2010年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1． 15的相反数为（ ）A ． 1 5B ．－ 15C ．5D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ ）3．不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为（ ）4．今年6月11日，我省九个地区的最高气温与最低气温如图所示，则这九个地区该天的最高气温的众数为（ ） A ．27°C B ．29°C C ．30°C D ．31°C5．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x 个，五彩绳y 个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝203x ＋4y ＝72B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝204x ＋3y ＝72C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝724x ＋3y ＝20D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝723x ＋4y ＝206．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是角平分线，则∠ADC ＝（ ） A ．25º B ．50º C ．65º D ．70º7．如图，锐角△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝20º，则∠B ＝（ ） A ．40º B ．60º C ．70º D ．80º 8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx(x ＞0)上，则k ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6OBAD Cyx第8题图BACD第6题图A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．0 0 0 3 3 2 2BACO第7题图白城31-19°C松原 31-19°C 长春31-19°C吉林31-17°C 延边 29-15°C 白山27-14°C四平 31-19°C通化 29-17°C辽源30-17°C二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：a －a 2＝ ．10．写一个比5小的正整数，这个整数是 (写出一个即可)．11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元(用含有a 的代数式表示)． 12．如图，双曲线y 1＝k 1x (k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b (k 2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x ＝3时，y 1 y 2(填“＞”、“＝”或“＜”)．13．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO ＝120º．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标 为 (结果保留 )．14．如图，抛物线y ＝ax 2＋c (a ＜0)交x 轴于点G 、F ，交y 轴于点D ，在x 轴上方的抛物线上有两点B 、E ，它们关于y 轴对称，点G 、B 在y 轴左侧．BA ⊥OG 于点A ，BC ⊥OD 于点C ．四边形OABC 与四边形ODEF 的面积分别为6和10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：(x ＋1)2－2x ＋1，其中x ＝2．16．一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各1个，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色放回，再随机摸出一个小球．请你用画树形图(或列表)的方法，求出两次摸出的小球颜色相同的概率．17．第16届亚运会将在广州举行．小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格．18．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．四、解答题（每小题6分，共12分）19．(1)在图①中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上(画一个即可)．(2)在图②中，平移a、b、c中的两条线段，使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形(画一个即可)．m nabc图①图②AB C DE FG H A B C 种类4611569份数 020 120 100 80 60 40 A 、B 、C 三种报纸销售量的条形统计图20．如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD ＝91cm ，沿AB 方向观测物体的仰角 ＝33º，望远镜前端(B 点)与眼睛(A 点)之间的距离AB ＝153cm ，求点B 到水平地面的距离BC 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin33º＝0.54，cos33º＝0.84，tan33º＝0.65)．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是矩形，顶点F 在BA 的延长线上，边DG 与AF 交于点H ，AD ＝4，DH ＝5，EF ＝6，求FG 的长．22．小明参加卖报纸的社会实践活动，他调查了一个报亭某一天A 、B 、C 三种报纸的销售量，并把调查结果绘制成如下条形统计图．(1)求该天A 、C 报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的百分比． (2)请绘制该天A 、B 、C 三种报纸销售量的扇形统计图．(3)小明准备按上述比例购进这三种报纸共100份，他应该购进这三种报纸各多少份？A B C DE GF AEBFGC D 23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长BC 至D ，使CD ＝BC ．点E 在边AC 上，以CD 、CE 为邻边作□CDFE ．过点C 作CG ∥AB 交EF 于点G ，连接BG 、DE ．(1)∠ACB 与∠DCG 有怎样的数量关系？请说明理由．(2)求证：△BCG ≌△DCE ．24．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90º，∠A ＝45º，AB ＝30，BC ＝x (15＜x ＜30)．作DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在F 处，DF 交BC 于点G ．(1)用含有x 的代数式表示BF 的长．(2)设四边形DEBG 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式．(3)当x 为何值时，S 有最大值，并求出这个最大值．25．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为y A、y B、y C(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．y A、y C与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：(1)求t＝3时，y B的值．(2)求y B与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．(3)求y A∶y B∶y C＝2∶3∶4时t的值．图①26．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝12x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P 的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．(1)求OA所在直线的解析式．(2)求a的值．(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝32．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．2010年长春市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.Ｂ2.Ｃ3.Ａ4.Ｄ5.Ｂ6.Ｃ7.Ｃ8.Ｂ 二、填空题（每小题3分，共18分）9.()1a a - 10.1（答案不唯一） 11.32005a - 12.＜ 13.2π314. 4 三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=2221212x x x x ++-+=+ ······················································ （3分） 当2x =时，原式=()2224+=. ····························································· （5分）16.解：或············································································································· （3分）P ∴（两次摸出的小球颜色相同）=13. ·························································· （5分） 17.