第8题 电磁感应定律及变压器的规律(限时：45分钟)1． (多选)如图1，圆环形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上方固定一竖直螺线管b ，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，下列表述准确的是 ( )图1A ．线圈a 中将产生俯视顺时针方向的感应电流C ．线圈a 有缩小的趋势答案 CD解析 若将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，螺线管b 中的电流增大，根据楞次定律，线圈a 中将产生俯视逆时针方向的感应电流，穿过线圈a 的磁通量变大，线圈a 有缩小的趋势，线圈a 对水平桌面的压力F N 将变大，选项C 、D 准确．2． (多选)水平面上的光滑平行导轨MN 、PQ 上放着光滑导体棒ab 、cd ，两棒用绝缘拉直的细线系住．t ＝0时刻的匀强磁场的方向如图2甲所示，磁感应强度B 随时间t 的变化图线如图乙所示，不计ab 、cd 间电流的相互作用，则 ( )图2A ．在0～t 2时间内回路中的电流先顺时针后逆时针B ．在0～t 2时间内回路中的电流大小先减小后增大C ．在0～t 2时间内回路中的电流大小不变D ．在0～t 1时间内细线的张力逐渐减小答案 CD解析 0～t 2时间内，磁场先向里减小，再向外增大，由楞次定律可知，电流一直为顺时针方向，A 错误；由E ＝ΔB ΔtS ＝kS 可知，产生的感应电动势、感应电流大小不变，B 错误，C 准确；导体棒受到的安培力F ＝BIl,0～t 1时间内电流恒定而磁场减小，则安培力减小，细线的张力逐渐减小，D 准确．3． (单选)如图3所示，B 是一个螺线管，C 是与螺线管相连接的金属线圈，在B 的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环A ，A 的环面水平且与螺线管的横截面平行．若仅在金属线圈C所处的空间加上与C环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内金属环A的面积有缩小的趋势，则金属线圈C处所加磁场的磁感应强度随时间变化的B－t图象可能是( )图3答案D解析金属环A的面积有缩小的趋势，说明B产生的磁场在增强，即B中的电流在增大，C中产生的感应电动势在增大，故D准确．4．(单选)如图4所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度充足大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能准确的是( )图4答案 D解析 线圈进入磁场时做匀速直线运动，在磁场中做加速运动，离开磁场时做加速度逐渐减小的减速运动．故D 准确．5． (单选)如图5甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝100，线圈面积S ＝200 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中准确的是 ( )图5A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 WD ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C答案 C解析 由楞次定律可知，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt＝0.1 V ，电阻R 两端的电压不随时间变化，选项B 错误；回路中电流I ＝E R ＋r＝0.02 A ，线圈电阻r 消耗的功率为P ＝I 2r ＝4×10－4 W ，选项C 准确；前4 s 内通过R 的电荷量为q ＝It ＝0.08 C ，选项D 错误．6． (单选)图6甲中的变压器为理想变压器，原线圈的匝数n 1与副线圈的匝数n 2之比为10∶1.变压器的原线圈接图乙所示的正弦交流电，两个阻值为11 Ω的定值电阻串联接在副线圈两端．电压表均为理想电表．则 ( )甲乙图6A ．通过定值电阻的交流电频率为0.5 HzB ．当t ＝1×10－2 s 时，电压表V 1示数为零C ．当t ＝1.5×10－2 s 时，电压表V 2示数为11 VD ．原线圈的输入功率为44 W答案 C解析 由题图乙知T ＝0.02 s ，所以f ＝1T ＝50 Hz ，变压器不改变电流的频率，所以通过定值电阻的交流电频率为50 Hz ，A 错误；电压表测量电压的有效值，所以U 1＝U max 2＝220 V ，B 错误；由变压器中的变压原理得副线圈两端的电压U 2＝n 2n 1×U 1＝110×220 V ＝22 V ，电压表V 2的示数为U ＝12U 2＝11 V ，C 准确；变压器输入功率取决于输出功率，所以P 输入＝P 输出＝U 222R ＝2222×11W ＝22 W ，故D 错误． 