圆柱与圆锥
第一部分 知识梳理
1.圆柱与圆锥： 名称 图形
基本特征
表面积计算公式
体积计算公式
面
高
圆柱
有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。

这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。

圆柱
有无数条高
S 侧=Ch =2πrh S 表=S 侧+2S
底
=Ch+2πr 2
V=S 底h =πr 2h
圆锥
有两个面，底面是圆，
侧面展开是一个扇形。

圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。

圆锥只
有一条高。

不要求掌握
V=
3
1
S 底h
=3
1πr 2
h
组合体的体积及表面积的计算 2.生活中的立体图形
应用立体几何知识解决生活中的实际问题
第二部分 精讲点拨
例1 右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。

（1）做这个油桶的至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油桶最多能装油多少升？
举一反三：
1.一个圆柱的底面内直径是40厘米，高是50厘米，这个圆柱的容积是（ ）升。

2.圆柱的侧面积展开是一个周长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。

3.已知一个圆柱的底面积和侧面积相等，如果这个圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的 体积是（ ）立方厘米。

小结：
例2 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。

举一反三：
1.圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

2.圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（ ）。

3.一个圆柱的底面直径缩小到原来的2
1
，高增加了，体积就是原来的（ ）。

小结：
例3 一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米。

举一反三：
1.一个高是10厘米的圆柱形木块，如果沿着它的直径切去高为2厘米的一段，表面积就减少18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
2.将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，求圆柱的体积是多少立方厘米？
3.一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 小结：
例4 一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，得到什么立体图形？求出这个立体图形的表面积与体积。

举一反三：
1.如图所示，一个三角形ABC ，线段AB 长15厘米，线段CD 是这个三角形的高，CD 长4厘米，如果以AB 为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？
2.下图ABCD 是直角梯形，以AB 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？(单位：cm)
3.一个直角三角形的三边分别为6cm 、8cm 、10cm,以斜边为轴将三角形旋转一周，试求出旋转后得到的立体图形的体积是多少cm 3？
小结：
例5 将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径为6厘米、高为24厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
1.在一只底面半径为30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了5厘米。

这段钢材的高是多少厘米？
3 5 6 A
D C B
2.一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？
3.一个饮料瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里饮料深22厘米。

把饮料瓶塞紧后向下倒立，这时饮料深25厘米。

问饮料瓶容积是多少升？
小结：
例6 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。

举一反三：
1.已知一个圆柱的底面积是圆锥的底面积的2
3
，高之比是4:1。

如果圆柱的体积是4立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米?
2.已知一个圆柱与圆锥的体积之比为2:3，圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍，如果圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？
3.已知一个圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的3
4
，如果圆锥的底面积是6平方厘米，则圆柱的底面积是多少平方厘米？
小结：
22
30
10
25
第三部分 过关检测
一、填空题
1.（09年）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切割成一个最大的圆锥体这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。

2.（11年嘉信模拟）一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）立方厘米。

3.一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

4.一个圆柱与圆锥等底，圆柱的高是圆锥高的3
2
，圆锥的体积是48立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。

5.一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少18.84平方厘米。

这个圆柱的体积就减少（ ）立方厘米。

二、选择题
1.（11年嘉信模拟）一个圆锥的高缩小到原来的2
1
，底面周长扩大6倍，它的体积扩大（ ）。

A.4倍
B.3倍
C.18倍
D.6倍
2.一个圆柱与圆锥等底等体积，那么圆柱的高是圆锥的高的（ ）。

A.
31 B.3倍 C.3
2
D.2倍 3.底面积相等的圆柱与圆锥，它们的体积比是2:1，圆锥的高是9厘米，圆柱额高是（ ）厘米。

A.3
B.6
C.9
D.18
4.一个圆柱的体积与一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是圆锥高的3
2
，那么圆柱与圆锥的底面积的比是（ ）。

A.3：2
B.2：1
C.2：3
D.1：2 三、判断题
1.（09年）如果圆柱的底面半径扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。

（ ）
2.圆锥的体积等于圆柱体积的
3
1。

（ ） 3.一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，这个圆柱与圆锥一定等底等高。

（ ） 4.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的
2
1
，它的体积不变。

（ ） 5.一个圆柱和一个圆锥的体积比是3:2，它们的底面积比是2:3，那么它们的高的比是1:3。

（ ）
四、计算题
1.如图所示，是一个高为2厘米，底面半径为5厘米的
4
1
圆柱，求它的表面积和体积。

五、解答题
1.（10年）一个玻璃容器装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。

当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，已知容器的底面直径为1.2分米，求这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
2.（11年嘉信模拟）一个圆柱形水桶，底面内直径是6厘米，水深是8厘米。

现将一个圆锥形物体完全浸没到水中，水面上升2厘米，这个圆锥形物体的体积是多少立方厘米？
3.（11年）沿着圆锥的顶点和底面直径把它平均分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了120平方厘米。

圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
4.(11年）甲圆柱形容器有水6升，乙圆柱形是空的。

现在同时用每分钟1.5升的速度往两个容器注水，8分钟后水面一样高。

已知乙容器底面直径是2分米，求甲容器的底面积。

（π取3计算）
5.在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆柱形钢铁，如果钢铁全部浸没在水中，桶里的水面上升10厘米，如果把钢铁从水中露出6厘米时，桶里的水面就下降2厘米。

这段钢铁的体积是多少立方厘米？
6.如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？。