1河科大周立鹏老师讲义在很多电工设备（Eg, 变压器、电机、电磁铁电工测量仪器等）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路的问题。
只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对以上电工设备进行全面分析。
本章结合磁路和铁心线圈电路的分析，结合实例讨论变压器和电磁铁的工作原理。
磁路和电路往往是相关的，因此在这里要研究磁路和电路的关系以及磁和电的关系。
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。
铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
第六章铁心线圈与变压器概述2河科大周立鹏老师讲义③非铁磁材料的磁导率接近此值 0，而且基本不变；④铁磁材料的磁导率则远大于 0，而且可变。
①磁导率 ：是用来表示媒质导磁能力的物理量。
②真空磁导率： 0 = 4 ×10－7 H/m≈≈≈≈≈≈≈≈≈知识回顾：中学物理≈≈≈≈≈≈≈≈≈=)/m (H BH0= (H )/m r ⑤对于铁磁材料的磁导率，常用真空磁导率 0的倍率表示，其中 r 为比例系数。
≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈3河科大周立鹏老师讲义a. 高导磁性0 ， r 1常用磁性材料的磁导率：铸钢： ≈103 0 硅钢片： ≈(6~7)×103 0 坡莫合金： ≈(20~200) ×103 0 磁性物质的高导磁性广泛用于变压器和电机中。
∵主磁通 漏磁通 ，∴定性分析时漏磁通可忽略不计。
≈≈≈≈≈≈≈≈知识回顾：铁磁物理特性≈≈≈≈≈≈≈≈高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。
在这种具有铁心的线圈中通入不大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。
i＋u －主磁通漏磁通铁心励磁绕组4河科大周立鹏老师讲义b. 磁饱和性BHO图：初始磁化曲线c. 磁滞性剩磁矫顽磁力H m－H m －H cH cBHOB r－B r图：磁滞回线BHO图：基本磁化曲线≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈5河科大周立鹏老师讲义§1 交、直流铁心线圈一、磁路的概念及磁路基本定律1. 磁路及构成由磁性材料组成的、使磁感线汇聚通过的路径称为~。
磁性材料也称铁磁物质，以铁、钴、镍为代表，或是他们的合金。
2. 铁磁物质的磁化曲线①磁感应强度B 和磁场强度H 关系：B =μH ★铁磁物质的μ远远大于真空的μ，达102~104倍。
②磁感应强度B 和磁场强度H 的区别：(A)H 由电场产生，且H ∝I ，与介质材料无关；单位：安/米（A/m）(B)B 与电流大小和介质材料性质均有关；单位：特斯拉（T）。
6河科大周立鹏老师讲义铁磁物质的磁化曲线是磁感应强度B 与磁场强度H 之间的关系曲线。
Eg:OH H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 1.81.61.41.21.00.80.60.40.2a a c c 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 103/(A/m)/(A/m)103/T 铸铁b 铸钢b硅钢片图：几种常见磁性物质的磁化曲线磁性物质主要分为硬磁物质、软磁物质和矩磁物质3大类。
O0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 10H /(A/m)H /(KA/m)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B /T 1.81.61.41.21.00.80.60.40.2aa.铸铁b.铸钢c.硅钢片bbc c 硬磁材料---指磁化后不易退磁而能长期保留磁性的一种铁氧体材料，也称为永磁材料或恒磁材料。
软磁材料---具有低矫顽力和高磁导率的磁性材料。
软磁材料易于磁化，也易于退磁，广泛用于电工设备和电子设备中。
7河科大周立鹏老师讲义①闭合曲线可任意选择，为简单起见常选择规则闭合曲线进行积分；③是穿过闭合曲线所围面积内电流的代数和；kkH dl I 3. 安培环路定律（全电流定律，电生磁）I 1I 2I 3H【定律】在磁路中，磁场强度矢量沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过该闭合曲线所围面积内电流的代数和。
用式子表示：【说明】②电流与闭合曲线间的参考方向符合右螺旋法则；k kI ④在下面例1所示的均匀磁场中有：=Hl I N=I NH l或★安培环路定律是电流与磁场强度联系的桥梁(电生磁)。
★8河科大周立鹏老师讲义若磁路中分段为匀强磁场：=k kHl I N环形线圈如右图，其媒质是均匀的，试计算线圈内部中线各点的磁场强度。
例1:解:取闭合曲线如图虚线所示，该积分曲线所围电流垂直纸面向内，∴以顺时针方向作为积分正向，则有：k k=r r H dl H l I N I其中：kkH dl I×SSr H r IN 匝=r rI N H l 式中：N --线圈匝数；l r =2 r --半径为r 的圆周长；H r --半径r 处磁场强度；NI --N 匝线圈内的总电流。
