第七章参考答案．课后习题详解第七章MR，试求：1.根据图7-22中线形需求曲线d和相应的边际收益曲线值1）A点所对应的MR（值）B点所对应的MR（23A2B d(AR1MR115解：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点需求价格弹性为：15-5 e = =2d52 =2 = 或者： e d3-21 值为：点的则MR=P(1- 再根据公式 ),AMR e d 21=11- ） MR=2*（2点的1）类似，根据需求的点弹性的几何意义，可得B（2）与（需求价格弹性为：115-10 = = e d21011 =或者： e = d23-11 MR，则B点的值为：再根据公式MR=(1- )e d1=-11-1/ ） MR=1*（2需求曲线和收益曲线。
试在图中标出：2.图7-23是某垄断厂商的长期成本曲线、）长期均衡点以及相应的均衡价格和均衡产量；（1 曲线和）长期均衡时代表最优生产规模的SACSMC曲线；（2 （3）长期均衡时的利润表LMCP LAA E SA BCMRd(ESMCOQ QE 3解：（1）长期均衡条件为：MR=LMC=SMC。
因此，从LMC和MR的相交点求得的均衡价格和产量为P和Q，如图所示。
ee（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC和LAC必相切；SMC和LMC必相交。
（3）长期均衡时的利润量为图中的ABCP所代表的矩形面积。
E因为矩形PAQO是总收益，矩形CBQO是总成本，总收益减去总成本EEE 就是利润量，即π=矩形PAQO的面积-矩形CBQO的面积EEE32+140Q+3000,已知某垄断厂商的短期总成本函数为3.STC=0.1Q-6Q 反需求函数为P=150-3.25Q。
求：该垄断厂商短期均衡产量与均衡价格32+140Q+3000 STC=0.1Q-6Q 解：已知 P=150-3.25Q厂商的短期均衡条件为：MR=SMC2-12Q+140 SMC=dSTC/dQ=0.3Q 有：2TR=P*Q=150Q-3.25Q MR=dTR/dQ=150-6.5Q2-12Q+140 得：150-6.5Q=0.3Q由MR=SMC求得Q=20（负值舍去）即厂商的均衡产量为20此时，均衡价格P=150-3.25*20=8542+3Q+2TC=0.6Q，他的反需求函数为4.已知某垄断厂商的成本函数为P=8-0.4Q。
求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。
（3）比较（1）和（2）中的结果解：（1）厂商的利润函数为：22+5Q-2 =-Q+3Q+2）8-0.4Q）-（0.6Q=TR-TC=PQ-TC=Q π（dπ =0，即-2Q+5=0 令dQ解得：Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得P=7，TR=17.5，π=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：2 Q=8Q-0.4Q（8-0.4Q）（ TR=PQ）·Q=dTR=0,即有：令8-0.8Q=0dQ解得：Q=10dMR=-0.8<0 且dQ所以，当Q=10时，TR达到最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q得，P=8-0.4*10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有：π=TR-TC=P·Q-TC52+10+3*10+2) =(4*10)-(0.6*10 =-52，收，价格P=4所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10 。
益TR=40，利润π=-52，即该厂商的亏损量为52）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果2（3）通过（1）和（该厂商实现利润最大化时的产量较与实现收益最大化的结果相比较，,，收益较少（因为17.5<40）7>4低（因为2.5<10），价格较高（因为））。
显然，理性的垄断厂商总是以利润最4.25>-52利润较大（因为追求利润最而不是将收益最大化作为生产目标。
大化作为生产目标，来获得最大的大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，利润。
，成本函数为P=100-2Q+2已知某垄断厂商的反需求函数为A 5.2表示厂商的广告支出。
，其中，TC=3QA+20Q+A A的值。
求：该厂商实现利润最大化时Q、P和 A 解：已知垄断者面临的需求函数为，P=100-2Q+22+20Q+ATC=3Q又知2=6Q+20 （3Q+20Q+A）''则MC=(TC)=A =6Q+20MR=MC，即100-4Q+2利润极大时① 80-10Q+2A =0 也即2+20Q+A)=TR-TC=PQ-(3Q再从利润π22+20Q+A）3Q =100Q-2QA -+2Q（62A=80Q-5QA –+2Q得：πЭπQ-1=0=令π对A的偏导数为零，即1/2 AA Э A =1 ② QA=100 Q=10解方程组①②得：P=100-2*10+2中得：100 =100 Q代入P把A与所以，该厂商实现利润最大化时Q=10，P=100，A=100。
6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的2+40Q，两个市场的需求函数分别市场上出售，他的成本函数为TC=Q 是Q=12-0.1P，Q=20-0.4P。
求：2211（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
（2）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
（3）比较（1）和（2）的结果解：（1）由第一个市场的需求函数Q=12-0.1P可知，该市场的反需11求函数为：P=120-10Q，边际收益函数为：MR=120-20Q。
