个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该 几何体的体积是28π，则它的表面积是 答案 解析
3
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
命题点3 已知三视图中的两个视图，判断第三个视图 例4 (2016·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如 图所示，则该棱锥的侧视图可能为 答案 解析 几何画板展示
题型二 简单几何体的三视图 命题点1 已知几何体，识别三视图 例2 (2016·济南模拟)如图，多面体ABCD－EFG 的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视 图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是 答案 解析
几何画板展示
命题点2 已知三视图，判断几何体的形状
例3 (2016·全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三
思维升华
(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的 结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断； (2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的 几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概 念类的命题进行辨析.
跟踪训练1 (1)以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数为 答案 解析
A. 43a2
B. 83a2
C. 86a2
D. 166a2
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其 中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 答案 解析
A.0
B.1
C.2
D.3
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥； 命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰； 命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.
(2)给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的图形是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为_①__②__③___. 答案 解析 对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错； 对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错； 对于③，若底面不是矩形，则③错；④由线面垂直的判定， 侧棱垂直于底面，故④正确. 综上，命题①②③不正确.
跟踪训练2 (1)(2016·全国丙卷)如图，网格纸上小正 方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为 答案 解析
A.18＋36 5
B.54＋18 5
C.90
D.81
由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为 3,3， 45，几何体的表面 积 S＝3×6×2＋3×3×2＋3× 45×2＝54＋18 5.
由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥， 其中平面ACD⊥平面BCD，故选D.
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三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向， 注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图， 还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式. 当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否 符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图， 明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.
(2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图， 则该几何体的侧视图为 答案 解析 几何画板展示
由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC 投影在面PAD上，故B正确.
题型三 空间几何体的直观图
例 5 (1) 已 知 正 三 角 形 ABC 的 边 长 为 a ， 那 么 △ABC 的 平 面 直 观 图 △A′B′C′的面积为 答案 解析
§5.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
1.多面体的结构特征
互相平行 全等
公共顶点 平行于底面
相似
2.旋转体的形成
几何体 圆柱 圆锥
旋转图形 矩形
直角三角形
圆台 球
直角梯形 半圆
旋转轴 任一边 所在的直线 任一直角边 所在的直线 垂直于底边的腰 所在的直线
直径 所在的直线
3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括： 正视图 、侧视图 、俯视图. (2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方 、
正左 方、 正上 方观察到的几何体的正投影图.
4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测 画法来画，其规则是 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹 角为 45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 平行于坐标轴 ； 平 行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ；平行于y轴的线段 在直观图中 长度变为原来的一半 .
知识拓展
1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
图形改变.
平行性不改变， “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，
相对ห้องสมุดไป่ตู้置不改变.
题型分类 深度剖析
题型一 空间几何体的结构特征
例1 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱 为直四棱柱； ③存在每个面都是直角三角形的四面体； ④棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是__②__③__④__. 答案 解析