9河科大周立鹏老师讲义【磁通势】闭合曲线内部的总电流称作~，对于例1中总电流为NI ，∴磁通势F 为NI ，即：F = NI ★磁场强度由磁通势(电流)产生，磁通势单位是A 。
与电路欧姆定律相似，磁路欧姆定律是分析磁路的基本定律。
例2：环形线圈如图，其媒质均匀，磁导率为 ，试计算线圈内部的磁通 。
ⅰ)引例4. 磁路欧姆定律解：根据安培环路定律，有设磁路平均长度为l ，该磁路具有对称性，∴可得出：kkH dl ISrH rIN 匝10河科大周立鹏老师讲义m =N I F l R Skk===BIN I Hl l而穿过磁路截面的磁通量为：=B S∴由上面两式可得磁通量为：式中：F=NI ----磁通势，由其产生磁通；R m ----磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；l ----磁路的平均长度；S ----磁路的截面积。
ⅱ）磁路欧姆定律若某磁路磁通为 ，磁通势为F ，磁阻R m ，则：即磁路欧姆定律。
mFR★11河科大周立鹏老师讲义磁路欧姆定律和电路欧姆定律的相似性称作对偶原理。
5. 磁路中空气隙的影响∵磁导率10 铁磁真空∴m1m0R R 铁磁真空≈≈≈≈≈≈补充：磁路与电路的对偶性≈≈≈≈≈≈≈≈磁通势磁通磁阻电路电动势电流密度电阻磁感应强度电流l l =F l =E l 电导率磁导率磁路F E J B INI+_EI Rm =R S=R Sm=NI R S=E I RS12河科大周立鹏老师讲义【应用实例】图示为应用电磁铁实现制动机床或起重机的电动机的基本结构，其中电动机和制动轮同轴。
原理如下：通电电磁铁动作拉开弹簧抱闸提起松开制动轮电机转动断电电磁铁释放弹簧收缩抱闸抱紧抱紧制动轮电机制动启动过程制动过程抱闸制动轮弹电3 ~M 簧磁铁电磁铁在生产中获得广泛应用。
原理是用电磁铁衔铁的动作带动其他机械装置运动，产生机械联动，实现控制要求。
≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈补充：电磁铁应用≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈13河科大周立鹏老师讲义二、直流铁心线圈①电压与电流的关系：1. 直流铁心线圈电路2. 电磁吸力F 了解衔铁吸合后→磁阻I 不变磁通 →吸合力F∵穿过线圈的磁通恒定，∴线圈不会产生感应电动势，对直流短路。
U I NI主磁通漏磁通=U I R( 仅仅是铜导线电阻R )②铜线圈功率：2=P I R 0=+m I NR R 铁磁空隙③磁路欧姆定律：Φ＋U －S NN SI吸力F R14河科大周立鹏老师讲义三、交流铁芯线圈1. 磁通和电压、电流的关系=()()=d e N dti t Ni t d e N dt主磁通感应电动势漏磁通感应电动势①主磁通的感应电动势：设★有效值为：–+e –+e +–uR i 线圈铁心截面积Sm m sin []sin (90)d te N Nd tt m sin tm m m2E N fN ∴m4.44E fN 则15河科大周立鹏老师讲义②漏磁通的感应电动势：写成相量形式为：m= 4.44E j fN ③电压与磁通关系：m= 4.44E j fN 推导过程与上述类似，直接写出：=+U E E IRm=4.44E j fN 【说明】a. 漏磁通极少，∴对应的感应电动势可忽略；b. 电感线圈铜导线电阻R 很小，亦可忽略；c. 电路两端电压u 超前磁通Φm 90°。
★d. 只要外加电压有效值及电源频率不变，铁芯中主磁通最大值Φm 也将维持不变。
–+e –+e +–uR i 线圈铁心截面积S16河科大周立鹏老师讲义或写成最大磁通为：当U 和频率f 一定时， m 基本不变，与电流大小无关。
m=4.44U fN ∴线圈两端电压有效值为：★m =4.44UfN铜损耗铁损耗磁滞损耗涡流损耗2. 功率视在功率:=S UI 无功功率:=sin Q UI 有功功率:2Cu Fe h e =cos =+=+(P +P )P UI P P RI 【说明】铜损耗：铜导线线圈电阻R 消耗的功率；磁滞损耗：磁性物质被交变磁化时产生的热损耗；涡流损耗：磁性物质亦属于导电材料，交变磁场作用下产生感应电动势及感应涡流；铁损耗：磁滞损耗和涡流损耗发生在铁磁材料内部，合称铁损耗。
h ysteresise ddycurrent17河科大周立鹏老师讲义A. 使用软磁材料减小磁滞损耗P h ；B. 增大铁心的电阻率，从而减小涡流及其损耗；C. 用薄硅钢片叠成铁心，减小涡流及其损耗。
【补充说明】铁损耗P117介绍铁损耗使铁心发热，减小铁损耗的措施主要有：3. 等效电路在同样外加电压作用下，功率、电流大小及各量之间的相位关系等效前后保持不变。
对铁心线圈交流电路等效处理后，目的是可将磁路计算问题转化成比较简单的电路问题，便于处理。
(b) 硅钢片叠成的铁心(a) 涡流改进为减小涡流损耗，常用硅钢片叠压制成电机电器的铁芯。
18河科大周立鹏老师讲义【说明】①图中R 为铜导线线圈的电阻；②为漏磁感抗；jX ③图中X 0是反映理想铁芯线圈能量储放的等效感抗；④图中R 0是铁损耗(磁滞损耗、涡流损耗)的等效电阻。
例3: P 118例1；+UjX 0jX +UI–+e –+e +–uR i 等效转换19河科大周立鹏老师讲义解：线圈电阻为：1243U R I则加交流时铜损耗为：224 2.525WCu P RI 铁损耗为：1002575WFe Cu P P P 功率因数为：100cos 0.182220 2.5P UI 例4：P 119例2：一铁心线圈加载12V 直流时，测得电流为3A ，若加载220V 交流电压时，测得电流为2.5A ，消耗功率100W 。
求加载220V 交流电压时线圈的铜损耗、铁损耗和功率因数。