7． (多选)如图7甲所示为一发电机原理图，产生的交变电流接理想变压器的原线圈，原、副线圈匝数比为22∶1，副线圈输出的电动势e 随时间t 变化的规律如图乙所示，发电机线圈电阻忽略不计，则 ( )图7A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过发电机线圈的磁通量为最大B ．发电机线圈中瞬时电动势的表达式为e ′＝1322sin 50πt VC ．若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率增大一倍，而电压最大值不变D ．若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率和最大值都增大一倍答案 AD解析 根据图乙可知，在t ＝0.01 s 时刻，发电机线圈产生的感应电动势的瞬时值为零，穿过线圈的磁通量的改变率为零，磁通量最大，选项A 准确；根据变压器原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，由图乙知，周期T ＝0.02 s ，角速度ω＝2πT＝100π rad/s ，所以副线圈输出的电动势e ＝62sin 100πt V ，原线圈输入的瞬时电动势e ′＝1322sin 100πt V ，选项B 错误；若仅使发电机线圈的转速n 增大一倍，根据关系式f ＝n 、ω＝2πn 以及E m ＝NBSω可知，变压器原线圈输入电压(或副线圈输出电压)的频率和最大值都增大一倍，所以选项C 错误，D 准确．8． (单选)图8甲为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4︰1，原线圈接图乙所示的正弦交流电．图中R T 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R 1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法准确的是 ( )图8A ．图乙所示电压的瞬时值表达式为u ＝51sin 50πt (V)B ．变压器原、副线圈中的电流之比为1︰4C ．变压器输入、输出功率之比为1︰4D ．R T 处温度升高时，电压表和电流表的示数均变大答案 B解析 题图乙所示电压的瞬时值表达式为u ＝51sin 100πt (V)，故A 选项错误；根据理想变压器的原理可知，原、副线圈中的电流之比与匝数成反比，输入、输出功率相等，所以B 选项准确，C 选项错误；R T 处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大，所以D 选项错误．9． (多选)如图9所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d ，极板面积为S ，这两个电极与定值电阻R 相连．在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B .发电导管内有电阻率为ρ的高温电离气体，气体以速度v 向右流动，并通过专用管道导出．因为运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势．下列说法中准确的是 ( )图9A ．发电导管的内阻r ＝ρd SB ．流过电阻R 的电流方向为b →aC ．发电导管产生的电动势为Bd vD ．电阻R 消耗的电功率为B 2d 2v 2R答案 AC解析 由电阻的决定式可知选项A 准确；由左手定则可知电离气体中的正离子向上侧面聚集，上侧面相当于电源的正极，故流过电阻R 的电流方向为a →b ，选项B 错误；对于某个气体离子受力分析，由电场力等于洛伦兹力可知，q U d＝Bq v ，解得发电导管产生的电动势为Bd v ，选项C 准确；因为发电导管有内阻，故电阻R 消耗的电功率一定小于B 2d 2v 2R，选项D 错误． 10．(多选)如图10所示，水平面内两光滑的平行金属导轨，左端与电阻R 相连接，匀强磁场B 竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对金属棒施加一个水平向右的外力F ，使金属棒从a 位置开始向右做初速度为零的匀加速运动，依次通过位置b 和c .若导轨与金属棒的电阻不计，ab 与bc 的距离相等，关于金属棒在运动过程中的相关说法准确的是 ( )图10A ．金属棒通过b 、c 两位置时，外力F 的大小之比为1∶ 2B ．金属棒通过b 、c 两位置时，电阻R 的电功率之比为1∶2C ．从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1D ．