1111同理，由第二个市场的需求函数Q=20-0.4P可知，该市场的反需22求函数为：P=50-2.5Q，边际收益函数为：MR=50-5Q。
2222dTC此外，厂商生产的边际成本函数为：MC= =2Q+40dQ该场实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为：MR=MR=MC 21 7于是：①关于第一个市场根据MR1=MC,有：120-20Q=2Q+40 1即22Q+2Q=80 21②关于第二个市场根据MR2=MC，有：50-5Q=2Q+40 2即2Q+7Q=1021由以上关于Q、Q的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量21分别为：Q1=3.6，Q2=0.4。
将产量代入反需求函数，可得两个市场价格分别为：P1=84,P2=49在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为π=（TR1+TR2）-TC2-40(Q+Q) -=P1Q+P2Q(Q+Q)2122112-40*4=146=84*3.6+49*0.4-4所以当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场的销售量分别为3.6和0.4，价格分别为84和49，总利润为146。
（2）当厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC，有：64-4Q=2Q+408解得：Q=4将Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：π=P·Q-TC2+40*4）=48）-（4 =（56*4所以，当该垄断厂商在两个市场上实行同意的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为48（3）根据以上（1）和（2）的结果，可以看到，将该垄断市场上实行三级价格歧视和在两个市场上实行统一定价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格，即实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场上实行统一定价时获得的利润（因为146>48）。
这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为3-0.51Q2+200Q；LTC=0.0001Q如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。
求：（1）该厂商长期均衡时的产量和价格。
（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）9（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。
解：（1）由题意可得：LTC2-0.51Q+200=0.0001Q LAC=QdLTC2-1.02Q+200=0.003Q LMC=dQ且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为 P=238-0.5Q。
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，d曲线与LAC相切（因为π=0），即有LAC=P，于是有：2-0.51Q+200=238-0.5Q 0.001Q解得Q=200（舍去负值）将Q代入份额需求函数，得：P=238-0.5*200=138所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。
（2）将Q=200代入长期边际成本LMC函数，得：2-1.02q+200LMC=0.0003q2-1.02*200+200=0.003*200 =116因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以，同样也有MR=116 1再根据公式MR=P（1- ）,有：e d 101 116=138（1- ）e d解得：e≈6d所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。
（3）令该厂商长期均衡时主观需求d曲线的函数形式为P=A-QB，其中，A表示该线形需求d曲线的纵截距，-B表示斜率。
下面，分别求A值与B值。
P根据线性需求曲线点弹性的几何意义，可以有e= ,其中，P d A-P表示线形需求d曲线上某一点所对应的价格水平。
于是，在该厂商实P ，得：= e现长期均衡时，由d A-P138 6=A-138解得：A=161此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：A-P161-138 B= = =0.115QA-P于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q161-P或者：Q= 0.115118．某家灯商的广告对其需求的影响为：P=88-2Q+2A 对其成本的影响为：2+8Q+ATC=3Q 其中A为广告费用。
（1）求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。
（2）求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。
（3）比较（1）与（2）的结果。
解：（1）没有广告时，该灯商的总收益函数为：2 Q=88Q-2Q（TR=PQ=88-2Q）dTR则有：MR= =88-4QdQ2+8Q，则有：没有广告时，该灯商的成本函数为C=3QdTC MC==6Q+8 dQ根据利润最大化条件MR=MC，有：88-4Q=6Q+8解得：Q=8即利润最大化的产量为Q=8把Q=8代入到需求函数P=88-2Q，解得P=72，即利润最大化的价格为P=72。