基金项目:国家支撑计划项目(2006BAF01A27)收稿日期:2009年1月支持向量机刀具磨损预测模型及MAT LAB 仿真叶蔚,王时龙,雷松重庆大学摘要:针对刀具使用时加工参数多变的实际情况,提出使用最小二乘支持向量机(LS -S VM )建立模型并对刀具磨损进行预测:首先引入最小二乘支持向量机建立刀具磨损模型,然后针对具体实验数据,采用交叉验证的办法,选取优化的核参数。
实验和仿真结果表明:该模型可以有效地学习刀具磨损中的非线性关系,刀具磨损的预测精度较高。
因此该模型可以用作对实际加工中的刀具磨损进行有效预测,并为切削参数的实际选择提供依据。
关键词:刀具磨损;向量机模型;M AT LAB 仿真中图分类号:TG 701 文献标志码:APredicting Model of Cutting Tool Wear B ased on Least Squares SupportV ector Machine and MAT LAB SimulationY e Wei ,Wang Shilong ,Lei S ongAbstract :With the variable parameter appearing in the using of tool ,the m odel built by least squares support vector ma 2chines (LS -S VM )method is provided to predicting tool wear.Firstly ,LS -S VM was introduced to m odel the wearing of tool.Aiming at the specific sam ple ,the method of cross validation is used to choose the proper kernel function parameters.Results of simulations and experiments showed that the LS -S VM m odel based on radial basis function kernel (R BF )could effectively learn the non 2linear relationship in tool wear.This method could obtain higher prediction accuracy.As a result ,the m odel could effec 2tively predict tool wear and provide theoretical basis for the selection of machining parameters in the actual processing.K eyw ords :cutting tool wear ;S VM m odel ;M AT LAB simulation 1 引言在切削加工中,刀具寿命是一个重要的参数,它直接影响到刀具需求计划制定、刀具成本核算、生产效率和加工成本。
由于刀具寿命的评价依赖于刀具的磨损和磨钝标准的建立,因此对刀具寿命的预测归根到底是对刀具磨损的预测。
目前对于刀具的磨损预测主要有两种形式:第一种:通过分析磨损机理建立模型。
如T akeyama 和Murata 针对磨料磨损和渗透磨损建立的“差分”磨损模型,Usui 等针对粘结磨损建立的“差分”磨损模型等[1,2]。
这种针对不同磨损建立的模型虽然可以达到一定的精度预测要求,但是泛化能力不强,难以推广使用。
第二种:通过试验方法建立刀具的磨损和寿命预测的经验公式。
如美国的T aylor 公式和欧洲的Hasting 公式。
但T aylor 公式和Hasting 公式只是简单描述了刀具磨损与切削用量的关系,虽然简明易用,但是随着目前高速、超高速切削加工等新技术以及新型材料的推广应用,单凭经验公式已经无法完全满足刀具寿命预测的要求。
统计学习理论(Statistic Learning Theory ,S LT )是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的基本理论和数学构架。
由Vapnik 提出的基于结构风险最小的学习机器支持向量机(Support Vector Machine ,S VM )作为一种非常有潜力的分类技术,是一种基于统计学习理论的模式识别方法,能够非常成功地处理回归问题(时间序列分析)和模式识别(分类问题、判别分析)等诸多问题,S VM 从理论上保证了模型的最大泛化能力,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出特有的优势,并可推广应用于预测和综合评价等领域。
笔者针对刀具使用时必然面对多变的加工参数的情况,提出使用最小二乘支持向量机(LS -S VM )建立模型并对刀具磨损进行预测。
2 支持向量机回归模型的建立刀具使用寿命的经验公式可以归结为T =(d ,v ,f )(1)式(1)在一定程度上反映了切削参数对刀具寿命的影响。
与此同时,刀具寿命的量化还受到磨钝标准的制约。
按照标准规定,选取刀具后刀面的磨损量VB 来衡量刀具的磨损程度[3]。
