“抽样调查”定义的教学雷晓莉赵毅红“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题组于2009年4月对“抽样调查”一节课在北京进行了深人研究，会上两位教师的现场展示课大家都感觉不是很理想，原因是对统计教学的核心定位不准确，并且以确定性思维来进行教学，把统计课上成算术课，没有体现统计学科的特点．针对这些问题，我们对“抽样调查"概念的内涵以及概念中蕴涵的数学思想方法重新进行了思考，并且对其教学方式进行了新的设计，目的是凸显数学本质，强化概念教学，同时体现统计学科的教学特点，实现统计的教育价值．以下是“抽样调查"重新设计的教学实录．1创设情境，体会抽样调查的必要性教师：上周日是什么节日?学生：母亲节．教师：作为女儿，我每年都会亲自下厨给妈妈做一道拿手好菜．(观看视频：母亲节，老师为母亲做汤．师生互动)教师：怎样才能知道这锅汤的味道?学生：尝一勺汤，推断出整锅汤的味道．教师：怎么盛这一勺汤?继续观看视频，看我是怎么做的．注意每一个细节．看完了请大家叙述一下整个过程．(看到老师做汤的过程，学生很感兴趣，认真地观看．一边看视频一边笑)学生：盛汤前，应先把汤搅拌均匀．教师：为什么要搅拌均匀?学生：要把汤的调料搅拌均匀，这样才能尝到这锅汤的真实味道和营养，否则就会影响判断．教师：我们通过尝一勺汤就能推断出一锅汤的味道，这种方法就是抽样调查．今天我们一起来学习“抽样调查”．(教师板书课题：抽样调查)教师：再看几个例子，下面的问题应当选择哪种调查方法?(1)如何调查一批炮弹的杀伤半径?学生1：炮弹是一次性的，调查它的同时也把它破坏了．所以，应该选择抽样调查，发射几枚炮弹就能推测出这一批炮弹的杀伤半径了．(2)如何统计某天下雨后的降雨量?教师：马上要进入雨季了．每次降雨后，气象台都做降雨量的统计，怎么统计?把全市的雨水全部接住?不可能!刚才炮弹的调查具有破坏性，而这个例子说明，有些情况，全面调查根本不能做到．(学生点头认可)(3)如何了解外地游客对北京旅游服务行业的满意度?教师：北京是我国经济文化的中心，每年都有很多人慕名而来，这个调查，没有破坏性，也可以做到．学生2：但是我们要考虑成本，这个问题没有必要得到精确值，考虑到节省人力物力，应该选择抽样调查，通过调查一部分人就能推测出满意度．教师：分析得非常好，当不需要得到精确值时，我们当然希望用最少的投入，达到事半功倍的效果．上面这三种情况都适合用抽样调查．谁还能举出抽样调查的例子?学生3：调查山上有多少棵树，不可能全都数一遍，所以通过调查一小块面积的树木，就能估计出整个山上的树木总数了．调查：(打开PPT)(1)当调查对象个数较多，不易调查时，并且调查结果不需要准确值；(2)调查对象个数众多甚至无限，不可能一一考察时；(3)当调查对象具有破坏性，或会产生一定危害时．教师：统计学有它自己的专业术语，为了方便沟通和描述，我们还要了解几个相关概念：总体、样本、个体、样本容量．打开教材P．1 54看第4段，通过阅读课本，了解它们的定义．(学生认真阅读课本)教师：谁为大家朗读它们的定义?学生1 3：总体：要考察的全体对象称为总体．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．样本：被抽取的那些个体组成一个样本．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量．教师：结合一个例子来说说看．要了解东城区初一学生的身高情况，随机选取500名初一学生进行调查；这个调查中总体、个体、样本和样本容量分别是什么?学生1 3：总体是东城区初一学生的身高，个体是500名初一学生的身高．教师：大家同意吗?(其他学生摇头)再读一读个体的定义，能自己改正吗?学生1 3(恍然大悟)：哦，个体应该是东城区每一个初一学生的身高情况(大家点头认可)，样本是被抽取的500名初一学生的身高，样本容量是500名初一学生的身高．学生14：样本容量是一个数值，应该是500．(大家点头认可)教师：要了解东城区初一学生的身高情况，抽取500名初一的女生作为样本可以吗?学生：不可以，男女生的身高有差异，女生的身高情况代表不了所有初一学生的身高情况．教师：对，样本代表性不好，就会影响统计结果的可靠性．大家都听过“盲人摸象”的故事．但其实在抽样统计中，我们每个人就是摸象的盲人，因为我们只知道样本而不知道总体，也不知道所抽取的样本是否能够很好地代表和反映总体．所以要提高样本的代表性．像最开始喝汤的例子，我们就要设法将总体“搅拌均匀”，让总体中每个个体有同样的机会被抽中．含有与总体基本相同的信息．那么如何才能做到呢?让我们一起经历统计调查研究．3 经历抽样调查的过程，体会抽样调查的思想方法活动1：如何调查我班的近视率?教师：我班戴眼镜的同学很多，谁知道我班的近视率?近视率怎么算呢?学生：用近视的人数除以全班总人数．教师：怎么得到我班近视的人数呢?学生：用全面调查，全班数一数就知道啦．(师生互动，共同数全班近视的人数，并计算近视率，经历全面调查活动)(教师在统计表上，板书近视率为52 %)活动2：抽样调查我班的近视率；教师：现在用全班44个同学作为总体，体验一次抽样调查．为了保证每个人都有同样的机会被抽中，我们选择随机抽取学号的方法．下面请学生A负责抽签，学生B负责监督．被抽中的同学大声说出自己的视力情况，共同收集和整理数据．为了公平，我把瓶中所有纸片搅拌均匀．(激发学生的学习兴趣．