从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，电阻R 上产生的热量之比为1∶1答案 BC解析 由v 2＝2ax 可知，金属棒通过b 、c 两位置时，金属棒速度之比为1∶2，产生的感应电流之比为1∶2，所受安培力之比为1∶2，由牛顿第二定律可知，外力F 的大小之比不是1∶2，选项A 错误；由电功率公式P ＝I 2R 可知，金属棒通过b 、c 两位置时，电阻R 的电功率之比为1∶2，选项B 准确；由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流定义式可得，q ＝ΔΦ/R ，从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，ΔΦ相等，所以通过金属棒横截面的电荷量之比为1∶1，选项C 准确；由焦耳定律，Q ＝I 2Rt ＝qIR ，从a 到b 和从b 到c 的两个过程中，电阻R 上产生的热量之比为1∶2，选项D 错误．11．(单选)如图11所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为m 的金属杆ab ，以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h 后又返回到底端．若运动过程中，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，且轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则不准确的是( )图11A ．整个过程电路中产生的电能等于始末状态动能的减少量B ．上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于12m v 20C ．上滑到最高点的过程中电阻R 上产生的焦耳热等于12m v 20－mgh D ．金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻R 的热功率相同答案 D解析 金属杆从轨道底端滑上斜面又返回到出发点，由能量的转化和守恒知选项A 准确；上滑到最高点时动能转化为重力势能和电阻R 上产生的焦耳热(即克服安培力所做的功)，选项B 、C 准确；金属杆两次通过斜面上同一位置时的速度不同，电路的电流不同，故电阻R 的热功率不同，选项D 错误．12．(单选)如图12，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d 、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中 ( )图12A ．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2RB ．通过金属棒的电荷量为BdL RC ．克服安培力所做的功为mghD ．金属棒产生的焦耳热为12mg (h －μd ) 答案 D解析 金属棒滑下过程中，根据动能定理有mgh ＝12m v 2m，根据法拉第电磁感应定律有E ＝BL v m ，根据闭合电路欧姆定律有I ＝E 2R ，联立得I m ＝BL 2gh 2R ，A 错误；根据q ＝ΔΦ2R可知，通过金属棒的电荷量为BdL 2R，B 错误；全过程根据动能定理得mgh ＋W f ＋W 安＝0，故C 错误；由W f ＝－μmgd ，金属棒克服安培力做的功完全转化成电热，由题意可知金属棒与电阻R 上产生的焦耳热相同，设金属棒上产生的焦耳热为Q ，故2Q ＝－W 安，联立得Q ＝12mg (h －μd )，D 准确． 13．(多选)如图13甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN 、PQ 相距L ，在MP 之间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电阻为r 、长度也刚好为L 的导体棒ab 垂直放在导轨上，与磁场左边界相距d 0，现用一个水平向右的力F 拉棒ab ，使它由静止开始运动，棒ab 离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab 与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F 随ab 与初始位置的距离x 变化的情况如图乙所示，F 0已知．下列判断准确的是( )甲乙图13A ．棒ab 在ac 之间的运动一定是匀加速直线运动B ．棒ab 在ce 之间不可能一直做匀速运动C ．棒ab 离开磁场时的速率为2F 0(R ＋r )B 2L 2D ．棒ab 经过磁场的过程中，通过电阻R 的电荷量为BLd R 答案 AC解析 棒ab 在ac 之间的运动只受水平向右的恒力F ，一定是匀加速直线运动，棒ab 在ce 之间，若F ＝F 安，有可能一直做匀速运动，选项A 准确，B 错误；根据ab 离开磁场前已做匀速直线运动，由2F 0＝BIL ，I ＝E R ＋r，E ＝BL v ，联立解得棒ab 离开磁场时的速率为v ＝2F 0(R ＋r )B 2L 2，选项C 准确；由法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律和电流定义式可得棒ab 经过磁场的过程中，通过电阻R 的电荷量为q ＝ΔΦR 总＝BLd R ＋r ，选项D 错误．。