通过对比实际加工中测得的数据与经验公式算出的数据,得到刀具后刀面磨损随切削时间的变化曲线(如图1所示)。
(其中,‘+’实线代表理想加工中的磨损曲线,‘O ’虚线代表实际加工中的磨损曲线)图1 刀具的磨损曲线图由图1可知,实际加工时的刀具磨损曲线受实际加工环境影响呈现波动情况,反映了刀具加工环境是一个受到众多因素影响的复杂系统,切削参数和刀具磨损之间呈现一种高度非线性关系。
但是两条曲线反映的切削时间和切削用量对刀具磨损的影响趋势是一致的,而且两种情况下刀具经历初期磨损、正常磨损和急剧磨损的阶段也是一致的。
因此可以选取d 、v 、f 和切削时间t 这四个因素为加工环境确定下影响刀具磨损的主要因素。
2.1 LS -SV M 基本原理最小二乘支持向量机(Least Squares Support Vec 2tor Machines ,LS -S VM )是基于支持向量机方法中的一种。
最小二乘支持向量机采用最小二乘线性系统代替传统的支持向量即采用二次规划方法解决模式识别问题,它通过构造损失函数将原支持向量机中算法的二次寻优变为求解线性方程,因此能够有效地减少计算的复杂性。
首先给定一个由N 个样本数据组成的训练集{x k ,y k }N K =1其中输入数据x k ∈R m,输出数据y k ∈R 。
则函数拟合问题可以描述为以下最优化问题:min w ,eJ (w ,e )=12w T w +12γ∑N k =1e 2k (2)S.T.y k =w T<(x k )+b +e k (k =1,2,…,N )(3)式中,<(x k )用于将输入数据从空间R m 映射到高维特征空间R mh ;w ∈R mh 为加权向量;γ>0为惩罚系数,可以调整误差所起的作用;e k ∈R 为误差变量;b ∈R 为偏置值。
用Lagrange 法求解这个优化问题,即有 L (ω,b ,ζ,α,γ)=12ωg ω+c ∑n k =1ζ2k-∑nk =1α1(<(x k )+b +ζk -y k )(4)式中,αk (k =1,2,…,N )是拉格朗日乘子。
由9L 9ω=9L 9ζ=9L 9α=9L9γ=0,可得ω=∑nk =1αk <(x k ),∑nk =1αk =0,αk =c ζk(5)核函数K (x i ,x j )=<(x i )g <(x j )是满足Mercer 条件的对称函数,根据式(5)及约束条件(3)可将优化问题转化为求解线性方程组01∧11K (x 1,x 1)+1/c∧K (x 1,x 1)MM MM 1K (x 1,x 1)∧K (x 1,x 1)+1/cb α1Mα1=0y 1M y 1(6)最后得到LS 2S VM 拟合模型为y (x )=∑Nk =1αk K (x k ,x )+b(7)式中,αk 表示支持向量,αk 和b 可根据训练样本数据求得;K (x i ,x j )称为核函数。
LS 2S VM 模型的学习训练主要是对线性方程组(6)进行求解,而用LS 2S VM 模型进行预测只需计算各个训练样本与待测样本之间的核函数K (x i ,x j ),不涉及函数<(x k )的具体形式。
2.2 MAT LAB 预测模型的建立MAT LAB 系统主要包括以下几个部分:MAT LAB开发环境、MAT LAB 语言、MAT LAB 工具箱和MAT 2LAB 的API ,主要利用LS -S VM 工具箱进行仿真模拟[4],具体流程见图2。
图2 建模流程图要建立预测模型,首先需要分析确定影响刀具磨损的特征参量,如刀具切削参数、切削时间以及工件与刀具材料;然后对数据进行预处理,构建学习样本,选择核函数,将学习样本输入支持向量机中进行学习,获得输入与输出的精确映射关系,最后输入新的特征参量数据到支持向量机中进行预测。
具体步骤如下:(1)学习及测试样本的获取实验样本所用的刀具材料为硬质合金刀具(M10),刀具参数为前角γ0=210°,后角α0=810°,主偏角K r =35°,工件材料为铸造高锰钢(Z Mn13)。
通过采用不同的切削参数进行分组试验,一共进行8组实验,各组试验中每间隔3分钟检测一次刀具后刀面磨损量,由此得到80个刀具磨损样本数据。
各组采用的切削参数见表1,获得的样本数据见图3。
表1 切削参数条件表实验编号切削参数d (mm )v (m/m in )f (mm/rev )10.5210.0520.5430.73 1.5430.740.5210.750.5430.056 1.5210.77 1.5210.581.5430.05图3 样本数据图(2)样本数据的归一化将所测得的80个数据分为两组,一组用于学习,另一组用于预测。
样本数据对模型的预测具有决定性作用,因此对样本数据采用归一化处理。
样本数据的归一主要是对样本数据本身的压缩,为了防止样本每个节点数据的大小差异性,将其压缩到(-1,1)之间。
计算公式如下:X 1=2((X -X min )/(X max -X min ))-1(8)式中,X 为样本集中某个寿命影响因素压缩前的值;X 1为压缩后的值,X max 、X min 分别为该影响因素所有取值中的最大值和最小值。
(3)核函数的选择选择核函数是建立模型的重要一环[5]。
在此,选用高斯径向基核(RBF )函数为模型的核函数,即K (x i ,x j )=exp (-‖x i -x j ‖2/σ2)(9)式中σ为核参数,该核函数具有较好的学习能力和较宽的收敛域。