选)已知地球自转周期为 T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向 东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出
GR＋h2＝m2(R＋h)ω2 1
整理得 h＝ ( 3 －1)R. 1－n
10.假设某天你在一个半径为 R 的星球上，手拿一只小球从离星球表面高 h 处无初速度释放，
测得小球经时间 t 落地.若忽略星球的自转影响，不计一切阻力，万有引力常量为 G.求：
(1)该星球的质量 M； (2)在该星球上发射卫星的第一宇宙速度大小 v.
3πGR
B.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等
4g C.火星表面的重力加速度为
9 9h
D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为 4
答案 ACD
4.(2016·四川理综·3)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4
月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地
的向心力，不是不受地球的引力作用，故 B 错误；根据动能定理可知引力与空气阻力对“天
宫一号”做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即“天宫一号”克服气体
阻力做的功小于引力势能的变化，故 C 正确；
根据万有引力提供向心力可知，
Mm
4π2R＋h
G
＝m
，
R＋h2
T2
4π2R＋h3 解得：M＝ GT2 ，故 D 错误.
是 24h，GPS 导航系统卫星的周期为 12 小时，根据开普勒第三定律可得半径比为3 4，万有引
力提供向心力，由 v＝
GM
1
，得线速度之比为3 ，B 对；不知道北斗同步卫星和 GPS 卫星的
r
2
质量，无法比较机械能，C 错；GPS 卫星半径小于北斗同步卫星运动半径，得 GPS 卫星的拍
摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角，D 错.
8.宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探
测暗物质，我国在 2015 年 12 月 17 日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.
已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t(t 小于其运动周期)，
运动的弧长为 L，与地球中心连线扫过的角度为 θ(弧度)，引力常量为 G，则下列说法中正确
的是( ) L3
A.“悟空”的质量为 Gθt2 2πt
B.“悟空”的环绕周期为 θ
C.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度
D.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
答案 B
解析 “悟空”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出地球质量，不
能求出“悟空”的质量，故 A 错误；“悟空”经过时间 t(t 小于“悟空”的周期)，它运动的
点高度约为 440km，远地点高度约为 2060km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星
运行在赤道上空 35786km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红 二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大
2hR2
2hR
答案 (1) (2)
Gt2
t
1
2h
解析 (1)根据 h＝ gt2 可知 g＝
2
t2
GMm 由 R2 ＝mg
2hR2 可得 M＝
Gt2
GMm
v2
(2)根据
R2
＝mg＝m R
可得 v＝
2hR .
t
一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运
GMm
M
行的速度小于地球的第一宇宙速度，故 C 错误；由 ＝ma 得：加速度 a＝G ，则知“悟
r2
r2
空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故 D 错误.
9.一半径为 R、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的 n
3.(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登
1
1
陆火星后，测得火星的半径是地球半径的 ，质量是地球质量的 .已知地球表面的重力加速度
2
9
是 g，地球的半径为 R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为 h，忽略自转的影响.
下列说法正确的是( )
2g A.火星的密度为
，
r2
T
GM
GMm
GM
由于半径变大，故周期变大，故选项 A 错误.根据 ＝ma，则：a＝ ，由于半径变大，
r2
r2
故加速度变小，故选项
B
GMm v2 错误；根据 ＝m ，则
v＝
GM ，由于半径变大，故线速度变小，
r2
r
r
故选项 C 正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，故选项 D 错误.
现的时间间隔可能是( ) T0
A. 4 3T0
C. 7
答案 CD
3T0 B.
4 T0 D. 7
解析 设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，运动周期为 T，因为卫星做圆周运动的向心力
GMm 4π2mr
r3
由万有引力提供，有： ＝ ，解得：T＝2π .同步卫星的周期与地球自转周期相同，
r2
T2
GM
即为 T0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步
视为圆且距地面 h(h≈343km)，运行周期为 T，地球的半径为 R，下列关于“天宫一号”的说
法正确的是( )
A.因为“天宫一号”的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度
B.女航天员王亚平曾在“天宫一号”中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用
C.“天宫一号”进入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力的功小于引力势能的减小量
专题规范练
1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年 3.82±0.07cm.则 10 亿年后月球与现在相比
( )
A.绕地球做圆周运动的周期变小
B.绕地球做圆周运动的加速度变大
C.绕地球做圆周运动的线速度变小
D.地月之间的引力势能变小
答案 C
GMm 2π
4π2r3
பைடு நூலகம்
解析 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则： ＝m( )2r，则：T＝
7
7
7
7.据新华社北京 3 月 21 日电，记者 21 日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作 1630
天的“天宫一号”目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期
服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务.根据预测，“天宫一号”的飞
行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终进入大气层烧毁.若“天宫一号”服役期间的轨道可
4π2R3 D.由题中信息可知地球的质量为
GT2
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力可知：GMm＝mv2，解得：v＝
GM ，由于“天宫一号”的轨
r2
r
r
道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故 A 错误；航天员在“天
宫一号”中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随“天宫一号”围绕地球做圆周运动
θ 弧长为 L，它与地球中心连线扫过的角度为 θ(弧度)，则“悟空”的角速度为：ω＝ ，周期 T＝
t
2π 2πt ＝ ，故 B 正确；“悟空”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引
ωθ
GMm v2
力提供向心力，则有：
r2
＝m ，得 r
v＝
GM ，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第
r
图1 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度 接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度
倍(n＜1).求该行星的同步卫星距离地面的高度.
1 答案 ( 3 －1)R
1－n
解析 设行星的质量为 M，自转的角速度为 ω，其极地处的重力加速度为 g.对质量为 m1 的
物体位于极地和赤道时，根据万有引力定律
Mm1 G R2 ＝m1g
Mm1 G R2 －nm1g＝m1Rω2
设同步卫星的质量为 m2，距离地面的高度为 h，根据万有引力定律 Mm2
小关系为( )
A.a2＞a1＞a3 C.a3＞a1＞a2
B.a3＞a2＞a1 D.a1＞a2＞a3
答案 D
解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据 a＝
Mm ω2r，r2>r3，则 a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G r2 ＝ma，由题目中数据可以得