全班学生共同经历抽样调查活动)(1 J先随矶抽取1．人进行调查．教师：阔查结果与刚才调查结果不符，为什么会出现这样的情况呢?学生：抽取的人数太少．样本容量太小了．教师：如果抽取多一些样本，情况会不会有所改善呢？(学生点头)(2 )用学号随机抽取20人进行调查．教师：对比两组数据，哪组能更好地反映总体的情况？学生：第二组．教师：随着样本容量的增大，样本估计值更接近总体的真实情况．所以，样本容量的选取很重要．(3)谁还能想出其他抽样调查的方法?学生15：抽取我班学号是偶数的同学调查．学生16：抽取学号中含有1的同学调查．(师生共同调查，再次经历抽样调查)教师：对比数据，大家有什么发现?学生1 7：不同抽样方法的结果都不同，它们都是估计值．教师：非常好，不同的抽样方法所得的结果也都不同．即抽样调查的结果具有不确定性、随机性．(板书：随机性)教师：我们刚才抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相同的机会被抽中，这种抽样方法是一种简单随机抽样．(板书：简单随机抽样)活动3：怎样调查我们22中学学生的近视率?(学生小组讨论交流)学生18：我想用全面调查，让各班的班主任帮忙统计每班的近视率．我觉得这样能得到准确值．教师：全面调查能得出准备值，但给班主任带来了麻烦，也耽误了同学们的学习时间．学生1 9：我想用抽样调查，省时省力，就调查我们初一年级几个班就行了，然后估计全校的近视率．教师：选择抽样调查节省人力物力是好办法，但只调查初一年级是否就能代表全校学生的视力情况呢?(其他学生摇头表示不同意)学生20：我认为他的方法不好，因为全校是从初一到高三，中高考的同学用眼更多，视力也就会更差，只抽取初一年级作为调查的样本不能代表全学校的整体情况．所以我认为应该每个年级都抽到，我的方法是每个年级抽取3个班，每个班抽取学号1号，11号，21号，3 l号，41号，5位同学．这样就有代表性啦．教师：非常好，这有代表性，准确度更高了，已经都用到分层调查啦．也就是说，我们抽取样本的时候要注意什么问题呢?学生21：样本要具有代表性，抽取的人数要不多不少．教师：合理抽取样本应注意：①样本要具有代表性；②样本容量要适当．(板书：代表性) ’4巩固概念，学以致用教师：学习了这些概念，我们一起来做几道练习，及时巩固一下．(1)下列调查中，调查方式选择正确的是( )．A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了解北京市的空气质量，选择抽样调查D．为了了解某公园全年的游客流量，选择“五一长假”期间进行抽样调查(2)为了了解某校学生的每日运动量，收集数据合理的是( )．A．调查该校男同学的每日运动量B．调查该校舞蹈队同学的每日运动量C．调查该校初三同学的每日运动量D．放学时在校门随机调查1 00名学生的每日运动量(3)要调查全北京市中学生的视力情况，为了便于调查，小明决定在第22中学自己认识的同学中开展调查，于是他随机调查了第22中学的100个学生．①小明的调查是抽样调查吗?②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．③你认为他的这种抽样调查合理吗?④你能设计一个合适的调查方案进行调查吗?(4)课外阅读：教师：下面给大家讲一个故事，他被称为“抽样中的泰坦尼克号”，它很著名，也很失败．在1 936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查．调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统．为了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜．而实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜．你认为预期结果出错原因是什么?(学生认真阅读并思考，一部分学生很快找到了问题所在)学生22：他只通过电话簿和车辆登记簿去调查，而这些人应该还是少数的富人，所以他抽取的样本不具有代表性．教师：这个故事的结果是，这家很有规模的杂志社由于这次调查的失误，失去了公众的信任，很快就倒闭了．故事讲完了，你有什么感受?学生23：细节决定成败．一个企业的形象决定了这个企业的未来．教师：那么在数学知识上的感受呢?学生24：样本的选择很重要．抽样时不能只图方便．教师：对，统计无小事，每一次调查的结果，都会影响我们的判断和决策．5 归纳小结，布置作业通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获?教师：(1)为什么要进行抽样调查?学生25：当调查对象太多，不能一一调查的时候，或者调查对象有破坏性时．学生26：还有调查不需要准确值，需要节省人力物力时．教师：(2)什么情况下进行抽样调查?学生27：和上面的情况一样，当不能全面调查，或者调查对象有破坏性，或者想节省成本．教师：(3)在抽样调查的过程中要注意哪些问题?学生28：样本要具有代表性，样本容量要适当．教师：(4)统计的核心思想是什么?学生29：以点概面，用部分推断全部．教师：对，用部分估计全体是统计的核心思想．(布置作业略)参考文献1 景敏．关注核心概念，让思想自然流淌[J]．中学数学教育，2009．9．2 李勇．关于提高社会公众统计素质的思考[J]．中小学数学．2010．4．(特约编辑：吴宝森)。