（A）y=sin4x y=sin(4x+ )
3
（B）
8
（C）y=sinx
8
（D）
y=sin(4x+ )
• 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象， 只需将 y=sinx 图象（ C） A. 向左平移π/6个单 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 • 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将
x-
4
4
0
sin(x- ) 2
4
0
-y1
y=sin(x+
)兀3 1
-
3
o
4
3
5 7
9
4
4
4
4
3
2
2
1
0
0
y=sinx y=sin(x-4兀
5 3
) 9
2 4
3
5
7
x
4
4
4
-1
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右 (当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
6
练习一：
（式（1为2） ）将将yy==ssiinn2(12x的图x3 +象向右)平的移图象6向经右平过，移则23 所个得单图象解析
y=sin（2x-
3
1 2
变
）
换可得y=sin x的图象
位
练习二：
把函数y=sin(2x+
4
)的图象向右平8移
原来1 的
，则其解析式A 为（
）
2
个单位，再将横坐标缩小到
问题3
作函数y=sin(x+
y=sin(x-
)3
)和
4
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x
_
2 7 5
x+
sin(x+3 )2
3
3
0
0
6
2
3
1
6 3
2
3
0
-1 y
0
y=sin(x+
)兀3 1
y=sinx
2
- o 2
7
5
x
3
6
3
6
3
-1
x
y=sin2x图象（ ） D • A. 向左平移π/3 个单位 • B. 向右平移π/3个单位 • C. 向左平移π/ 6个单位 • D. 向右平移π/6 个单位
Ex:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 B(
)而得
到. A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.
值,我们把A 叫做振幅。
A的作用
纵向伸
2、函数图象的横向伸缩变换
问题2 作函数y=sin2x及y12=sin x的简图，并指出它们与y=sinx图象 间的关系。
x
0
4
2
2x
0
2
sin2x
0
1
y y=0sin2x
1 y=sinx
2
o 3
3
42 4
2
-1
3
4
3 2
2
-1
2、用五点法画函数y=sinx在[0，2 ]的图象的关键点是：(如图)
y
1
y=sinx
o
最高点 曲线与x轴交点
2
3
2
2
x
-1
1、函数图象的纵向伸缩变换
问题1
在同一坐标系中作出 y=2sin12x及 y= sinx的简图， 并指出它们与y=sinx图象间的关 系。
x
0
2
3
2
2
图象D （
）
A.横坐标扩大原来的两倍 倍
C.横坐标扩大到原来的两倍 倍
B. 纵坐标扩大原来的两
D
D. 纵坐标扩大到原来的两
•2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象 （）
A. 横坐标扩大原来的3倍
B.横坐标扩大到原来的3倍
C. 横坐标缩小原来的1/3倍
3、函数图象的左右平移变换
引: 函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时 A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫
做这个振动的振幅。
往复振动一次所需要的时间T=
2
它叫做振动的周期。
为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究：
（1）y=Asinx与y=sinx图象的关 系 （2）y=sinωx与y=sinx图象的关系
(横坐标不变)
象
y＝sinx的图象各倍点的纵(坐横标坐缩标短不到变原) 来的1/2y图＝象12
sinx的
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝
sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长
（A>1时) 或 缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）
注:φ 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改
变图象的形状.φ 叫做初相.
巩固练习:4__._函_数_,y它的si图n(x象是左6由) y=sinx的图6象_的__初_平相移是
_____个单位长度而得到. 6
5长.度把,函得数到y函=ys数ins2in_x(_2_的x__图__象)_向__右__平__移的12图象个. 单位
1 2
y=sin x的图象
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1) 到原来的1/ω倍而得到.
注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩
巩固练习
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx
0
3
4
x
x
2
1 2
x
02
sin1 x
2
2
0
1
y y=sin-2x1
1
y=sin 01x 2
y=sinx
2
o 3
3
42 4
2
-1
3 4
3
2
0
3
4
x
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
yY==ssiinn2xx的的图图象象各点的横(坐纵标坐伸标长不到变原) 来的2倍
sinx
0
1
0
2sinx -1 0
02
0
1 sinx -2 0
2
y
2
1
10 0
2
y=2sinx
y=sinx
3
1 2
0
y=
1 2
sinx
o
2
2
x
2
-1
-2
y
2
y=2sinx
1
y 1 sin x 3
o
2
2
y=sinx
x
-１
2
-2
上述变换可简记为:
y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图
（3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关 系 通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如
y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。
1.作三角函数的图象的方法一般有： (1) 描点法；（2）几何法；
2. 作三角函数的简图：
主要先找出在确定图象性质时 起
关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最小值点 (3)与x轴 的交点
B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
