同步卫星、近地卫星、赤道物体的异同点分析知识点考纲要求题型分值万有引力和航天会分析同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的动力学和运行上的区别和联系选择题6分一、区别和联系相同点运行轨道半径相同。

不同点①受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用，地球引力等于卫星做圆周运动所需的向心力，而赤道上随地球自转的物体受到地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体做圆周运动所需的向心力。

②运行情况不同，角速度、线速度、向心加速度、周期等均不同。

如近地卫星的向心加速度为g，而赤道上随地球自转的物体的向心加速度为22240.034/a r m sTπ=≈。

相同点都是地球的卫星，地球的引力提供向心力不同点由于近地卫星轨道半径较小，由人造卫星的运行规律可知，近地卫星的线速度、角速度、向心加速度均比同步卫星大。

相同点角速度都等于地球自转的角速度，周期等于地球自转周期。

不同点①轨道半径不同：同步卫星的轨道半径比赤道物体的轨道半径大得多。

②受力情况不同：赤道上物体受万有引力和支持力的共同作用，同步卫星只受地球引力作用。

③运动情况不同：由2v r a rωω==、可知，同步卫星的线速度、向心加速度均比赤道物体大。

二、求解此类题的关键1. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a＝ω2r而不能运用公式a＝2rGM。

2. 在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v ＝ωr 而不能运用公式GM v r =。

3. 在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式GM v r =，而不能运用公式v ＝ωr 或v ＝gr 。

例题1 （广东高考）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。

有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A. 卫星距地面的高度为2324GMT π B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C. 卫星运行时受到的向心力大小为2Mm G R D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度思路分析：天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m 2224T mr r v π=。

当卫星在地表运行时，F 引＝2RGMm ＝mg （此时R 为地球半径），设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝2)(h R GMm +＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误，D 正确。

由hR mv h R GMm +=+22)(得，v ＝ R GM h R GM <+，B 正确。

由2)(h R GMm +＝22)(4T h R m +π，得R ＋h ＝ 3224πGMT ，即h ＝ 3224πGMT －R ，A 错误。

答案：BD 例题2 （榆林一中模拟）如图所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中c 是地球同步卫星。

设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是（ ）思路分析：该题考查万有引力定律的应用，卫星c 是地球同步卫星，始终在a 点的正上方；卫星b 转过4T （90°）；由T ＝2π3r GM，得T b <T c <T d ，卫星d 转得最慢，选项C 正确。

答案：C例题3 地球同步卫星到地心的距离r 可由22324a b c r π=求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则（ ）A. a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度B. a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C. a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度D. a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 思路分析：物体在万有引力作用下做匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即引力提供向心力，有22224Mm G ma m r m r r Tπω=== 由22324a b c r π=的公式中包含24π可知，解题公式应用的是2224Mm G m r r Tπ= 整理可得2324GMT r π= 此表达式和题目所给的表达式还有不同之处，那么我们可以用黄金代换2GM gR =地带入可得22324gR T r π=地 结合题目所给的单位可知，b 的单位是s ，则b 对应同步卫星的周期T ，也是地球自转周期T ，a 的单位是m ，则a 对应地球半径R 地，c 的单位m/s 2，则c 对应地球表面重力加速度g 。

答案：AD【综合拓展】极地卫星和近地卫星。

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似地认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

满分训练：可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A. 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的思路分析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的。

A 选项所述的卫星不能满足这个条件，A 错。

B 选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图所示，故B 项也错。

无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C 选项所述卫星就是地球同步卫星，而D 项所述卫星不是同步卫星，故C 、D 项都对。

答案：CD【知识脉络】同步卫星的六个“一定”1. （四川高考）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的三颗卫星m 1、m 2、m 3，它们的轨道半径分别为r 1、r 2、r 3，且r 1>r 2>r 3，其中m 2为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，则（ ）A. 相同的时间内，m 1通过的路程最大B. 三颗卫星中，m 3的质量最大C. 三颗卫星中，m 3的速度最大D. m 1绕地球运动的周期小于24小时1. C 解析：三颗卫星在运动过程中受到的向心力大小相等，即G 222211r Mm G r Mm233r Mm G =，则m 3的质量最小，B 项错误；由v ＝r GM 可知，m 1的速度最小，m 3的速度最大，相同时间内，m 1通过的路程最小，A 项错误，C 项正确；由T ＝2πGMr 3得，m 1绕地球运动的周期大于m 2的周期，即大于24小时，D 项错误。

2. 有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ）A. a 的向心加速度等于重力加速度gB. c 在4 h 内转过的圆心角是π/6C. b 在相同时间内转过的弧长最长D. d 的运动周期有可能是20 h2. C 解析：对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，2rGMm ＝mω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星可知c 在4 h 内转过的圆心角是3π，B 项错；由2r GMm ＝m r v 2得，v ＝r GM ，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由2r GMm ＝m （T π2）2r 得，T ＝2πGMr 3，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错。

3. （湖北高考）直径约50米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”以每小时大约2.8万公里的速度从印度洋苏门答腊岛上空掠过，与地球表面最近距离约为2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道。

这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，据天文学家估算，它下一次接近地球大约是在2046年。

假设图中的P 、Q 是地球与小行星最近时的位置，已知地球绕太阳圆周运动的线速度是29.8 km/s ，下列说法正确的是（ ）A. 只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率大于29.8 km/sB. 只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率小于29.8 km/sC. 只考虑太阳的引力，地球在P 点的加速度大于小行星在Q 点的加速度D. 只考虑地球的引力，小行星在Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度3. BCD 解析：只考虑太阳的引力，小行星在Q 点的速率小于29.8 km/s ，A 项错误，B 项正确。

只考虑太阳的引力，由于地球与太阳距离较近，所以地球在P 点的加速度大于小行星在Q 点的加速度，C 项正确。

只考虑地球的引力，由于小行星距离地球较近，所以小行星在Q 点的加速度大于地球同步卫星在轨道上的加速度，D 项正确。

4. 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则 （ ）A. 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n 倍B. 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n 倍C. 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍 D. 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n 倍4. BD 解析：对卫星都有：r GM v r v m r GMm ==,22，所以nr R v v 1==河河，B 对，A 错；因为2r GMm ＝ma 向，所以a 向＝2nR GM ，而mg ＝2RGMm ，g ＝2R GM ，故2221n nR R g a ==河，C 错；由v ＝rω知，地河v v ＝R nR ＝n ，故D 对。

5. （江苏高考）2011年8月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，从此我国成为世界上第三个造访该点的国家。

如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）A. 线速度大于地球的线速度B. 向心加速度大于地球的向心加速度C. 向心力仅由太阳的引力提供D. 向心力仅由地球的引力提供5. AB 解析：飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v ＝rω得v 飞>v 地，选项A 正确；由公式a ＝rω2知，a 飞>a 地，选项B 正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C 、D 选项错。