9.1.2 不等式的性质
三维目标知识与技能
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会
不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感与态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过
程中与他人交流合作的重要性。

教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
①给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
②不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
③如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“＞”或“＜”填空．
①－1 < 3
－1＋2 3＋2，－1－3 3－3
②5 >3
5＋a 3+a ，5－a 3－a
③ 6 > 2
6×5 2×5 ，6×（－5） 2×（－5）
④－2 < 3
（－2）×6 3×6
（－2）×（－6） 3×（一6）
⑤－4 ＞－6
（－4）÷2 （－6）÷2
（－4）÷（－2）（－6）÷（－2）
问题2
从以上练习中，你发现了什么规律？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
（1）若a >b ，则a+c > b+c ,a-c >b-c ；
（2）若a >b ，且c>0,则ac >bc ，a/c >b/c ；
（3）若a >b ，且c<0,则ac<bc ，a/c<b/c 。

】
问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用
问题1
利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)a>b,c<0,则ac+1 bc+1。

问题2
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26
（2）3x < 2x ＋1
（3）3
2x ≤ 50 (4)-4x < 3
分析：解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x ＞a 或
x <a 的形式。

解：(1) x －7＞26
根据等式的性质1，得x －7+7＞26+7
∴x ＞33
33 O
（2）3x < 2x ＋1
根据等式的性质1，得3x-2x < 2x ＋1-2x
∴x<1
（3）2/3x ≥ 50
根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2
∴x ≥7 5
(4)-4x ≤3
根据等式的性质3，得 x ≤-3/4。

三、尝试应用
1、设a < b ，用“< ”或“ >”填空，并说明依据：
（1）3a 3b ；依据 。

（2）a-8 b-8；依据 。

（3）-2a -2b ；依据 。

（4）2a-5 2b-5 ；依据 。

（5）-3.5a+1 -3.5b+1。

依据 。

2、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数
（2）∵ 2
3a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x ＋5＞－1（2）4x < 3x-5
（3）
7
671<x （4）－8x < 10
四、补充提高 O -3/4
O
75 1 O
1、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a －3 > b －3
（2） 3
3b a < （3）－4a > －4b
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x 与3和不小于6；
（2）y 的4倍小于或等于-2。

（3）x 的3倍大于或等于1；
（4）y 与1的差不大于0
3、关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2,-1,求a 的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？
六、布置作业。