荆州市2010年初中升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每选对一题得3分，共30分）
1. A
2. B
3. C
4. A
5. C
6. B
7. C
8. D
9. D 10. D
二、填空题：（每填对一题得4分，共24分）
11. ()2
2-x 12. 65° 13.3n+2 14.[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.画对一个得2分] 15. 214a 16.61 三、解答题：（按步骤给分，其它的解法参照此评分标准给分.） 17.解：原式=()
12122--+ （3分） =12122+-+ （4分） =22+ （6分）
18.解： 去分母得：3323++=x x x （3分） 整理得：32=-x （5分）
2
3-
=x （6分） 经检验：23-=x 是原方程的根. （7分） 19. 猜想：BM=FN (2分)
证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心,
∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°
∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得
∴FO=DO, ∠F=∠BDA
∴OB=OF ∠OBM=∠OFN （4分）
在 △OMB 和△ONF 中⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FON BOM OF OB OFN OBM
∴△OBM ≌△OFN （6分）
∴BM=FN （7分）
20.解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人） (2分) 中位数：30.5（万人） (3分) 众数： 31（万人） （4分）
（2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：
92105184=⨯
（8分） 21.解：()01222=+-+k x k x 有两根
∴ ()041222
≥--=∆k k 即 41≤
k （1分） 由02221=-x x 得：()()02121=+-x x x x
当021=+x x 时，()012=--k 解得 21=
k ，不合题意，舍去 （2分） 当021=-x x 时，21x x =，()041222=--=∆k k
解得：4
1=
k 符合题意 （3分） ∴双曲线的解析式为：x
y 1= （4分） 过D 作DE ⊥OA 于E ， 则21121S S OCA ODE =⨯==∆∆ （5分） ∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA
∴DE ∥AB ∴△ODE ∽△OBA （6分） ∴42=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆∆OD OB S S ODE OBA ∴2214=⨯=∆OBA S （7分） ∴2
3212=-
=-=∆∆∆OCA OBA OBC S S S （8分）
22.(1)证明：连结OE
∵ED ∥OB
∴∠1=∠2，∠3=∠OED ，
又OE=OD
∴∠2=∠OED
∴∠1=∠3 （1分）
又OB=OB OE= OC
∴△BCO ≌△BEO （SAS ） （2分） ∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE ⊥AB
∴AB 是⊙O 切线. (4分)
（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD 为⊙O 的直径，∴在Rt △CDE 中有： ED=CD ·sin ∠4=CD ·sin ∠DFE=65
310=⨯ （5分） ∴86102222=-=-=ED CD CE （6分）
在Rt △CEG 中，
5
34sin =∠=CE EG ∴EG=5
24853=⨯ （7分） 根据垂径定理得：548EG 2EF == （8分） 23.解：（1）x y 305002+= (2分)
（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+90
21705030500x x x (4分)
解得：25≤x ≤40 (6分)
（3）∵5001402)30500()2170(2
21-+-=+--=-⋅=x x x x x y y x W
∴1950)35(22+--=x W (8分) 而25<35<40, ∴当x=35时，1950=最大W
即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． （10分）
24.解：（1）D 点的坐标是)223,223(. （2分） （2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D 在∠COA 的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF (4分) ∴AE OD AF OE =，即：x
y x -=243 ∴y 与x 的解析式为：
x x y 3
24312+-= (6分) （3）当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况.
①当EF=AF 时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在A ’E 上（A ’E ⊥OA ）,
B 在A ’F 上（A ’F ⊥EF ）
∴△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为
四边形EFBD 的面积.
∵22
522324=-=-=-=CD OA OE OA AE ∴2
52222545sin 0=⨯=⋅=AE AF 8
25)25(21AF EF 21S 2AEF =⨯=⋅=∆ ∴421223)2252(21DE AE)(BD 21AEDB =⨯+⨯=⋅+=
梯形S ∴8
17825-421S -S S AEF AEDB BDEF ==
=∆梯形四边形（也可用BD A'EF A'S -S S ∆∆=阴影） (8分)
②当EF=AE 时，如图（3），此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积. ∠DEF=∠EFA=45°， DE ∥AB ， 又DB ∥EA
∴四边形DEAB 是平行四边形
∴AE=DB=2 ∴EF AE 21S S AEF EF A'⋅==∆∆ 1)2(2
1S 2EF A /=⨯=∆ (10分) ③当AF=AE 时，如图（4），四边形AEA ’F 为菱形且△A ’EF 在五边形OEFBC 内. ∴此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.
由（2）知△ODE ∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=324-
过F 作FH ⊥AE 于H,则
()2
2342232445sin -=⨯-=︒•=AF FH ∴()
448-241223-43-2421FH AE 21S S AEF EF A'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•⨯=•==∆∆ 综上所述，△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为817或1或448-241 （12分。