解：设甲种门票的价格为x 元.根据题意，得28030021.5x x-=.····································································· （3分） 解得40x =.经检验，40x =是原方程的解，且符合题意.答：甲种门票的价格为40元. ······································································ （5分） 18.解：过点O 作OM DE ⊥于点M ，连接OD .12DM DE ∴=. 8DE =，4DM ∴=. ···························································· （3分） 在Rt ODM △中，5OD OC -=， 2222543OM OD DM ∴=-=-=.∴直尺的宽度为3cm. ·············································· （5分）四、解答题（每小题6分，共12分） 19.解：（1）以下答案供参考：············································································································· （3分）（2）以下答案供参考：············································································································· （6分） 20.解：过点A 作AE BC ⊥于点E . 在Rt ABE △中，sin BEABα=. ···································································· （2分）153AB =α=33︒，.sin331530.5482.62BE AB ∴=︒=⨯=·. ····················································· （4分） BC BE EC BE AD ∴=+=+ =82.62+91=173.62≈173.6（cm ）.答：点Ｂ到水平地面的距离BC 的长约为173.6cm. ··········································· （6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21.解：四边形ABCD 和四边形DEFG 为矩形， 9090DAF DAB G DG EF ∴∠=∠=︒∠=︒=，，. 65EF DH ==，.651GH DG DH EF DH ∴=-=-=-=. 在Rt ADH △中，4AD =，2222543AH DH AD ∴=-=-=. 90G DAH FHG DHA ∠=∠=︒∠=∠，FGH DAH ∴△∽△. ··············································································· （4分） FG GHDA AH∴=. 14433GH DA FG AH ⨯∴===·. ····································································· （6分） 22.解：（1）46100%20%.4611569⨯=++69100%30%4611569⨯=++.∴该天A C 、报纸的销售量各占这三种报纸销售量之和的20%和30% ·················· （2分） （2）A B C 、、三种报纸销售量的扇形统计图如图所示：············································································································· （4分） （3）10020%20⨯=（份）， 10050%50⨯=（份）， 10030%30⨯=（份）.∴小明应购进A 种报纸20份，B 种报纸50份，C 种报纸30分. ······················· （6分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23.（1）解：ACB GCD ∠=∠， 理由如下：.AB AC ABC ACB CG AB ABC GCD =∴∠=∠∴∠=∠，∥，．.ACB GCD ∴∠=∠ ·················································································· （3分） （2）证明：四边形CDFE 是平行四边形， ...EF CD ACB GEC EGC GCD ACB GCD GEC EGC EC GC ∴∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=∥．，， A B C 、、三种报纸售量的扇形统计图 A 20% C30% B50%GCD ACB GCB ECD BC DC ∠=∠∴∠=∠=，．，.BCG DCE ∴△≌△ ················································································ （7分） 24.解：（1）由题意，得30EF AE DE BC x AB =====，，230BF x ∴=-．······················································································ （2分） （2）4590F A CBF ABC ∠=∠=︒∠=∠=︒，，45BGF F ∴∠=∠=︒．230BG BF x ∴==-.221122DEF GBF S S S DE BF ∴=-=-△△ =()221123022x x -- 23604502x x =-+-. ··············································································· （5分） （3）()2233604502015022S x x x =-+-=--+. 301520302a =-<<<， ， ∴当20x =时，S 有最大值，最大值为150. ·················································· （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25.解：（1）当3t =时，504362B y =+⨯=. ··············································· （2分）（2）根据题意，当05t ≤≤时，504B y t =+.当510t <≤，()7010510120B y t t =--=-+. ································································ （6分） B y 与t 的函数图象如图②所示. ···································································· （8分）（3）根据题意，设234A B C y x y x y x ===，，.234506070x x x ++=++.图②图②解得20x =.240360480A B C y x y x y x ∴======，，.由图象可知，当40A y =时，510t ≤≤，此时101201020B C y t y t =-+=+，. 1012060t ∴-+=. 解得6t =.102080t +=. 解得6t =.∴当6t =时，234A B C y y y =∶∶∶∶ ·························································· （10分）26.解：（1）设直线OA 的解析式为y kx =.点A 的坐标为（3，3）.33k ∴=. 解得1k =.∴直线OA 的解析式为y x =. ······································································ （1分）（2）当6x =时，116322y x ==⨯=. C ∴点的坐标为(6，3)，抛物线过点C （6，3）33626a ∴=+⨯. 解得14a =-. ································································ （3分） （3）根据题意，()()3060D B ，，，.点P 的横坐标m ，PE y ∥轴交OA 于点E ，()E m m ∴，.当03m <<时，如图①，OAB OED S S =△△-S ＝1136339222m m ⨯⨯-⨯=-+. 当3m >时，如图②， 1163322OBC ODAS S m ==⨯⨯-⨯⨯△△-S 93.2m =- ······························································································· （7分） （4）33m =-或94m =或34m <≤. ····················································· （10分） 提示：如图③，RQ RN =时，33m =-， 图①如图④，AD 所在的直线为矩形RQMN 的对称轴时，94m =， 如图⑤，RQ 与AD 重合时，重叠部分为等腰直角三角形，3m =；如图⑥，当点R 落在AB 上时，4m =. 所以34m <≤.图③图④ 图⑤图⑥。