二、空间几何体的直观图 1．斜二测画法中“斜”和“二测” “斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的线段，在直 观图中均与 x′轴成 45°或 135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴或 z′ 轴的线段长度不变；平行于 y′轴的线段长度变为原来的一半． 2．斜二测画法中的建系原则 在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都 行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直 线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互 相垂直的直线为坐标轴等．
四、空间点、线、面之间的位置关系 1．平面的基本性质 四个基本事实及其作用 基本事实 1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个 平面． 作用：①可用来确定一个平面；②证明点线共面． 基本事实 2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那 么这条直线在此平面内．
作用：可用来证明点、直线在平面内． 基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点的公共直线． 作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多 点共线；③判断或证明多线共点． 基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线平行． 作用：判断空间两条直线平行的依据．
六、直线、平面垂直的判定及其性质 1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义： 直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平 面 α 互相垂直． (2)异面直线所成的角： 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直 线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直 线 a 与 b 所成的角(或夹角)． (3)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直． (4)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．
章末知识梳理与能力提升
[本章知识结构——建体系]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[核心知识点拨——握重难]
一、空间几何体的结构特征 1．多面体及其结构特征 (1)棱柱：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面都是平 行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行． (2)棱锥：①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台：①上、下底面互相平行，且是相似图形；②各侧 棱延长线相交于一点．
首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积. 几 何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得 大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆 形是最合适的了. 自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象 的仿造．
其次，圆柱形具有最大的支撑力. 根据物理原理，当压力 一定时，受力面积越大，压强越小. 因为圆的面积最大，因此 它具有最大支撑力. 因此柱子、房梁一般都是圆柱形的．
2．空间中两直线的位置关系 空间中两直线的位置关系
共面直线平 相行 交 异面直线：不同在任何一个平面内 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
五、直线、平面平行的判定与性质 1．直线与平面平行 (1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)． (2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”)． 2．平面与平面平行 (1)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)． (2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行．
再者能防止外来的伤害. 我们知道，如果植物的茎是方形、 扁形或有其他棱角的，更容易受到外界的冲击伤害. 圆形的就 不同了，狂风吹打时，不论风卷着尘沙杂物从哪个方向来，都 容易沿着圆面的切线方向掠过，受影响的只是极少部分. 因此， 茎的形状，也是植物对自然环境适应的结果．
举个例子，树木，从几何的角度去理解，周长相同时，圆的 面积比其他任何形状都要大. 因此圆形树干、树枝中导管和筛管的 分布数量要比其他形状的多得多，这样，圆形树干输送水分和养 料的能力就要大，更有利树木的生长. 另外圆柱形的体积也比其他 柱形的体积大，它具有很大的支撑力，当树枝上挂满果实时，它 能强有力地支撑着树冠，使树干不至于弯曲．
2．旋转体及其结构特征 (1)圆柱：①圆柱的轴垂直于底面；②圆柱的轴截面是矩形； ③圆柱的所有母线相互平行且相等，且都与圆柱的轴平行；④ 圆柱的母线垂直于底面． (2)圆锥：①圆锥的轴垂直于底面；②圆锥的轴截面为等腰 三角形；③圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的 母线，圆锥的母线有无数条；④圆锥的底面是一个圆面． (3)圆台：①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面；② 圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直；③圆台有无数条 母线；④圆台的母线延长线交于一点．
2．平面与平面垂直 (1)平面和平面垂直的定义： 两个平面相交，若所成的二面角是直二面角，则这两个平面 垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面 互相垂直． (3)性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线垂直于另一个平面．
[探究与发现]
——圆在生活中的应用
三、空间几何体的表面积和体积 1．多面体的表面积 各个面的面积之和，也就是展开图的面积． 2．旋转体的表面积 圆柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)． 圆锥：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)． 圆台：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)． 球：S＝4πR2.
3．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)柱体的体积公式： V 柱体＝Sh(S 底面面积，h 为高)． (2)锥体的体积公式 V 锥体＝13Sh(S 底面面积，h 为高)． (3)台体的体积公式 V 台体＝13(S＋ SS′＋S′)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为高)． (4)球的体积公式 V＝43πR3.